吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份吉林省长春市朝阳区吉林大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林大学附中七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．我们是2022届初级中学毕业生，2022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
2．下列四个数中，是负分数的是（　　）
A．﹣2 B． C．﹣π D．﹣4.95
3．下列各式，哪个是代数式（　　）
A． B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．y＞0 D．3m+2≠0
4．如图，在数轴上点A、B、C、D表示的数，其中绝对值最大的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4822亿元，用科学记数法表示4822亿正确的是（　　）
A．4822×108 B．4.822×1011
C．48.22×1010 D．0.4822×1012
6．把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（　　）
A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2
7．将多项式﹣x2+x3+1﹣x按x的升幂排列正确的是（　　）
A．x3﹣x2﹣x+1 B．﹣x﹣x2+x3+1 C．1+x3﹣x2﹣x D．1﹣x﹣x2+x3
8．某同学完成的作业内容用手机截屏如图所示，他做对的题数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a﹣3b的是（　　）
A．小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱多少元？
B．某校初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有多少人？
C．某种汽车油箱装满油为a升，每百公里耗油b升，行驶了三百公里，还剩多少升油？
D．某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜多少钱？
10．下列数或式：（﹣2）3，（﹣）6，﹣52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二.填空题（每小题3分，共24分）
11．长春市11月11日的天气预报如图所示，该天的温差是 　 　℃．

12．2.748精确到十分位约为 　 　．
13．用代数式表示：“a与1两数的平方和”　 　．
14．比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）
﹣4 　 　0；
﹣1.25_ 　 　﹣1；
[（﹣2）3]2　 　（﹣22）3．
15．单项式﹣的次数是 　 　．
16．若单项式x3ym﹣3与﹣xn+4y2是同类项，则mn的值为 　 　．
17．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹（用“●”表示）的列数（n）和芍药（用“*”表示）的数量规律，第1个图案由8个“*”和1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为 　 　个（用含n的代数式表示）．
18．李明的练习册上有这样一道题：计算|（﹣3）+■|，其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“■”表示的数应该是　 　．
三、解答题：（本大题6小题，共66分）
19．（30分）计算：
（1）﹣29﹣（﹣12）；
（2）（﹣4）÷（﹣）；
（3）﹣0.25；
（4）﹣12022+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
20．（6分）先合并同类项，再求值：9a2﹣12ab+4b2﹣4a2+5ab﹣9b2，其中a＝，b＝﹣．
21．（7分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，求a+b的值．

22．（7分）如图所示，已知正方形的边长为2a．
（1）用含有a的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2时，求阴影部分的面积．（保留π）

23．（7分）已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）．
（1）直接写出a、b的值，a＝　 　，b＝　 　．
（2）点P碰到挡板时，t的值为 　 　．
（3）当t＝4时，点P表示的有理数为 　 　；当t＝7时，点P表示的有理数为 　 　；
（4）试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时的值；若不能，请说明理由．

24．（9分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在动植物公园门口出发，沿东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：1cm）如下：﹣13，+6，﹣2，+11，﹣5，﹣8，+9，﹣6．
（1）通过计算说明，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第 　 　位乘客送到目的地时，小李离动植物公园门口最远．
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费 　 　元．

2022-2023学年吉林大学附中七年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．我们是2022届初级中学毕业生，2022的相反数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
【分析】根据相反数的定义得出答案即可．
【解答】解：由相反数的定义可得，
2022的相反数是﹣2022，
故选：B．
2．下列四个数中，是负分数的是（　　）
A．﹣2 B． C．﹣π D．﹣4.95
【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．
【解答】解：A、﹣2是负整数，故本选项不合题意；
B、是正分数，故本选项不合题意；
C、﹣π是无理数，故本选项不合题意；
D、﹣4.95是负分数，故本选项符合题意．
故选：D．
3．下列各式，哪个是代数式（　　）
A． B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．y＞0 D．3m+2≠0
【分析】根据代数式的定义对各选项的式子进行判断即可．
【解答】解：A、是代数式，故此选项符合题意；
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）为等式，不是代数式，故此选项不符合题意；
C、y＞0为不等式，不是代数式，故此选项不符合题意；
D、3m+2≠0为不等式，不是代数式，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．如图，在数轴上点A、B、C、D表示的数，其中绝对值最大的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】直接利用数轴结合绝对值的定义得出答案．
【解答】解：∵绝对值越大则点距离原点越远，
∴由数轴可得A点距离原点最远，故A点表示的数绝对值最大．
故选：A．
5．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4822亿元，用科学记数法表示4822亿正确的是（　　）
A．4822×108 B．4.822×1011
C．48.22×1010 D．0.4822×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 822亿元，用科学记数法表示4.822×1011，
故选：B．
6．把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括号，正确的是（　　）
A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2
【分析】根据去括号法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）进行计算．
【解答】解：原式＝﹣3x+4+2x﹣2，
故选：C．
7．将多项式﹣x2+x3+1﹣x按x的升幂排列正确的是（　　）
A．x3﹣x2﹣x+1 B．﹣x﹣x2+x3+1 C．1+x3﹣x2﹣x D．1﹣x﹣x2+x3
【分析】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．
【解答】解：多项式﹣x2+x3+1﹣x按x的升幂排列是1﹣x﹣x2+x3．
故选：D．
8．某同学完成的作业内容用手机截屏如图所示，他做对的题数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】①根据有理数的乘方法则判断；②根据倒数的定义判断；③根据绝对值的定义判断；④根据单项式的定义判断；⑤根据多项式的项数和常数项的定义判断．
【解答】解：①（﹣1）3＝﹣1，故该同学判断正确；
②0没有倒数，故该同学判断正确；
③﹣|﹣2|＝﹣2，故该同学判断错误；
④单项式﹣的系数是﹣，次数是1次，故该同学判断正确；
⑤多项式2a﹣3b+1是1次3项式，常数项是1，故该同学判断错误；
所以他做对的题数是①②④共4个．
故选：B．
9．根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a﹣3b的是（　　）
A．小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱多少元？
B．某校初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有多少人？
C．某种汽车油箱装满油为a升，每百公里耗油b升，行驶了三百公里，还剩多少升油？
D．某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜多少钱？
【分析】根据每个选项的说法列代数式即可判断．
【解答】解：A、小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱（a﹣b）元，不能解释代数式a﹣3b，故此选项不符合题意；
B、某校初一（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有（a﹣b）人，不能解释代数式a﹣3b，故此选项不符合题意；
C、某种汽车油箱装满油为a升，每百公里耗油b升，行驶了三百公里，还剩（a﹣b）升油，能解释代数式a﹣3b，故此选项符合题意；
D、某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜3（a﹣b）元，不能解释代数式a﹣3b，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．下列数或式：（﹣2）3，（﹣）6，﹣52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先对部分数据应用有理数乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则进行比较便可．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8＜0，（﹣）6＝＞0，﹣52＝﹣25＜0，0＝0，m2+1＞0，
∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的数是（﹣）6，m2+1，共2个数，
故选：B．
二.填空题（每小题3分，共24分）
11．长春市11月11日的天气预报如图所示，该天的温差是 　10　℃．

【分析】用最高温度减去最低温度进行列式计算即可．
【解答】解：8﹣（﹣2）＝8+2＝10（℃），
故答案为：10．
12．2.748精确到十分位约为 　2.7　．
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：2.748精确到十分位约为2.7．
故答案为：2.7．
13．用代数式表示：“a与1两数的平方和”　a2+1　．
【分析】先两数平方，再求和．
【解答】解：“a与1两数的平方和”表示为：a2+12＝a2+1，
故答案为：a2+1．
14．比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）
﹣4 　＜　0；
﹣1.25_ 　＜　﹣1；
[（﹣2）3]2　＞　（﹣22）3．
【分析】根据“负数＜0”判断即可；根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可；根据有理数的乘方的定义化简后，再根据“正数＞负数”判断即可．
【解答】解：﹣4＜0；
∵|﹣1.25|＝1.25，|﹣1|＝1，1.25＞1，
∴﹣1.25＜﹣1；
∵[（﹣2）3]2＝64，（﹣22）3＝﹣64，
∴[（﹣2）3]2＞（﹣22）3．
故答案为：＜；＜；＞．
15．单项式﹣的次数是 　6　．
【分析】根据单项式的次数的定义即可得出答案．
【解答】解：单项式的次数＝2+3+1＝6，
故答案为：6．
16．若单项式x3ym﹣3与﹣xn+4y2是同类项，则mn的值为 　﹣5　．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．
【解答】解：∵单项式x3ym﹣3与﹣xn+4y2是同类项，
∴n+4＝3，m﹣3＝2，
∴n＝﹣1，m＝5，
∴mn＝5×（﹣1）＝﹣5．
故答案为：﹣5．
17．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹（用“●”表示）的列数（n）和芍药（用“*”表示）的数量规律，第1个图案由8个“*”和1个“●”组成，第2个图案由16个“*”和4个“●”组成，第3个图案由24个“*”和9个“●”组成，…，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为 　（8n+n2）　个（用含n的代数式表示）．
【分析】根据图形变化首先至少正确找到“第几个图案由几个“*”和几个“●”组成”的3个数据，然后发现数据之间的规律，推而广之．可得第n个图案中牡丹和芍药的总个数．
【解答】解：第1个图案由8个“*”和12＝1个“●”组成，
第2个图案由16个“*”和22＝4个“●”组成，
第3个图案由24个“*”和32＝9个“●”组成，
…，
从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个“*”，
则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为：（8n+n2）个．
故答案为：（8n+n2）．
18．李明的练习册上有这样一道题：计算|（﹣3）+■|，其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“■”表示的数应该是　﹣3或9　．
【分析】设“■”表示的数是x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设“■”表示的数是x，
根据题意得：|﹣3+x|＝6，
可得﹣3+x＝6或﹣3+x＝﹣6，
解得：x＝9或x＝﹣3，
故答案为：9或﹣3．
三、解答题：（本大题6小题，共66分）
19．（30分）计算：
（1）﹣29﹣（﹣12）；
（2）（﹣4）÷（﹣）；
（3）﹣0.25；
（4）﹣12022+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
【分析】（1）先将有理数除法运算变成乘法，再进行计算求解；
（2）先确定结果的符号，再变除法为乘法进行求解；
（3）先确定结果的符号，再变除法为乘法进行求解；
（4）先计算乘方、除法和绝对值，再计算加减．
【解答】解：（1）﹣29﹣（﹣12）
＝﹣29+12
＝﹣17；
（2）（﹣4）÷（﹣）
＝4×4
＝16；
（3）﹣0.25
＝××
＝；
（4）﹣12022+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|
＝﹣1+2×3﹣9
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
20．（6分）先合并同类项，再求值：9a2﹣12ab+4b2﹣4a2+5ab﹣9b2，其中a＝，b＝﹣．
【分析】应用整式的加减﹣化简求值的计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝（9﹣4）a2+（﹣12+5）ab+（4﹣9）b2
＝﹣5a2﹣7ab﹣5b2，
当a＝，b＝﹣，
原式＝﹣5×（）2﹣7×（﹣）﹣5×（﹣）2＝﹣．
21．（7分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，求a+b的值．

【分析】由绝对值的概念即可计算．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
∵a＜b，
∴a＝±2，b＝3，
当a＝2，b＝3时，
a+b＝5，
当a＝﹣2，b＝3时，
a+b＝1．
22．（7分）如图所示，已知正方形的边长为2a．
（1）用含有a的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2时，求阴影部分的面积．（保留π）

【分析】（1）先表示出半圆的面积，再表示出大三角形的面积，最后用正方形的面积减去半圆和大三角形的面积即可得出阴影部分的面积；
（2）把a＝2代入（1）中的结论，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，半圆的面积为＝，
大三角形的面积为＝a2，
∵正方形的面积为2a×2a＝4a2，
∴阴影部分的面积为＝＝（3﹣）a2；
（2）当a＝2时，
（3﹣）a2＝（3﹣）×22＝12﹣2π，
∴阴影部分的面积为12﹣2π．
23．（7分）已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b满足|a+4|+（b﹣8）2＝0．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）．
（1）直接写出a、b的值，a＝　﹣4　，b＝　8　．
（2）点P碰到挡板时，t的值为 　6　．
（3）当t＝4时，点P表示的有理数为 　4　；当t＝7时，点P表示的有理数为 　5　；
（4）试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时的值；若不能，请说明理由．

【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得答案；
（2）用距离除以速度解得时间；
（3）分别列式计算可得答案；
（4）分两种情况列方程，可解得答案．
【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣8）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣8＝0，
∴a＝﹣4，b＝8，
故答案为：﹣4，8；
（2）∵[8﹣（﹣4）]÷2＝6，
∴点P碰到挡板时，t的值为6，
故答案为：6；
（3）t＝4时，点P表示的有理数为﹣4+2×4＝4，
t＝7时，点P表示的有理数为8﹣3×（7﹣6）＝5，
故答案为：4，5；
（4）点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等，理由如下：
当P向右运动时表示的数是﹣4+2t，
∴﹣4+2t﹣0＝8﹣（﹣4+2t），
解得t＝4，
当P向左运动时表示的数是8﹣3（t﹣6）＝26﹣3t，
∴26﹣3t﹣0＝8﹣（26﹣3t），
解得t＝，
综上所述，t的值是4或．
24．（9分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在动植物公园门口出发，沿东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：1cm）如下：﹣13，+6，﹣2，+11，﹣5，﹣8，+9，﹣6．
（1）通过计算说明，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第 　一　位乘客送到目的地时，小李离动植物公园门口最远．
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费 　108.4　元．
【分析】（1）对各数据求和即可；
（2）通过计算，即可求解；
（3）求出出租车行驶的总里程，即可计算；
（4）对起步价，超过起步里程的车费，求和即可．
【解答】解：（1）﹣13+6﹣2+11﹣5﹣8+9﹣6＝﹣8，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在动植物公园门口西边8米处；
（2）将第一位乘客送到目的地时，小李离动植物公园门口最远；
（3）0.2×（13+6+2+11+5+8+9+6）＝12（立方米），
答：出租车共消耗天然气12立方米；
（4）8×8+1.2×（13+6+11+5+8+9+6﹣3×7）＝108.4（元），
故答案为：108.4．