2022-2023学年广东省广州七十五中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州七十五中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了 在实数3，1415926B等内容，欢迎下载使用。


A. B. C. D.
2. 在实数3.1415926， 2，0，13中，无理数是( )
A. 3.1415926B. 2C. 0D. 13
3. 有理数9的平方根是( )
A. ±3B. −3C. 3D. ± 3
4. 已知x=2y=3是二元一次方程组ax+3y=13的解，则a的值为( )
A. 2B. 4C. 8D. 3
5. 在平面直角坐标系中将点A(−2,3)向右平移三个单位长度得到A′，则A′点的坐标是( )
A. (1,−3)B. (1,3)C. (−1,−3)D. (−1,3)
6. 如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为( )
A. 3
B. 2
C. 5
D. 6
7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠2
8. 如图，直线AB与CD相交于点E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM//AB.当∠DEB=10°时，∠F的度数是( )
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
9. 十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用f(n)来表示.例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=2×12−1+3=4.如果定义f(x)=3x2−2x−5，下列说法中正确的是( )
A. f(2)=3B. f(−2)=−3C. f(−3)=28D. f(3)=−26
10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点OA=3，OB=4，则点B201的坐标为( )
A. (1204,4)B. (1204,0)C. (1208,0)D. (1208,4)
11. 化简 16的值为______．
12. 如图，已知∠1=∠3=65°，∠2=50°，则∠4=______．
13. 如图所示的动物馆地图，若“大象馆”的坐标为(−3,−2)，则“熊猫馆”的坐标为______．
14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积______．
15. 如图，三角形ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______ ．
16. 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(3,4)，C(3,2)．
(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
(2)画出将△ABC向下平移4个单位的△A′B′C′；
(3)求△ABC的面积．
17. 计算： 16+( 2−1)+2 2．
18. 如图，直线AB，CD相交于点O．
(1)过点O作射线OE垂直于OC(OE在直线AB的下方)；
(2)若∠BOE=55°，则∠AOD的度数是多少？
19. 解方程(方程组)：
(1)x2−4=0；
(2)x+y=32x−y=6．
20. 已知：a的平方根是2x−11和x+5．
(1)求x和a的值；
(2)求a的立方根．
21. 如图，已知AB//CD，CB//DE，∠D=100°．
(1)求∠B的度数；
(2)若射线BM，CN分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，则等式∠MBC=∠BCN成立吗？请说明理由．
22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 2是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 2的小数部分，又例如：∵22<( 7)2<32，即2< 7<3，∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7−2).请解答．
(1) 11的整数部分是______ ，小数部分是______ ．
(2)如果 5的小数部分为a， 41的整数部分为b，求a+b的值．
(3)已知x是3+ 5的整数部分，y是其小数部分，求出x−2y的值．
23. 问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM//BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
(1)当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A．
(2)不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，
当∠A=40°，则∠CBD=______度，
当∠A=x°时，则∠CBD=______度，(用含x的代数式表示)
操作探究
(3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
B.图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
C.图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；
D.图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；
故选：D．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2.【答案】B
【解析】解：A、3.1415926是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意；
B、 2是无理数，故此选项符合题意；
C、0是整数，是有理数，故此选项不符合题意；
D、13是分数，是有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【答案】A
【解析】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故选：A．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正值为算术平方根．
4.【答案】A
【解析】解：由x=2y=3是关于x，y的二元一次方程ax+3y=13的解，得2a+3×3=13，
解得a=2，
故选：A．
根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：将点A(−2,3)向右平移三个单位长度后得到的点的坐标为A′(−2+3,3)，即(1,3)．
故选：B．
根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出结论．
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意可得，所拼的正方形的面积是5，
所以正方形的边长是 5．
故选：C．
首先根据题意可得所拼的正方形的面积是5，然后利用正方形的面积公式即可求出边长．
此题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．解本题时要注意数形结合，充分利用正方形的性质．
7.【答案】D
【解析】
解：A、由∠3=∠4可判断DB//AC，故此选项错误；
B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB//AC，故此选项错误；
C、由∠D=∠DCE可判断DB//AC，故此选项错误；
D、由∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项正确，
故选：D．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠DEB=10°，
∴∠AEC=10°，
∴∠BEC=180°−10°=170°，
∵EN平分∠CEB，
∴∠2=85°，
∵FM//AB，
∴∠F=∠2=85°，
故选：D．
由对顶角求得∠AEC=10°，由角平分线的定义求得∠2=85°，根据平行线的性质即可求得结果．
本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
9.【答案】AC
【解析】解：∵f(x)=3x2−2x−5，
∴f(2)=3×22−2×2−5=3，故A选项符合题意；
∴f(−2)=3×(−2)2−2×(−2)−5=12，故B选项不符合题意；
∴f(−3)=3×(−3)2−2×(−3)−5=28，故C选项符合题意；
∴f(3)=3×32−2×3−5=16，故D选项不符合题意．
故选：AC．
根据新定义将选项中的值代入计算即可选择．
本题主要考查代数式求值，理解新定义，能正确计算是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可知点B201在x轴上，
∵OA=3，OB=4，∠AOB=90°，
∴AB= OA2+OB2= 32+42=5，
∴B1(8,0)，B3(20,0)，B5(32,0)，…，
∴B1B3=B3B5=12，
∵201÷2=，
∴100×12=1200，1200+8=1208，
∴B201(1208,0)．
故选：C．
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B1、B3…，由图象可知点B201在x轴上，B1B3=B3B5=12，根据这个规律可以求得B201的坐标．
本题考查坐标与图形的变化−旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】4
【解析】解： 16是16的算术平方根，即为4．
本题可直接求出16的算术平方根为4．
解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义及求法．
12.【答案】115°
【解析】解：如图，

∵∠1=∠3=65°，
∴a//b，
又∵∠2=50°，
∴∠4=∠1+∠2=65°+50°=115°，
故答案为：115°．
利用平行线的判定定理可得a//b，由平行线的性质定理可得结果．
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，判断出a//b是解答此题的关键．
13.【答案】(−4,0)
【解析】解：如图，建立平面直角坐标系：

则“熊猫馆”的坐标为(−4,0)．
故答案为：(−4,0)．
根据“大象馆”的坐标为(−3,−2)找到坐标原点，建立平面直角坐标系．
本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
14.【答案】48
【解析】解：根据题意得，DE=AB=10，BE=6，S△ABC=S△DEF．
∴EH=10−4=6，S△ABC−S△HEC=S△DEF−S△HEC,
即S阴影=S梯形ABEH=126+10×6=48，
故答案为48．
根据平移的性质可知：DE=AB=10，BE=6，S△ABC=S△DEF，结合S阴影=S梯形ABEH即可求解．
此题考查平移的性质，梯形的面积计算．
15.【答案】6013
【解析】解：作CP⊥AB于P，
由垂线段最短可知，此时PC最小，
∵AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S△ABC=12×AC×BC=12×AB×PC，即12×5×12=12×13×PC，
解得，PC=6013，
故答案为：6013．
作CP⊥AB于P，根据垂线段最短推出此时PC最小，根据勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，根据三角形的面积公式求出PC．
本题考查的是勾股定理的逆定理、垂线段最短、面积法，如果直角三角形的直角边满足a2+b2=c2，则为直角三角形．
16.【答案】解：(1)如图所示：

(2)如图，△A′B′C′即为所求；

(3)△ABC的面积为12×2×2=2．
【解析】(1)根据点A、B、C的坐标及坐标的概念描点即可；
(2)分别找到点A、B、C平移后的对应点，依次连接即可；
(3)根据三角形的面积公式求解可得．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是根据平移的定义和性质得出对应点．
17.【答案】解： 16+( 2−1)+2 2
=4+ 2−1+2 2
=3+3 2．
【解析】先去括号，计算开方，再合并同类二次根式即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，OE即为所求；

(2)∵OE⊥OC，
∴∠COE=90°，
∵∠BOE=55°，
∴∠BOC=90°−55°=35°，
∴∠AOD=∠BOC=35°．
【解析】(1)根据垂线的定义在直线AB的下方画出垂线即可；
(2)根据垂线的定义得到∠COE=90°，根据角的和差求出∠BOC，最后根据对顶角相等得到结果．
本题考查了垂线的定义和画法，对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
19.【答案】解：(1)解：x2−4=0，
∴x2=4，
解得：x=±2；
(2)x+y=3①2x−y=6②，
①+②得3x=9，
解得：x=3，代入中，
解得：y=0
∴方程组的解为x=3 y=0 ．
【解析】(1)先移项，再利用平方根解方程；
(2)利用加减消元法求解即可．
本题考查了平方根的应用，解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．
20.【答案】解：(1)∵2x−11和x+5是a的平方根，∴2x−11+x+5=0，
解得x=2，
这时x+5=7，
∴a=72=49；
(2)由(1)，知a=49，
∴a的立方根是349．
【解析】(1)根据a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少，从而得到a；
(2)根据(1)中求出的a值，求立方根是多少即可．
此题主要考查了立方根的性质和运用，以及平方根的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
21.【答案】解：(1)∵CB//DE，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠C=180°−100°=80°，
∵AB//CD，
∴∠B=∠C=80°；
(2)如图：

∠MBC=∠BCN，理由如下：
∵射线BM，CN分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，
∴∠MBC=12∠ABC，∠BCN=12∠BCD，
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∴∠MBC=∠BCN．
【解析】(1)先利用两直线平行，同旁内角互补得到∠C+∠D=180°，再由已知条件求出∠C的度数，最后根据两直线平行，内错角相等得到∠B=∠C；
(2)先根据题意画出图形，再根据角平分线定义和平行线的性质即可得到∠MBC=∠BCN．
本题主要考查了平行线的性质．解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质．
22.【答案】3 11−3
【解析】解：(1)∵ 9< 11< 16，
∴3< 11<4，
∴ 11的整数部分是3，小数部分是 11−3，
故答案为：3， 11−3；
(2)∵ 4< 5< 9， 36< 41< 49，
∴2< 5<3，6< 41<7，
∴a= 5−2，b=6，
∴a+b= 5−2+6=4+ 5；
(3)∵2< 5<3，
∴5<3+ 5<6，
∴x=5，y=3+ 5−5= 5−2，
∴x−2y=5−2×( 5−2)=9−2 5．
(1)先估算出 11的范围，再求出即可；
(2)先估算出 5和 41的范围，再求出a、b的值，最后求出代数式的值即可；
(3)先求出3+ 5的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键．
23.【答案】70 (90−x2)
【解析】(1)证明：∵AM//BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°−∠A=120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=12∠ABP，∠DBP=12∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN=60°，
∴∠CBD=∠A．
(2)解：∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=12∠ABP，∠DBP=12∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN，
∵AM//BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=180°−∠A，
∴∠CBD=180°−∠A2．
当∠A=40°时，则∠CBD=180°−40°2=70°，
当∠A=x°时，则∠CBD=180°−x°2=90°−x°2；
故答案为：70，(90−x2)；
(3)解：∠APB=2∠ADB 理由如下：
∵BD分别平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD，
∵AM//BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB，
∴∠APB=2∠ADB．
(1)由平行线的性质可得∠A+∠ABN=180°，从而可求得∠ABN=120°，结合角平分线即可求得∠CBD的度数；
(2)由角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABP，∠DBP=12∠PBN，从而得到∠CBD=12∠ABN，再由平行线性质得∠A+∠ABN=180°，从而可求解；
(3)由角平分线的定义得∠PBN=2∠NBD，结合平行线的性质得∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB，即可得解．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．