2022-2023学年河南省周口市沈丘县七年级（上）阶段评价数学试卷（三）（含解析）

2022-2023学年河南省周口市沈丘县七年级（上）阶段评价数学试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列有理数，，，中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年末河南省常住人口万人，其中城镇常住人口万人，乡村常住人口万人；常住人口城镇化率为，比上年末提高个百分点，数据“万”用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列几何体是柱体的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列说法错误的是(    )

A. 直线和直线表示同一条直线 B. 过一点能作无数条直线
C. 射线和射线表示不同射线 D. 射线比直线短

5.  计算时，去括号正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  年月日，梦天实验舱成功发射升空，中国空间站三舱即将组成“”字基本构型，三舱强大的实试验能力，将推动我国空间科学水平进一步提升“梦天成功升空”这六个汉字分别在正方体的每个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“天”字所在面相对的面上的汉字是(    )

A. 成 B. 功 C. 升 D. 空

8.  若“”是一种数学运算符号，且，，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一个无盖的三棱柱笔筒底部为直角三角形的尺寸如图所示单位：厘米，若要制作这个笔筒至少要用平方厘米的铁皮．(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知数轴上，两点到原点的距离分别是和，则，两点间的距离是(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的相反数是______ ．

12.  比较大小：______

13.  国庆节前，某绿化公司在公园的入口两边摆放时令花卉，小明观察到工人们先在两端各确定一点，并拉绳固定，再沿绳子规范地摆放中间的花，工人们这样操作，可用学过的知识解释为______ ．

14.  若代数式的值为，则代数式的值为______ ．

15.  已知线段，点是线段上任意一点不与点，重合，若，分别是，的中点，如图，则；若，分别是，上靠近，的三等分点，即，，则；若，分别是，上靠近，的等分点，即，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
已知，．
化简；
当，时，求的值．

18.  本小题分
如图，平面上有三个点，，．
根据下列语句画图：作出射线，，直线；在射线上取一点不与点重合，使；
在的条件下，回答问题：
用适当的语句表述点与直线的关系：______ ；
若，则 ______ ．

19.  本小题分
数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，可分以下情况进行讨论：当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上与原点重合时，；当在数轴上位于原点的左侧时，试用这种方法解决下列问题：
若，在数轴上的位置如图所示，则 ______ ， ______ ；填数字
若，，三个数在数轴上的位置如图所示：
______ ；
化简．

20.  本小题分
在数学课堂上，王老师制作了一个闯关游戏，每个人先抽取一张有确定代数式的卡片，然后点击按钮，虚线框中会自动跳出张卡片，如果跳出的是白色卡片，便用手中卡片上的代数式减去白色卡片上的代数式；若跳出的是灰色卡片，便加上上面的代数式，从左到右依次进行计算，直到算出最后的结果，结果正确则为闯关成功图第一行和图第二行分别是小红和小明抽取的代数式和点击按钮跳出的张卡片，两位同学根据游戏规则得出的答案分别是；和，请判断这两位同学是否闯关成功．

21.  本小题分
如图，以下是由大小形状相同的正方体组成的立体图形．

请在网格中画出该立体图形的三视图；
现量得小正方体的棱长为，现在要给该立体图形表面涂色不含底面，求涂上颜色部分的总面积．

22.  本小题分
为了使在校学生养成良好的阅读习惯，某校决定开展“爱读书爱分享”诵读活动，并设立一、二、三等奖根据需要购买了件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品件数的倍少，各种奖品的单价如表所示：

请用含的代数式表示：二等奖奖品的数量是______ 件，三等奖奖品的数量是______ 件；填化简后的代数式
请用含的代数式表示购买件奖品所需的总费用结果化为最简；
若一等奖奖品购买了件，则该校购买这件奖品共花费多少元？

23.  本小题分
已知线段，点是线段的中点，点是直线上任意一点．
如图，当点是线段的中点，且点是线段的中点时，求线段的长；
若点是线段的中点；
当线段时，求线段的长；
若点在线段的延长线上，直接写出线段与线段的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有理数，，，中，最小的是．
故选：．
利用有理数的大小比较判断．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较．

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．

3.【答案】 

【解析】解：如图，各个几何体的名称如下：

因此这些几何体中，是柱体的有四棱柱、三棱柱、圆柱，三棱柱，共有个，
故选：．
根据各个组合体的名称和形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握各类形体的结构特征是正确解答的前提．

4.【答案】 

【解析】解：直线和直线表示同一条直线，选项正确；
过一点能作无数条直线，选项正确；
射线和射线表示不同射线，选项正确；
射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误．
故选：．
利用直线、射线、线段的定义判断．
本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用去括号法则计算．
本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则．

6.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，
，
故选：．
先根据同类项的定义求出，的值，再根据绝对值的性质即可求解．
本题主要考查了同类项和绝对值，掌握同类项的定义以及绝对值的性质是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“天”与“空”是对面，
故选：．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．

8.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据题意列式计算即可．
本题考查分式的值，理解题意是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：

平方厘米．
故答案为：．
分别计算侧面积和底面积即可求解．
本题考查了几何体的表面积，正确计算是关键．

10.【答案】 

【解析】解：、两点表示的数同号时，，两点间的距离是或，
A、两点表示的数异号时，，两点间的距离是或，
，两点间的距离是或．
故选：．
利用数轴知识可知，、两点表示的数可能同号，也可能异号，分情况计算，两点间的距离．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握数轴知识．

11.【答案】 

【解析】解：的相反数为：．
故答案为：．
利用相反数的定义计算．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：。
先求出绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可。
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小。

13.【答案】两点确定一条直线 

【解析】解：经过两点有且只有一条直线，
工人们先在两端各确定一点，并拉绳固定，再沿绳子规范地摆放中间的花．
故答案为：两点确定一条直线．
直接根据直线的性质即可得出结论．
本题考查的是直线的性质，熟知经过两点有且只有一条直线是解答此题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：代数式的值为，
，
，
．
原式


．
故答案为：．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解，，
，，


，
，

故答案为：
由，，知，，即得，故
本题考查线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算．

16.【答案】解：


；


． 

【解析】先算乘方，把除法转为乘法，再算乘法，最后算加法即可；
先算乘法，再算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

17.【答案】解：原式


．
原式


． 

【解析】去括号、合并同类项即可；
将，整体代入即可解答．
本题考查了整式的加减运算和求值，掌握整式的加减运算法则是关键．

18.【答案】点在直线外   

【解析】解：如图，射线，，直线；射线上一点；

点与直线的关系：点在直线外；
故答案为：点在直线外；
，，
．
故答案为：．
按照题意作图；
用规范的语言描述点与的位置关系；
利用线段的和差计算线段长．
本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系．

19.【答案】     

【解析】解：由题意得：，，
，，
故答案为：，；
由题意得：，



，
故答案为：；
，
，，，



．
由题意得：，，然后利用绝对值的意义，进行计算即可解答；
由题意得：，然后利用绝对值的意义，进行计算即可解答；
利用的结论可得，，，然后利用绝对值的意义，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，数轴，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：；
，
小红没有闯关成功，小明闯关成功． 

【解析】认真读懂题意，按照题意列式计算，再判断正误．
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算．

21.【答案】解：如图所示：
；

涂上颜色部分的总面积为：，
答：涂上颜色部分的总面积为． 

【解析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所看到的棱都要表示到三视图中；
从三个方向考虑求面积即可．
本题主要考查了三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

22.【答案】   

【解析】解：二等奖奖品的数量是：件，
三等奖奖品的数量是：件，
故答案为：，；
奖品所需的总费用为：元，
所以购买件奖品所需的总费用为元；
当时，元，
所以该校购买这件奖品共花费元．
分别根据“二等奖的奖品件数比一等奖奖品件数的倍少，购买了件奖品”列代数式；
总费用等于三种奖品的费用之和；
把代入的式子计算求解．
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．

23.【答案】解：，点是线段的中点，
，
又点是线段的中点，
，
点是线段的中点，
，


；
当点在点的右侧时，，，
，
是的中点，
，
当点在点的左侧时，，，
，
是的中点，
，
因此的长为或；
，理由：
是的中点，
，
又是的中点，
，
，，
． 

【解析】根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可；
分两种情况进行解答，即点在点的左侧和右侧，分别求出，再根据线段中点的定义进行计算即可；
根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义以及线段的和差关系是正确解答的前提．