必刷卷04——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（安徽专用）

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2023年中考数学考前信息必刷卷04

数  学（安徽专用）

2023年安徽中考数学试卷结构和内容：2023年数学试卷共23题：10（选择题）+4（填空题）+9（解答题）结构稳定不变，根据最新考试信息以及模拟考试可以发现安徽中考数学内容稳中有变：

在知识结构方面：

1、二次函数解答题热门题型增加一类：函数模型在实际问题上的运用题型，参考2022年中考第23题，距离上次出现在安徽省中考中是2012年；在今年模拟题型中有很高的热度，出现频率较高

2、选择题压轴题热门题型增加一类：几何正误判断题型，参考2021年中考第10题。虽然目前中考只出现一次，但是在模拟题中相较往年传统和的最值和函数图像判断题型，体现的热度更高。

在试卷难度方面，不会有太大变化，整体呈难度降低趋势。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，本卷重点题型预测方向如下：

常规题型（包括1-8、11-13、15-21基本每年相差不大）

选择题9预测题型为：相似基本性质运用题型，参考2022、2015、2017年安徽省中考第9题。

选择题10预测题型为：函数面积图像判断题型，参考2018、2020年安徽省中考第10题，此类题型目前在安徽各地模考卷有所考察体现，中考考察频率也比较高。

填空题14题预测题型为：几何证明类双空填空题，参考2020、2022年安徽省中考第14题，双空填空题是2020-2022年出现在安徽中考填空压轴题型中的新考法，有几何和函数两个考察方向。

解答题22题预测题型为：几何全等相似综合证明问题，参考2022年安徽省中考22题，2015-2021年安徽省中考23题，该部分题型是中考必考压轴题型。

解答题23题预测题型为：二次函数几何综合问题，参考2016、2019、2020、2021安徽省中考第22题，该类题型自从2016年出现后，近几年中考中频繁考察，2022年出现新的函数模型运用应用题题型，在各地模考中有体现且重视度高。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的相反数是（   ）

A．3 B．-3 C． D．

2．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是（    ）

A．B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．把一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．一元二次方程 的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根

7．学雷锋活动中，八年级班评选出了名学雷锋活动带头人，其中团员同学占了位，现需要采用抽签的方法从中确定一人参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，为的边上一点，，，，，则（    ）

A． B． C． D．4

10．如图，在中，，，．动点在线段上从顶点出发以每秒1个单位的速度向终点点运动，动点在线段上从顶点出发以每秒2个单位的速度向终点运动，两点同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动．设运动的时间为秒，的面积为，则关于的函数图像大致是　　

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11．分解因式：__．

12．如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为______．

13．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若，则的值为______．

14．如图，在三角形纸片ABC中，，，垂直平分，平分，将沿在上，在上）折叠，点C与点O恰好重合，

（1）___________ ；  

（2）若，则___________ ．

三、解答题：本题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．解不等式组：．

16．如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，．

(1)以原点为位似中心，相似比为2，作的位似图形，得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；

(2)若将绕原点逆时针旋转，得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；旋转过程中，点经过的路径长为____________．

17．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到．参考数据：，，，）．

18．观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：__________________________；

（2）写出你猜想的第n个等式：__________________________（用含n的等式表示），并证明．

四、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)直接写出时自变量的取值范围．

20．如图，是的直径，经过上一点，作的切线，交的延长线于点，，交的延长线于点．

(1)求证：．

(2)若的半径为3，，求的长．

五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．中国空间站作为国家太空实验室，在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验，其中有4个实验如下，分别是A．浮力消失实验、B．太空冰雪实验、C．水球光学实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)学生会随机调查了________名同学，并补全频数分布直方图；

(2)求出扇形中________，A实验所对应的圆心角为________；

(3)根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中，有多少人对“水球光学实验”感兴趣．

22．在菱形和正三角形中，，是的中点，连接、．

(1)如图1，当点G在边上时，写出与的数量关系．（不必证明）

(2)如图2，当点F在的延长线上时，线段、有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；

(3)如图3，当点F在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．

六、解答题：本题共1小题，每小题14分，共14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

23．淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一，如图1，它的外边缘线的一半恰好呈抛物线，如图2是半块烧饼的示意图，以的中点为原点建立平面直角坐标系，的长度为，抛物线最高点距的最大高度为．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图3，小明想在这半块烧饼上切出一块矩形，使得矩形的一边与重合，点在抛物线上，求该矩形周长的最大值：

(3)如图4，小明的妹妹想在这半块烧饼上切出若干块宽为的矩形，若切出的所有矩形的长与平行，求切出的所有矩形的面积之和．（结果保留根号）