2023年福建省福州市长乐区中考数学适应性试卷（含解析）

2023年福建省福州市长乐区中考数学适应性试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  地球的表面积约为，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图各交通标志中，不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若一组数据，，，，的方差比另一组数据，，，，的方差大，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列四个几何体中，左视图为圆的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  估算的结果(    )

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

7.  如图，为的直径，、为上的点，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知直线与双曲线交于，两点，其中，交轴于点，若，则的值是(    )

A.  B. 正数 C. 负数 D. 随的变化而变化

9.  已知，，是不完全相等的任意实数，，，，则关于，，的值，下列说法正确的是(    )

A. 都大于 B. 都小于 C. 至少有一个大于 D. 至多有一个大于

10.  已知点，都在一次函数是常数，的图象上，则下列说法正确的是(    )

A. 若有最大值，则的值为 B. 若有最小值，则的值为
C. 若有最大值，则的值为 D. 若有最小值，则的值为

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  计算：______．

12.  一枚正方体骰子六个面上分别标有数字，，，，，，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为，则第五次抛掷朝上一面的点数为的概率为______ ．

13.  在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为______ ．

14.  某学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数关系式为如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面______ 处打开．

15.  直线被抛物线截得的线段长为，则的值为______ ．

16.  如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：；；；：：其中正确结论的序号是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组：．

18.  本小题分
如图，在矩形中，点，分别在，边上，求证：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买个甲型号足球和个乙型号足球共需元；购买个甲型号足球和个乙型号足球共需元求甲、乙型号足球的单价各是多少元？

21.  本小题分
如图，在矩形中，点在上，以点为圆心，为半径作圆，交于点，且恰好过点，连接，，过点作交于点，求证：是的切线．

22.  本小题分
某校为了解七年级学生每天的睡眠时间单位：，在年段名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为：；：；：；：；：五个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

调查数据的中位数落在______ 组；
求抽取的学生平均每天的睡眠时间；
若每天的睡眠时间末达到小时的学生需要加强睡眠管理，求该校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？

23.  本小题分
如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，并延长交于点．
求证：是的中点；
若，求的长．

24.  本小题分
如图，在中，，于点，为锐角．
将线段绕点顺时针旋转旋转角小于，在图中求作点的对应点，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，过点作于点，连接，，若，求的值．

25.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于原点，．
求与之间的关系式；
若直线交抛物线于，两点，点在点的右侧，交轴于点，过点作轴于点，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
数，，，中，最小的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、、是中心对称图形，故B、、选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义可直接选出答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解．
【解答】
解：数据，，，，中，每个数相差，一组数据，，，，前个数据也是相差，
若或时，两组数据方差相等，
而数据，，，，的方差比另一组数据，，，，的方差大，
则的值可能是，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查立体图形的左视图，属于基础题．
四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．
【解答】

解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是圆的几何体是球．
故选C．

6.【答案】 

【解析】解：


，
且，
故选：．
运用算术平方根的知识进行估算、辨别．
此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接、，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接、，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，再根据圆心角、弧、弦的关系得到，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了圆周角定理，正确记忆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线：交轴于，
，
由消去得到，
，
，
，
，
．
故选：．
根据直线与轴交于，当得到，解方程组，得到，于是得到，即可得到，由，即可得到．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知函数与方程的关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，，不能都大于，也不能都小于，
所以排除和；
又因为，，是不完全相等的任意实数，
所以，，不能同时为，
所以至少有一个是正数，也可以有两个是正数，
所以排除，
所以选C．
故选：．
根据演绎推理，结合排除法求解
本题考查数学演绎推理，结合代数式的运算，依据演绎推理是求解的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点，都在一次函数是常数，的图象上，
，，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
当时，，
有最大值时，的值为，
故A不符合题意；
当时，，不符合题意，
没有最大值，
故C不符合题意；
当时，有最小值，最小值为，
当时，，不符合题意，
没有最小值，
故B不符合题意；
当时，，
有最小值，则的值为，
故D符合题意，
故选：．
根据点，都在一次函数是常数，的图象上，可得，，进一步可得，根据配方法可得，再分情况讨论即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，配方法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据减法法则，就是与的和，即，再根据加法法则解题．
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
有理数的加法法则：同号两数相加，取原来加数的符号并把绝对值相加．
 

12.【答案】 

【解析】解：一枚正方体骰子六个面上分别标有数字，，，，，，若连续抛掷四次，朝上一面的点数都为，则第五次抛掷朝上一面的点数为的概率为：，
故答案为：．
根据概率的意义即可解答．
本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得出：
．
故答案为：．
根据题意可以利用扇形弧长公式直接计算．
此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：
，
点火升空的最高点距地面，
故答案为：．
把二次函数配方为顶点式，写出最大值解题即可．
本题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值，运用配方法配成顶点式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入，得，
整理，得．
则，，



．
解得．
故答案为：．
根据在直线上截得的线段长为，列出，然后利用根与系数的关系和两点间的距离公式求得：，由此求得的值即可．
本题考查了二次函数的图象与性质，解题时，利用了根与系数的关系以及两点间距离的求法．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
．
，是的角平分线，
，，
，
．
的结论正确；
，是的角平分线，
，．
，
．
，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，．
的结论正确；
在和中，
，
≌，
．
，
的结论正确．
过点作，交的延长线于点，如图，
则，，
为的平分线，
，
，
．
，
，
．
，
，
的结论不正确．
综上，正确的结论有：，
故答案为：．
利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，通过计算求得的度数，即可判断的正确；利用全等三角形的判定与性质即可得出的正确；利用≌，通过计算和等量代换即可得出的正确；利用角平分线的性质和等高的三角形的面积比等于底的比，得出结论即可判定的结论不正确．
本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的定义与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为． 

【解析】先解每一个不等式的解集，再求这两个不等式解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
 

18.【答案】证明：四边形是矩形
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
． 

【解析】由矩形的性质得，，，而，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明≌，得，则，所以．
此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，同时将括号内进行通分，再进行分式的约分，则可求得分式的化简结果，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式、分式的运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：设甲型号足球的价格是元，乙型号足球的价格是元，
由题意得：，
解得：，
答：甲型号足球的价格是元、乙型号足球的价格是元． 

【解析】设甲型号足球的价格是元，乙型号足球的价格是元，由题意：购买个甲型号足球和个乙型号足球共需元；购买个甲型号足球和个乙型号足球共需元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】证明：连接，
，，
．
四边形是矩形，
．
，．
，
．
，，
，
．
是的半径，
是的切线． 

【解析】连结，由圆的性质及等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理及切线的判定定理可得结论．
此题考查的是圆的有关性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意得，样本容量为：，
把抽取的学生平均每天的睡眠时间从小到大排列，排在第和个数都在组，
所以中位数落在组．
故答案为：；
随机抽取学生总数为人，
抽取的学生平均每天的睡眠时间为：
；
人，
答：该校学生需要加强睡眠管理的学生大约有人．
先求出样本容量，再根据中位数的定义解答即可；
根据加权平均数的计算方法解答即可；
用该校学生人数乘样本中每天的睡眠时间末达到小时的学生所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】证明：连接．

绕点顺时针方向旋转得到，
，，
是等边三角形，
，
，
垂直平分线段，
是的中点；

解：，，
，
，
，是的中点，
，
，
． 

【解析】连接证明垂直平分线段可得结论；
利用勾股定理求解即可．
本题考查旋转变换，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】解：如图所示，点即为所求；
连接，

，，
，
由可知，，
，
，
≌，
，，
，
≌，
，
，
在中，，
设，则，
，，
，
． 

【解析】分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点，连接，即可；
连接证明≌，推出，，再证明≌，推出，在中，，设，，求出，可得结论．
本题考查作图旋转变换，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，灵活运用所学知识是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：抛物线与轴交于原点，，

；
证明：由知，
设，，
联立，得，
，，
，，
点，，均在轴下方，
过点作轴于点，
，，
直线交轴于点，
，
，
轴，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
． 

【解析】利用待定系数法即可得出结论；
解析式联立消去得到，设，，根据根与系数的关系得到，，过点作轴于点，通过解直角三角形得到，，由，得出，即可得出，从而证得．
本题考查了抛物线与轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，函数与方程的关系，根与系数的关系，解直角三角形，平行线的判定等，求得是解题的关键．