2023年吉林省长春市朝阳区中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年吉林省长春市朝阳区中考一模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级第一次模拟练习（数学）本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．一、选择题（每小题3分，共24分）1．2023的______是－2023，则横线上可填写的数学概念名词是（    ）A．绝对值       B．相反数       C．倒数        D．平方2．如图，一个正方体的三个面上分别标有汉字数、学、美，不考虑汉字方向，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（    ）A．  B．  C．  D．3．下列计算正确的是（    ）A．   B．    C．       D．4．方程的根的情况是（    ）A．没有实数根            B．有一个实数根C．有两个相等的实数根          D．有两个不相等的实数根5．如图，的弦AB、CD交于点E．若∠A＝46°，∠AED＝87°，则∠B的度数是（    ）A．23°     B．31°     C．41°     D．46°6．如图，在某个滑雪场滑雪，需要从山脚下A处乘缆车上山顶B处，缆车索道与水平线所成的．测得这座山的高度BC＝800 m，则缆车索道AB的长为（    ）A．    B．     C．   D．7．如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过∠AOB的边OB上一点E作OA的平行线EG．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线EG；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交OA、OB于点C、D；③以F为圆心，CD长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边OB上取一点E，以E为圆心，OC长为半径画圆弧，交OB于点F．这些作图步骤的正确顺序为（    ）A．①②③④       B．③②④①       C．②④③①       D．④③①②8．如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数的图象上，则k的值为（    ）A．6     B．12     C．24     D．48二、填空题（每小题3分，共18分）9不等式的解集为．______．10．分解因式：______．11．如图，正直边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则∠DEF的大小是______度．12．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则的值为______．13．如图，AB为直径，点C是上的一点，连结AC、BC，以C为圆心，AC长为半径画圆弧，使点B在该圆弧上，再将分别沿AC、BC向内翻折．若AB＝2，则图中阴影部分图形的面积和为______．（结果保留）14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段A上，且C、D两点关于y轴对称，过点C作x轴的垂线交抛物线于点E．连接ED，若，则线段CD的长为______．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是神舟十三号、十四号和十五号纪念图章，依次记为A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上纪念图章相同的概率．17．（6分）电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A、B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求B型机器人每小时分拣快递的件数．18．（7分）如图，在中，∠BDE＝90°，CD是边BE的中线，过点D作，且，连结AE交BD于F．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若BD＝3，菱形,ABCD的面积为，则的值为______．19．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点，点D为AC上一格点，点E为AB上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中画的中位线DF，使点F在边AB上．（2）在图②中画以AC为对角线的．（3）在图③中作射线ED，在其上找到一点H，使．20．（7分）为了解我国2022年25个地区的第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位；亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：快递业务收入x（单位：亿元） 频数61013c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39,8d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下： 前5位的地区其余20个地区全部25个地区平均数（单位：亿元）306.7829.9n中位数（单位；亿元）270.3m28.5根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为______．（2）在下面的3个数中，与表中n的值最接近的是______（填写序号）．①30 ②85 ③150（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务总收入约为______亿元．21．（8分）某食品加工厂的甲、乙两个生产组领到了相同的加工任务，甲、乙两组以相同的工作效率同时开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，提高了工作效率，在完成本组任务后，并帮助甲组加工了60 kg食品，最后两组同时停工，完成了此次加工任务，两组各自加工的食品量y（kg）与甲组工作时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲组每小时加工食品______kg，乙组升级设备后每小时加工食品______kg．（2）求乙组设备升级完毕后y与x之间的函数关系式．（3）求m、n的值．22．（9分）【题目】如图①，在矩形ABCD中，，F是AB延长线上一点，且，连结DF，交BC于点E，连结AE．试判断线段AE与DF的位置关系．【探究展示】小明发现，，并展示了如下的证明方法：证明：∵，∴．∵，∴．∵四边形ABCD是矩形，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．（依据）【反思交流】（1）上述证明过程中的“依据”是______．（2）小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图②，连结图①中的CF，将CF绕着点C顺时针旋转90°得到CG，连结EG．求证：点G在线段BC的垂直平分线上．【拓展应用】如图③，将图①中的CF绕着点F顺时针旋转90°得到FH．分别以点B、C为圆心，以m长为半径作弧，两弧交于点M，连结MH．若，直接写出m的值．23．（10分）如图，在中，∠A＝60°，AB＝6，AD＝3，BD是对角线，E为边AB的中点．点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，在线段AP的延长线上取一点Q，使，以PQ为斜边向其右侧作，使．连结EM，作点A关于EM的对称点，连结，设点P运动的时间为t秒（）．（1）BD的长为______．（2）用含t的代数式表示线段DQ的长．（3）当点在边BD上时，求与重叠部分图形的面积．；（4）当时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，点A、B在该抛物线上（点A与点B不重合），其横坐标分别为m、－2m．该抛物线在A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．（1）求该抛物线对应的函数关系式．（2）当图象G的对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围．（3）当抛物线的顶点是图象G的最低点时，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．（4）过A、B两点中较低的点作y轴的垂线交图象G于另一个交点P，以这个较低的点与点P的连线为边向其下方作正方形，当点O在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是1时，直接写出m的值． 2023年九年级第一次模拟练习（数学）答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．B  2．C  3．A  4．D  5．C  6．B  7．C  8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．x<－1  10．a（a－3）  11．48  12．2  13．  14．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式＝a2－2ab＋b2＋2ab－b2（2分）＝a2．（4分）当a＝时，原式＝（）2＝5．（6分）评分说明：化简过程2分，其中每对一个知识点1分；化简结果正确得2分，代入正确得1分；计算结果正确得1分．16．解法一：根据题意，画树状图如下：  （4分） P（小明两次抽到图案上纪念图章相同）．（6分）解法二：根据题意，列表如下：第一张结果第二张ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（4分）P（小明两次抽到图案上纪念图章相同）．（6分）评分说明：树状图画对第一层得1分；第二层每面对一个分支得1分；列表画对表格分布得1分；每写对1列或1行得1分；计算概率正确得2分．17．设B型机器人每小时分拣x件快递．（1分）由题意，得． （4分）解得x＝60．（5分）经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．（6分）答：B型机器人每小时分拣60件快递．评分说明：设未知数得1分；等量关系正确得3分；求解正确得1分；检验得1分；不答不扣分．18．（1）∵AD∥BE，且AD＝BC，（2分）∴四边形ABCD是平行四边形．（3分）∵∠BDE＝90°，CD是边BE的中线，∴BC＝DC＝CE．（4分）∴平行四边形ABCD是菱形．（5分）（2）（7分）19．（1）如图①．（2分） （2）如图②．（4分）（3）如图③．（7分）评分说明：字母标错或不标扣1分．不用直尺画扣1分，画成虚线不扣分．20．（1）25.15                     （2分）（2）②（5分）（3）8500（7分）21．（1）30  50                                                      （2分）（2）设乙组设备升级完毕后y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b．由题意，得（4分）解得（5分）∴y与x之间的函数关系式为y＝50x－140．（6分）（3）由题意，得50m－140－30m＝60×2．解得m＝13．（7分）∴n＝50×13－140＝510．（8分）评分说明：第（1）题带不带单位均可得分．第（2）题列对一个方程可得1分，直接写解析式可得2分，如果有写自变量x的取值范围的，写错了扣1分．第（3）题带不带单位均可得分．22．【反思交流】等腰三角形的“三线合一”（2分）（2）由旋转，得∠GCF＝90°，CF＝CG．∴∠BCF＋∠ECG＝90°．∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBF＝∠ABC＝∠GCF＝90°．∴∠BCF＋∠BFC＝90°．∴∠BFC＝∠ECG．（3分）在Rt△ADF中，AE是DF中垂线，∴AE＝EF．∵AB＝BF，∠EBA＝90°，∴BE＝AF＝AD．∵AD＝BC＝2AB，∴BE＝CE＝BC．（4分）∴△GEC≌△CBF．（5分）∴∠GEC＝∠CBF＝90°．（6分）∴点G在BC的垂直平分线上．（7分）【拓展应用】m＝或m＝．（9分）评分说明：【反思交流】（1）写错别字扣1分，写成“三线合一”可得分．【拓展应用】每写对一个得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．23．（1）3（2分）（2）当0<t≤1时，DQ＝3－3t．当1＜t≤3时，DQ＝3t－3．（4分）（3）如图①，当点A′与点D重合时，则点Q与点D重合．∴3t＝3．解得t＝1．∴S△PQM＝．（6分） 如图②，当点A′与点B重合时，则△AQA′是等边三角形．∴3t＝6．解得t＝2．∴△PQM与▱ABCD重叠部分图形的面积为．（8分）（4）或．（10分）【提示】如图③、图④． 评分说明：第（1）题和第（2）题直接写结果均可得2分．第（3）题每写对一个值得2分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．24．（1）∵抛物线对称轴为x＝2，∴＝2．解得b＝－4．（1分）∴该抛物线对应的函数关系式为y＝x2－4x．（2分）（2）解法一：①当m<－2m，即m<0时，只需－2m≤2．解得－1≤m<0．（4分）②当m>－2m，即m>0时，只需m≤2．解得0<m≤2．（6分）综上所述，m的取值范围为－1≤m≤2且m≠0．解法二：由题意，得．（4分）解得－1≤m≤2且m≠0．（6分）（3）将x＝2代入y＝x2－4x，得y＝－4．∴该抛物线的顶点坐标为（2，－4）．将x＝m代入y＝x2－4x，得y＝m2－4m．∴点A的坐标为（m，m2－4m）．将x＝－2m代入y＝x2－4x，得y＝4m2＋8m．∴点B的坐标为（－2m，4m2＋8m）．令4m2＋8m＝m2－4m．解得m1＝0，m2＝－4．①当m>0时，只需满足m≥2．∴m－2<2＋2m，∴点B是最高点．∴h＝4m2＋8m－（－4）＝4m2＋8m＋4．②当－4<m<0时，只需满足－2m≥2，即－4<m≤－1．∴－2m－2<2－m．∴点A是最高点．∴h＝m2－4m－（－4）＝m2－4m＋4．③当m≤－4时，此时－2m≥2．∴－2m－2≥2－m．∴点B是最高点．∴h＝4m2＋8m－（－4）＝4m2＋8m＋4．综上所述，当－4<m≤－1时，h＝m2－4m＋4．当m≤－4或m≥2时，h＝4m2＋8m＋4．（10分）（4）m＝，m＝．（12分）评分说明：第（1）题直接写结果可得2分．第（2）题第写对一个不等式可得2分，如果写成－1≤m≤2或m≠0，前面的双边不等式写对一个得2分，两个都对得3分，后者1分．－1≤m≤2挂不挂等均得分．第（3）题每写对一个解析式得1分，每写对一个取值范围得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．第（4）题每写对一个值得1分，两个正确的答案都出现的情况下，多解扣1分．