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2022-2023学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数−23，0， 6，−π， 4，327中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，下列说法正确的是( )
①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
3. 下面调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 调查某品牌汽车的抗撞击情况 B. 了解市面上一次性餐盒的卫生情况
C. 了解一个班级学生的视力情况 D. 了解某型号手机的使用寿命
4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2=( )
A. 22°
B. 25°
C. 30°
D. 38°
5. 若a
A. 5是25的算术平方根 B. ±4是64的立方根
C. (−4)2的平方根是−4 D. −27的立方根是−9
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，将线段AB平移至A′B′，那么a+b的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是( )
A. 8x+3=y7x−4=y B. 8y+3=x7y−4=x C. 8x−3=y7x+4=y D. 8y−3=x7y+4=x
9. 如果不等式组2x−16<0x−m>0有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是( )
A. 4≤m≤5 B. 4≤m<5 C. 4
A. (2023,4044) B. (2024,4046) C. (2022,4046) D. (2020,4044)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______ ．
12. 若x|a|−1+(a−2)y=1是关于x，y的二元一次方程，则a= ______ ．
13. 若点P(1−a,1)在第二象限，则(a−1)x<1−a的解集为______．
14. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=______．
15. 如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
解不等式组3x+2≥xx3>x−12，并把解集在数轴上表示出来．
17. (本小题7.0分)
如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在格点上(正方形网格的交点称为格点)，点A，B，C的坐标分别为(−2,4)，(−4,0)，(0,1)，平移△ABC使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
(1)请画出平移后的△DEF，并求出△DEF的面积；并直接写出点E，F的坐标；
(2)Q是△ABC内部一点，在上述平移条件下得到点P(a,a−4)，请直接写出点Q的坐标.(用含a的式子表示)
18. (本小题6.0分)
为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会.为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
(1)求七年级学生的总人数；
(2)把条形统计图补充完整(要求在条形图上方注明人数)；
(3)求C类人数占七年级学生总人数的百分比；
(4)求扇形统计图中E类所对应扇形圆心角的度数．
19. (本小题6.0分)
如图，已知：∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠EDB=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠EDB=150°，求∠AFG的度数．
20. (本小题6.0分)
解关于x，y的方程组ax+by=93x−cy=−2时，甲正确地解出x=2y=4，乙因为把c抄错了，误解为x=4y=−1，求2a+b−c的平方根．
21. (本小题8.0分)
为了庆祝建党102周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛.学校计划为比赛购买A、B两种奖品.已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．
(1)求A，B两种奖品的单价．
(2)学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的13，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．
22. (本小题7.0分)
阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组5(x+y)−3(x−y)=22(x+y)+4(x−y)=6，若设x+y=m，x−y=n，则原方程组可变形为5m−3n=22m+4n=6，用加减消元法得m=1n=1，所以x+y=1x−y=1，在解这个方程组得x=1y=0，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法．
问题：请你用上述方法解方程组x+y2=x−y32(x+y)−3x+3y=25．
23. (本小题10.0分)
(1)探究：如图1，AB//CD，点G、H分别在直线AB、CD上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠GPH=∠AGP+∠CHP；
(2)变式：如图2，将点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，试探究∠GPH、∠AGP、∠CHP之间的关系，并说明理由；
(3)(问题迁移)如图3，AB//CD，点P在AB的上方，问∠GPH、∠AGP、∠CHP之间有何数量关系？请说明理由；
(4)(联想拓展)如图4所示，在(2)的条件下，已知∠GPH=α，∠PGB的平分线和∠PHD的平分线交于点Q，用含有α的式子表示∠GQH的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵ 4=2,327=3，
∴无理数的有 6，−π共2个．
故选：B．
根据无理数的概念及立方根、算术平方根可进行求解．
本题主要考查无理数、算术平方根及立方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5不是同位角，那么①正确，②错误；
两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b之间的角，我们把这样的两个角称为同旁内角，则∠1和∠2是同旁内角，那么③正确；
两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的两侧，且在被截两直线a，b之间的角，我们把这样的两个角称为内错角，则∠1和∠4不是内错角，那么④错误；
综上，正确的为①③，
故选：C．
根据同位角，内错角及同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查同位角，内错角及同旁内角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、调查某品牌汽车的抗撞击情况，适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解市面上一次性餐盒的卫生情况，适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、了解一个班级学生的视力情况，适合采用全面调查，故C符合题意；
D、了解某型号手机的使用寿命，适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：如图：
∵AB//CD，
∴∠1=∠AEF=52°，
∵∠FEG=90°，
∴∠2=180°−∠AEF−∠FEG=38°，
故选：D．
先利用平行线的性质可得∠1=∠AEF=52°，然后再利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A选项，∵a
故选：D．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A，25的算术平方根是5，正确，符合题意；
B，64的立方根是4，原命题错误，不符合题意；
C，(−4)2=16，16的平方根是±4，原命题错误，不符合题意；
D，−27的立方根是−3，原命题错误，不符合题意．
故选：A．
根据平方根立方根的性质进行逐项判断即可．
本题考查了平方根立方根的性质，熟记性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A(2,0)，B(0,1)，A′的坐标为(3,b)，B′(a,2)，即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
a+b=2．
故选：B．
根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8.【答案】C
【解析】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为8x−3=y7x+4=y，
故选：C．
根据“8×人数−3=物品价值、物品价值=7×人数+4”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
9.【答案】B
【解析】解：2x−16<0①x−m>0②，
解不等式①，得x<8，
解不等式②，得x>m，
所以不等式组的解集是m
∴4≤m<5，
故选：B．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集和整数解得出答案即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1，
则动点A完成第2023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为2023×2=4046，最右边的点的横坐标为：1+2023=2024，
则从右往左数的第二个点的坐标是(2022,4046)．
故选：C．
由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1，据此规律解答即可．
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1是解答本题的关键．
11.【答案】1500
【解析】解：为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是1500．
故答案为：1500．
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12.【答案】−2
【解析】解：根据题意得：|a|−1=1a−2≠0，
解得：a=−2．
故答案是：−2．
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
此题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
13.【答案】x>−1
【解析】解：∵点P(1−a,1)在第二象限，
∴1−a<0，
则a>1，
∴a−1>0，
∴不等式(a−1)x<1−a的解集为x>−1，
故答案为：x>−1．
根据点P在第二象限得出a>1，据此知a−1>0，再将不等式两边都除以a−1即可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14.【答案】130°
【解析】
【分析】
本题考查了两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角的定义，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．
【解答】
解：因为长方形纸片ABCD的边AD//BC，
所以∠3=∠EFG=65°，
根据翻折的性质，可得∠1=180°−2∠3=180°−2×65°=50°，
又AD//BC，
所以∠2=180°−∠1=180°−50°=130°．
故答案为：130°．
15.【答案】52
【解析】解：设小长方形的长为a，宽为b，
根据题意得：a+3b=16a+b−3b=6，
解得：a=10b=2，
∴16(6+3b)−7ab=16×(6+3×2)−7×10×2=52，
∴阴影部分面积为52．
故答案为：52．
设小长方形的长为a，宽为b，观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可求出a，b的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积−7×小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】解：3x+2≥x①x3>x−12②．
解不等式①，得x≥−1，
解不等式②，得x<3，
∴不等式组的解集为−1≤x<3．
将其表示在数轴上，如图所示．
【解析】分别求出不等式①②的解集，取其公共部分即可得出结论．
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求．
△DEF=4×4−12×4×1−12×3×2−12×4×2=7；
点E(2,−2)，F(6,−1)．
(2)由(1)可知，△ABC是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△DEF，
∵点P(a,a−4)，
∴点Q(a−6,a−2)．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可，由图可得点E，F的坐标．
(2)由(1)可知，△ABC是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△DEF，进而可得点Q的坐标．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)36÷30%=120(人)，
答：七年级学生的总人数为120人；
(2)E组人数为120−30−36−30−6=18人，补全条形统计图如下：
．
(3)30120×100%=25%，
答：C类人数占七年级学生总人数的25%；
(4)360°×18120=54°，
答：E类所对应扇形圆心角的度数为54°．
【解析】(1)从两个统计图可知，B组的人数是36人，占八年级人数的30%，根据频率=频数总数可求出答案；
(2)求出E组的人数即可补全条形统计图；
(3)根据频率=频数总数进行计算即可；
(4)求出E组的人数所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
19.【答案】解：(1)BF//DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴FG//BC，
∴∠GFB=∠FBD，
∵∠GFB+∠EDB=180°，
∴∠FBD+∠EDB=180°，
∴BF//DE；
(2)∵∠GFB+∠EDB=180°，∠EDB=150°，
∴∠GFB=30°，
∵BF⊥AC，即∠AFB=90°，
∴∠AFG=∠AFB−∠GFB=60°．
【解析】(1)由∠AGF=∠ABC，可证FG，得到∠GFB=∠FBD，进一步证明∠FBD+∠EDB=180°，即可证明BF//DE；
(2)先根据角之间的关系求出∠GFB=30°，再根据垂直的定义得到∠AFB=90°，则∠AFG=∠AFB−∠GFB=60°．
本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
20.【答案】解：把x=2y=4代入方程组得：2a+4b=96−4c=−2，
解得：c=2，
把x=4y=−1代入方程组中第一个方程得：4a−b=9，
联立得：2a+4b=94a−b=9，
解得：a=2.5b=1，
则a=2.5，b=1，c=2，
2a+b−c=2×2.5+1−2=4．
【解析】把甲的结果代入方程组求出c的值，得到关于a与b的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
21.【答案】解：(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
由题意得：x+4y=1205x+6y=250，
解得：x=20y=25．
答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；
(2)设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(40−m)个，
由题意得：60−m≥13m20m+25(60−m)≤1285，
解得：43≤m≤45，
∵m为整数，
∴m可取43或44或45，
∴60−m=17或16或15，
∴学校有三种购买方案：
方案一、购买A种奖品43个，购买B种奖品17个；
方案二、购买A种奖品44个，购买B种奖品16个；
方案三、购买A种奖品45个，购买B种奖品15个．
【解析】(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，由题意：购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需200元．列出方程组，解方程组即可；
(2)设购买A种奖品m个，B种奖品(60−m)个，由题意：B奖品的数量不少于A奖品数量的13，购买预算不超过1285元，列出不等式组，求出正整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：设x+y=A，x−y=B，
方程组变形得：A2=B32A−3B=25，
整理得：3A−2B=0①2A−3B=25②，
①×3−②×2得：5A=−50，即A=−10，
把A=−10代入①得：B=−15，
∴x+y=−10x−y=−15，
解得：x=−12.5y=2.5．
【解析】设x+y=A，x−y=B，方程变形后，利用加减消元法求出A与B的值，进而确定出x与y的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23.【答案】解：(1)如图所示：过点P作PE//AB，
∴∠AGP=∠GPE，
∵AB//CD，
∴PE//CD，
∴∠CHP=∠HPE，
∵∠GPH=∠GPE+∠HPE，
∴∠GPH=∠AGP+∠CHP；
(2)∠AGP+∠GPH+∠CHP=360°，理由如下：
如图所示：过点P作PF//AB，
∴∠AGP+∠GPF=180°，
∵AB//CD，
∴PF//CD，
∴∠FPH+∠CHP=180°，
∴∠AGP+∠GPF+∠FPH+∠CHP=360°，
∵∠GPH=∠GPF+∠FPH，
∴∠AGP+∠GPH+∠CHP=360°；
(3)∠GPH=∠AGP−∠CHP，理由如下：
如图所示：过点P作PM//AB，
∴∠AGP=∠MPG，
∵AB//CD，
∴PM//CD，
∴∠CHP=∠MPH，
∵∠GPH=∠MPG−∠MPH，
∴∠GPH=∠AGP−∠CHP；
(4)如图所示：过点P作PN//AB，过点Q作OQ//AB，
∴∠NPG=∠PGB，∠OQG=∠QGB，
∵AB//CD，
∴PN//CD，OQ//CD，
∴∠NPH=∠PHD，∠OQH=∠QHD，
∵∠GPH=∠NPH−∠NPG，∠GQH=∠OQH−∠OQD，
∴∠GPH=∠PHD−∠PGB，∠GQH=∠QHD−∠QGB，
∵∠PGB的平分线和∠PHD的平分线交于点Q，
∴∠QGB=12∠PGB，∠QHD=12∠PHD，
∴∠GQH=∠QHD−∠QGB=12∠PHD−12∠PGB=12(∠PHD−∠PGB)=12∠GPH，
∴∠GQH=12α.
【解析】(1)先作出辅助线，然后利用两直线平行，内错角相等可得：∠AGP=∠GPE和∠CHP=∠HPE，即可证出结论；
(2)先作出辅助线，然后利用两直线平行，同旁内角互补可得出：∠AGP+∠GPF=180°和∠FPH+∠CHP=180°，而∠GPH=∠GPF+∠FPH，即可得：；
(3)根据题意作出辅助线，然后利用两直线平行，内错角相等可得：∠AGP=∠MPG和∠CHP=∠MPH，根据图象可知：∠GPH=∠MPG−∠MPH，即可得：∠GPH=∠AGP−∠CHP；
(4)先作出辅助线，根据平行线的性质可推出：∠NPG=∠PGB，∠OQG=∠QGB，∠NPH=∠PHD，∠OQH=∠QHD，然后推出∠GPH=∠PHD−∠PGB，∠GQH=∠QHD−∠QGB，再根据角平线的定义可得出：∠QGB=12∠PGB，∠QHD=12∠PHD，即可求出∠GQH=12∠GPH=12α.
本题考查了平行线性质的综合应用，解题关键所示在于：一是辅助线做法，二是根据不同图形利用不同的性质去解决问题．
2022-2023学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数−23，0， 6，−π， 4，327中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，下列说法正确的是( )
①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
3. 下面调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 调查某品牌汽车的抗撞击情况 B. 了解市面上一次性餐盒的卫生情况
C. 了解一个班级学生的视力情况 D. 了解某型号手机的使用寿命
4. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2=( )
A. 22°
B. 25°
C. 30°
D. 38°
5. 若a
A. 5是25的算术平方根 B. ±4是64的立方根
C. (−4)2的平方根是−4 D. −27的立方根是−9
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，将线段AB平移至A′B′，那么a+b的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是( )
A. 8x+3=y7x−4=y B. 8y+3=x7y−4=x C. 8x−3=y7x+4=y D. 8y−3=x7y+4=x
9. 如果不等式组2x−16<0x−m>0有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是( )
A. 4≤m≤5 B. 4≤m<5 C. 4
A. (2023,4044) B. (2024,4046) C. (2022,4046) D. (2020,4044)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______ ．
12. 若x|a|−1+(a−2)y=1是关于x，y的二元一次方程，则a= ______ ．
13. 若点P(1−a,1)在第二象限，则(a−1)x<1−a的解集为______．
14. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=______．
15. 如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
解不等式组3x+2≥xx3>x−12，并把解集在数轴上表示出来．
17. (本小题7.0分)
如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在格点上(正方形网格的交点称为格点)，点A，B，C的坐标分别为(−2,4)，(−4,0)，(0,1)，平移△ABC使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
(1)请画出平移后的△DEF，并求出△DEF的面积；并直接写出点E，F的坐标；
(2)Q是△ABC内部一点，在上述平移条件下得到点P(a,a−4)，请直接写出点Q的坐标.(用含a的式子表示)
18. (本小题6.0分)
为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会.为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
(1)求七年级学生的总人数；
(2)把条形统计图补充完整(要求在条形图上方注明人数)；
(3)求C类人数占七年级学生总人数的百分比；
(4)求扇形统计图中E类所对应扇形圆心角的度数．
19. (本小题6.0分)
如图，已知：∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠EDB=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠EDB=150°，求∠AFG的度数．
20. (本小题6.0分)
解关于x，y的方程组ax+by=93x−cy=−2时，甲正确地解出x=2y=4，乙因为把c抄错了，误解为x=4y=−1，求2a+b−c的平方根．
21. (本小题8.0分)
为了庆祝建党102周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛.学校计划为比赛购买A、B两种奖品.已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元．
(1)求A，B两种奖品的单价．
(2)学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的13，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案．
22. (本小题7.0分)
阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组5(x+y)−3(x−y)=22(x+y)+4(x−y)=6，若设x+y=m，x−y=n，则原方程组可变形为5m−3n=22m+4n=6，用加减消元法得m=1n=1，所以x+y=1x−y=1，在解这个方程组得x=1y=0，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法．
问题：请你用上述方法解方程组x+y2=x−y32(x+y)−3x+3y=25．
23. (本小题10.0分)
(1)探究：如图1，AB//CD，点G、H分别在直线AB、CD上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠GPH=∠AGP+∠CHP；
(2)变式：如图2，将点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，试探究∠GPH、∠AGP、∠CHP之间的关系，并说明理由；
(3)(问题迁移)如图3，AB//CD，点P在AB的上方，问∠GPH、∠AGP、∠CHP之间有何数量关系？请说明理由；
(4)(联想拓展)如图4所示，在(2)的条件下，已知∠GPH=α，∠PGB的平分线和∠PHD的平分线交于点Q，用含有α的式子表示∠GQH的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵ 4=2,327=3，
∴无理数的有 6，−π共2个．
故选：B．
根据无理数的概念及立方根、算术平方根可进行求解．
本题主要考查无理数、算术平方根及立方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5不是同位角，那么①正确，②错误；
两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b之间的角，我们把这样的两个角称为同旁内角，则∠1和∠2是同旁内角，那么③正确；
两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的两侧，且在被截两直线a，b之间的角，我们把这样的两个角称为内错角，则∠1和∠4不是内错角，那么④错误；
综上，正确的为①③，
故选：C．
根据同位角，内错角及同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查同位角，内错角及同旁内角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、调查某品牌汽车的抗撞击情况，适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解市面上一次性餐盒的卫生情况，适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、了解一个班级学生的视力情况，适合采用全面调查，故C符合题意；
D、了解某型号手机的使用寿命，适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：如图：
∵AB//CD，
∴∠1=∠AEF=52°，
∵∠FEG=90°，
∴∠2=180°−∠AEF−∠FEG=38°，
故选：D．
先利用平行线的性质可得∠1=∠AEF=52°，然后再利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A选项，∵a
故选：D．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A，25的算术平方根是5，正确，符合题意；
B，64的立方根是4，原命题错误，不符合题意；
C，(−4)2=16，16的平方根是±4，原命题错误，不符合题意；
D，−27的立方根是−3，原命题错误，不符合题意．
故选：A．
根据平方根立方根的性质进行逐项判断即可．
本题考查了平方根立方根的性质，熟记性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A(2,0)，B(0,1)，A′的坐标为(3,b)，B′(a,2)，即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
a+b=2．
故选：B．
根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8.【答案】C
【解析】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为8x−3=y7x+4=y，
故选：C．
根据“8×人数−3=物品价值、物品价值=7×人数+4”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
9.【答案】B
【解析】解：2x−16<0①x−m>0②，
解不等式①，得x<8，
解不等式②，得x>m，
所以不等式组的解集是m
∴4≤m<5，
故选：B．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集和整数解得出答案即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1，
则动点A完成第2023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为2023×2=4046，最右边的点的横坐标为：1+2023=2024，
则从右往左数的第二个点的坐标是(2022,4046)．
故选：C．
由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1，据此规律解答即可．
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1是解答本题的关键．
11.【答案】1500
【解析】解：为了解某市八年级学生的身高情况，从中抽测了1500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是1500．
故答案为：1500．
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12.【答案】−2
【解析】解：根据题意得：|a|−1=1a−2≠0，
解得：a=−2．
故答案是：−2．
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
此题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
13.【答案】x>−1
【解析】解：∵点P(1−a,1)在第二象限，
∴1−a<0，
则a>1，
∴a−1>0，
∴不等式(a−1)x<1−a的解集为x>−1，
故答案为：x>−1．
根据点P在第二象限得出a>1，据此知a−1>0，再将不等式两边都除以a−1即可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14.【答案】130°
【解析】
【分析】
本题考查了两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角的定义，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．
【解答】
解：因为长方形纸片ABCD的边AD//BC，
所以∠3=∠EFG=65°，
根据翻折的性质，可得∠1=180°−2∠3=180°−2×65°=50°，
又AD//BC，
所以∠2=180°−∠1=180°−50°=130°．
故答案为：130°．
15.【答案】52
【解析】解：设小长方形的长为a，宽为b，
根据题意得：a+3b=16a+b−3b=6，
解得：a=10b=2，
∴16(6+3b)−7ab=16×(6+3×2)−7×10×2=52，
∴阴影部分面积为52．
故答案为：52．
设小长方形的长为a，宽为b，观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可求出a，b的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积−7×小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】解：3x+2≥x①x3>x−12②．
解不等式①，得x≥−1，
解不等式②，得x<3，
∴不等式组的解集为−1≤x<3．
将其表示在数轴上，如图所示．
【解析】分别求出不等式①②的解集，取其公共部分即可得出结论．
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求．
△DEF=4×4−12×4×1−12×3×2−12×4×2=7；
点E(2,−2)，F(6,−1)．
(2)由(1)可知，△ABC是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△DEF，
∵点P(a,a−4)，
∴点Q(a−6,a−2)．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可，由图可得点E，F的坐标．
(2)由(1)可知，△ABC是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的△DEF，进而可得点Q的坐标．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)36÷30%=120(人)，
答：七年级学生的总人数为120人；
(2)E组人数为120−30−36−30−6=18人，补全条形统计图如下：
．
(3)30120×100%=25%，
答：C类人数占七年级学生总人数的25%；
(4)360°×18120=54°，
答：E类所对应扇形圆心角的度数为54°．
【解析】(1)从两个统计图可知，B组的人数是36人，占八年级人数的30%，根据频率=频数总数可求出答案；
(2)求出E组的人数即可补全条形统计图；
(3)根据频率=频数总数进行计算即可；
(4)求出E组的人数所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
19.【答案】解：(1)BF//DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴FG//BC，
∴∠GFB=∠FBD，
∵∠GFB+∠EDB=180°，
∴∠FBD+∠EDB=180°，
∴BF//DE；
(2)∵∠GFB+∠EDB=180°，∠EDB=150°，
∴∠GFB=30°，
∵BF⊥AC，即∠AFB=90°，
∴∠AFG=∠AFB−∠GFB=60°．
【解析】(1)由∠AGF=∠ABC，可证FG，得到∠GFB=∠FBD，进一步证明∠FBD+∠EDB=180°，即可证明BF//DE；
(2)先根据角之间的关系求出∠GFB=30°，再根据垂直的定义得到∠AFB=90°，则∠AFG=∠AFB−∠GFB=60°．
本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
20.【答案】解：把x=2y=4代入方程组得：2a+4b=96−4c=−2，
解得：c=2，
把x=4y=−1代入方程组中第一个方程得：4a−b=9，
联立得：2a+4b=94a−b=9，
解得：a=2.5b=1，
则a=2.5，b=1，c=2，
2a+b−c=2×2.5+1−2=4．
【解析】把甲的结果代入方程组求出c的值，得到关于a与b的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
21.【答案】解：(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
由题意得：x+4y=1205x+6y=250，
解得：x=20y=25．
答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；
(2)设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(40−m)个，
由题意得：60−m≥13m20m+25(60−m)≤1285，
解得：43≤m≤45，
∵m为整数，
∴m可取43或44或45，
∴60−m=17或16或15，
∴学校有三种购买方案：
方案一、购买A种奖品43个，购买B种奖品17个；
方案二、购买A种奖品44个，购买B种奖品16个；
方案三、购买A种奖品45个，购买B种奖品15个．
【解析】(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，由题意：购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元；购买5个A种奖品和6个B种奖品共需200元．列出方程组，解方程组即可；
(2)设购买A种奖品m个，B种奖品(60−m)个，由题意：B奖品的数量不少于A奖品数量的13，购买预算不超过1285元，列出不等式组，求出正整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：设x+y=A，x−y=B，
方程组变形得：A2=B32A−3B=25，
整理得：3A−2B=0①2A−3B=25②，
①×3−②×2得：5A=−50，即A=−10，
把A=−10代入①得：B=−15，
∴x+y=−10x−y=−15，
解得：x=−12.5y=2.5．
【解析】设x+y=A，x−y=B，方程变形后，利用加减消元法求出A与B的值，进而确定出x与y的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23.【答案】解：(1)如图所示：过点P作PE//AB，
∴∠AGP=∠GPE，
∵AB//CD，
∴PE//CD，
∴∠CHP=∠HPE，
∵∠GPH=∠GPE+∠HPE，
∴∠GPH=∠AGP+∠CHP；
(2)∠AGP+∠GPH+∠CHP=360°，理由如下：
如图所示：过点P作PF//AB，
∴∠AGP+∠GPF=180°，
∵AB//CD，
∴PF//CD，
∴∠FPH+∠CHP=180°，
∴∠AGP+∠GPF+∠FPH+∠CHP=360°，
∵∠GPH=∠GPF+∠FPH，
∴∠AGP+∠GPH+∠CHP=360°；
(3)∠GPH=∠AGP−∠CHP，理由如下：
如图所示：过点P作PM//AB，
∴∠AGP=∠MPG，
∵AB//CD，
∴PM//CD，
∴∠CHP=∠MPH，
∵∠GPH=∠MPG−∠MPH，
∴∠GPH=∠AGP−∠CHP；
(4)如图所示：过点P作PN//AB，过点Q作OQ//AB，
∴∠NPG=∠PGB，∠OQG=∠QGB，
∵AB//CD，
∴PN//CD，OQ//CD，
∴∠NPH=∠PHD，∠OQH=∠QHD，
∵∠GPH=∠NPH−∠NPG，∠GQH=∠OQH−∠OQD，
∴∠GPH=∠PHD−∠PGB，∠GQH=∠QHD−∠QGB，
∵∠PGB的平分线和∠PHD的平分线交于点Q，
∴∠QGB=12∠PGB，∠QHD=12∠PHD，
∴∠GQH=∠QHD−∠QGB=12∠PHD−12∠PGB=12(∠PHD−∠PGB)=12∠GPH，
∴∠GQH=12α.
【解析】(1)先作出辅助线，然后利用两直线平行，内错角相等可得：∠AGP=∠GPE和∠CHP=∠HPE，即可证出结论；
(2)先作出辅助线，然后利用两直线平行，同旁内角互补可得出：∠AGP+∠GPF=180°和∠FPH+∠CHP=180°，而∠GPH=∠GPF+∠FPH，即可得：；
(3)根据题意作出辅助线，然后利用两直线平行，内错角相等可得：∠AGP=∠MPG和∠CHP=∠MPH，根据图象可知：∠GPH=∠MPG−∠MPH，即可得：∠GPH=∠AGP−∠CHP；
(4)先作出辅助线，根据平行线的性质可推出：∠NPG=∠PGB，∠OQG=∠QGB，∠NPH=∠PHD，∠OQH=∠QHD，然后推出∠GPH=∠PHD−∠PGB，∠GQH=∠QHD−∠QGB，再根据角平线的定义可得出：∠QGB=12∠PGB，∠QHD=12∠PHD，即可求出∠GQH=12∠GPH=12α.
本题考查了平行线性质的综合应用，解题关键所示在于：一是辅助线做法，二是根据不同图形利用不同的性质去解决问题．
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