2023年福建省福州市仓山区时代中学中考数学适应性试卷（5月份）（含解析）

2023年福建省福州市仓山区时代中学中考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  台湾岛是我国第一大岛，面积平方千米，在世界大岛中列第位将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一个几何体由个相同的小正方体搭成，从正面看和从左面看到的形状图如图所示，则原立体图形不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示：

那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  正边形的一个外角为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在中，各边的长度都变为原来的倍，那么锐角的正弦值(    )

A. 变为原来的倍 B. 变为原来的倍 C. 变为原来的倍 D. 保持不变

8.  如图，点，在上，直径且，则弧的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  方程的根的情况是(    )

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

10.  已知正方形，，若直线与直线相交于点，则所有符合条件的点都在(    )

A. 直线上 B. 直线上
C. 的垂直平分线上 D. 的垂直平分线上

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算：______．

12.  不等式的解集是______．

13.  一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为______ ．

14.  如图，已知正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的面积为______．

15.  如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为        ．

16.  下表记录了二次函数中两个变量与的组对应值，

其中根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：．

18.  本小题分
如图，已知点，，，在同一直线上，，，，求证：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图，中，，，．
尺规作图：作的高，垂足为；不写作法，保留作图痕迹
要在空地上种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米元，则购买这种草皮一共需要多少元？

21.  本小题分
如图，是的直径，点是圆上一点，于点，点是圆外一点，平分求证：是的切线．

22.  本小题分
某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，如图是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；
全市举行学生乒乓球比赛，该学校要推选位乒乓球社团同学参加，其中有名七年级同学和名八年级同学，现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法表示出所有的结果，并求出恰好抽到七、八年级同学各名的概率．

23.  本小题分
某企业计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同．
求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过万元请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

24.  本小题分
如图，已知四边形为矩形，，，点在上，，将沿翻折到，连接．
求证：；
求的长；
求的值．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
求抛物线的函数表达式．
若点为第三象限内抛物线上一动点，作轴于点，交于点，过点作的垂线与抛物线的对称轴和轴分别交于点、，设点的横坐标为．
求的最大值；
连接、，若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示是．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：从主视图和左视图可知，几何体不可能是，
故选：．
根据主视图和左视图判断几何体的正方体的个数，解答即可．
本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由表知，数据出现次，次数最多，
所以这组数据的众数为．
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当抛掷的次数很大时，正面朝上的频率最有可能接近正面向上的概率是，
故选：．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
的值为．
故选：．
利用多边形的外角和为，可求出的值．
本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和等于是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：三角形各边的长度都变为原来的倍，
得到的三角形与原三角形相似，
锐角的大小不变，
锐角的正弦值不变，
故选：．
利用三角形相似的判定，先说明边长扩大前后的两个三角形相似，再说明的度数前后有变化，根据角等其函数值不变可得结论．
本题考查的是解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握锐角的对边与斜边的比叫做的正弦是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
直径，
半径为，
弧的长为：
故选：．
根据圆内接四边形的性质以及圆周角定理求出的度数，再由弧长公式即可求出弧的长．
本题考查了弧长的计算，圆内接四边形的性质以及圆周角定理，求出的度数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先把方程化为一般式，再计算根的判别式得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图：

当在上方时，
，
，
，
在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
当在下方时，
，
，
，
在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
综上所述，所有符合条件的点都在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
故选：．
分两种情况，画出图形，证明即可知在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上．
本题考查正方形性质及线段垂直平分线的判定，解题的关键是分类讨论思想的应用．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
【解答】
解：故答案为．
根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．  

12.【答案】 

【解析】解：由不等式，得，
解得，
故答案为．
移项，化系数为，求不等式的解集．
本题考查了一元一次不等式的解．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：设该扇形的半径为，则
，
解得．
即该扇形的半径为．
故答案是：．
根据扇形的面积公式即可求得半径．
本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：正方形的面积为，正方形的面积为，
正方形的边长为，正方形的边长为，
正方形的边长，
正方形的面积为，
故答案为：．
根据正方形的面积公式求出边长，根据勾股定理求出正方形的边长，根据正方形的面积公式计算．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图易得点坐标为，
为的中点，
，旋转之后，，
过作轴，垂足为，
，
，，
点坐标为，
将代入反比例函数，
得，
可得．
故答案为：．
先判断出的坐标，根据旋转的特点，求出的坐标即可求解．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正确求出的坐标是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：抛物线经过，，
抛物线对称轴为直线，
，，
将代入得，
解得，
，
时，为函数最大值，
将代入得，
将代入代入得，
满足题意．
故答案为：．
由抛物线经过，可得抛物线对称轴，从而可得与的关系，再将代入解析式可得二次函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式求解．
本题考查二次函数的应用和二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握待定系数法求二次函数解析式．
 

17.【答案】解：，
得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行运算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法．
 

18.【答案】证明：，，
，
，，
≌，
． 

【解析】根据已知条件得出，进而根据，证明，根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
 

19.【答案】解：



，
当时，原式． 

【解析】先计算括号外的减法，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
 

20.【答案】解：如下图：线段即为所求；

，
，
，
元，
答：购买这种草皮一共需要元． 

【解析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作图画图；
根据三角形的面积公式求解．
本题考查了复杂作图，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
 

21.【答案】证明：平分，
．
，
，
．
，
，
，
即，
，
是的半径，
是的切线． 

【解析】利用切线的判定定理证明即可得出结论．
本题主要考查了圆的切线的判定，熟练应用圆的切线的判定定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：由统计图可得，该班共有学生：名，
想加入足球社团的学生有：名，
想加入其他社团的学生有：名，
在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：．
答：该班共有名学生，在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是度．
补全的条形统计图如图所示：

由题意可得，

根据图可得，总共有种情况，恰好选出七、八年级同学各名组成双打组合的有种，
恰好选出七、八年级同学各名的概率是． 

【解析】根据条形统计图中想参加篮球的人数除以扇形统计图中篮球部分的占比，即可算出该班的总人数；再通过计算想参加足球的人数，计算出其他部分的人数，即可算出其他部分所对应的圆心角度数；统计图如图所示，即可解答．
按题意画出树状图，即可求出恰好抽到七、八年级同学各名的概率．
本题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，结合图形得出相关的数据是解题的关键．
 

23.【答案】解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，
由题意得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的根，
，
答：每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨；
设购买型机器人台，购买总金额为万元，
由题意得：，
解得：，
；
，
随的增大而减小，
当时，最小，此时，
购买型机器人台，型机器人台时，购买总金额最低是万元． 

【解析】设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，根据“型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同”列方程即可得解；
先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，再根据题意列出一次函数解析式，利用次函数的性质，即可求出答案．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
根据折叠的性质可得，，
，
；
解：四边形为矩形，，，
，，
，
，
，
根据折叠的性质可得，，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
在中，；
解：过点作于点，如图，

根据折叠的性质可得，，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：，
，
在中，，
． 

【解析】根据等边对等角得，由折叠可得，进而得到，以此即可通过内错角相等，两直线平行证明；
由平行线的性质得到，则，由折叠可得，，进而可得，根据同角加等角相等可得，设，则，在中，根据勾股定理建立方程，求得，在中，利用勾股定理即可求解；
过点作于点，设，则，在中，，在中，，以此列出方程解出的值，再算出，最后利用三角函数的定义即可求解．
本题主要考查矩形的性质、平行线的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数，正确作出辅助线，利用双勾股定理求出的长度是解题关键．
 

25.【答案】解：抛物线经过点，，
，
解得：，
抛物线的函数表达式为：．
当时，，
点．
当时，，
解得：，，
，
设直线的解析式为，
把，代入，
得：，解得：，
直线的解析式为：．
，
．
过点作轴于点，
，
，
，
设，则，
，
，
由题意有，且，，
当时，取最大值，的最大值为；
作轴于，轴于，记直线与轴交于点．
轴，轴，，
，
．
，
．
的对称轴为直线，
，
，
．
，
．
又，
∽，
，
，
在中，，，
在中，
，
，
解得，． 

【解析】运用待定系数法将，代入，解方程组求出、即可；
利用待定系数法求出直线的解析式，过点作轴于点，设，则，从而得出，运用二次函数求最值方法即可；
作轴于，轴于，记直线与轴交于点先证明∽，可得出，再运用勾股定理建立方程求解即可．
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，一次函数、二次函数图象与几何图形结合，二次函数最值应用等知识，解题关键是运用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．