人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动学案

4 自由落体运动

[课标引领]

一、自由落体运动

在空气中,将一张纸片和一个石块从同一高度同时释放,哪个下落得快?若把这张纸片揉成一团,再与石块从同一高度释放,情况会怎样?

答案:石块比纸片下落得快;纸团和石块几乎同时落地。

1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢跟它的轻重有关,重的物体下落得快。

2.伽利略的观点:重的物体与轻的物体应该下落得同样快。

3.自由落体运动

(1)定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

(2)特点

①运动特点:初速度等于零的匀加速直线运动。

②受力特点:只受重力作用。

二、自由落体加速度

自由下落加速度的大小与物体的质量有关吗?同一物体在月球和地球上做自由落体运动时加速度相同吗?

答案:自由下落加速度的大小与物体的质量无关;同一物体在月球和地球上自由下落的加速度不相同。

1.定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度,通常用g表示。

2.方向:竖直向下。

3.大小

(1)在地球上的同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同。

(2)在地球上不同的地点,g的大小一般是不同的,g值随纬度的增大而逐渐增大。

(3)一般计算中,g取9.8 m/s2或10 m/s2。 

三、自由落体运动规律

熟透的苹果从树上落下来,不计空气阻力。请思考:苹果做的是什么运动?

答案:苹果做的是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。

1.自由落体运动实质上是初速度v0=0,加速度a=g的匀加速直线运动。

2.基本公式

1.判断

(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。(　✕　)

(2)在同一地点,轻重不同的物体自由落体加速度一样大。(　√　)

(3)自由落体加速度的方向垂直于地面向下。(　✕　)

2.人对周围发生的事情,都需要经过一段时间才会做出反应,从发现情况到采取行动所经过的时间叫反应时间。下面是测定反应时间的方法:

甲同学用两手指捏住木尺顶端,乙同学一只手在木尺下部做握住木尺的准备(如图a),但手的任何部位都不要碰到木尺,当看到甲同学放开手时,乙同学立即握住木尺,记录结果如图b。

(1)这个实验可以测出哪个同学的反应时间?该同学的反应时间是多少呢?(g取10 m/s2)

答案:可以测乙同学的反应时间;由图知,木尺下落h=20 cm,由h=gt2,得t==0.20 s。

(2)若甲同学用此实验左手放,右手捏,是否可测出自己的反应时间?

答案:不能。

3.请你根据下图漫画《洞有多深? 》提供的情境,回答下列问题:

(1)他们依据　　　　　　规律,估算洞的深度。 

答案:自由落体运动

(2)请你对该方法进行评估,该方法的误差来源于　　　　　　　　。

(写一点即可) 

答案:①测量方法粗略,误差较大;②石块下落有空气阻力,会造成一定的误差;③未考虑声音传播需要的时间

(3)若石块自由下落的时间为3 s,g取10 m/s2,估算洞的深度为

　　　　 m。 

答案: 45

探究点一　对自由落体运动的理解

如图所示,在玻璃管中放入木块、铁球和羽毛,请同学们观察并思考以下问题:

(1)把木块、羽毛和铁球放入有空气的玻璃管中,让它们同时下落,你能看到什么现象?

答案:铁球下落得最快,羽毛下落得最慢。

(2)把玻璃管抽成真空,重新操作,你能看到什么现象?

答案:木块、羽毛和铁球下落的快慢相同。

(3)物体在真空中是一种什么运动呢?我们如何定义?

答案:自由落体运动;物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫作自由落体运动。

1.对自由落体运动的理解

(1)自由落体运动的条件

①运动条件:初速度为零。

②受力条件:除重力外不受其他力的作用。

(2)自由落体运动是一种理想化模型。

①这种模型忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素——重力。实际生活中,物体下落时由于受空气阻力的作用,并不做自由落体运动。

②当空气阻力远小于重力时,物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如空气中石块的自由下落可看作自由落体运动,空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。

(3)自由落体运动的图像:自由落体运动的v-t图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线,斜率k=g。

2.对自由落体加速度的理解

(1)产生原因:由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的。

(2)方向特点:竖直向下,但不一定垂直地面向下,也不一定指向地心。

(3)大小变化:自由落体加速度的大小与在地球上的位置及距地面的高度有关。

①在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大,在赤道处重力加速度最小,在两极处重力加速度最大,但差别很小。

②在地面上的同一地方,随高度的增加,重力加速度减小。

③在一般的高度内(即高度h与地球半径相比可忽略时),可认为重力加速度的大小不变。

[例1] 关于自由落体运动,下列说法正确的是(　C　)

A.在同一地点,质量大的物体自由下落时的加速度大

B.雨滴下落的过程是自由落体运动

C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同

D.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动

解析:在同一地点,自由下落的物体的加速度相同都是重力加速度g;雨滴下落时的空气阻力不能忽略;从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零,故物体不做自由落体运动,A、B、D错误;不同质量的物体加速度相同,故运动规律相同,C正确。

(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动,但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同,所以物体下落时的加速度一般不同。

[针对训练1] (多选)小鹏摇动苹果树,一个苹果和一片树叶同时从同一高度处落下,苹果先落地。下列说法中正确的是(　CD　)

A.苹果和树叶做的都是自由落体运动

B.苹果和树叶的运动都不能视为自由落体运动

C.苹果的运动可视为自由落体运动,树叶的运动不能视为自由落体运动

D.假如地球上没有空气,则苹果和树叶会同时落地

解析:空气阻力对树叶影响较大,不能忽略,故不能视为自由落体运动;空气阻力对苹果影响很小,可以忽略,故可视为自由落体运动,选项A、B错误,C正确;当没有空气阻力时,苹果和树叶只受重力作用,它们将会同时落地,选项D正确。

探究点二　自由落体运动的规律

如图所示,屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动。请思考:

(1)自由落体运动与匀变速直线运动存在什么关系?

答案:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

(2)假定水滴从5 m高的屋檐上无初速滴落,水滴下落的重力加速度约为9.8 m/s2,求水滴落到地面时的速度。

答案:v=≈9.9 m/s。

1.匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式的对比。

注意:自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。自由落体运动中下落的位移与离地高度是两个不同的概念,运算取值时要注意区分。

2.v-t图像:自由落体运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线,斜率表示重力加速度g。

[例2] 屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗子的上、下沿,如图所示(g取10 m/s2)。问:

 (1)此屋檐离地面多高?

(2)滴水的时间间隔是多少?

解析:法一　利用基本规律求解

设屋檐离地面高为h,滴水间隔为T,由h=gt2得

第1滴水的位移h=g(4T)2,

第2滴水的位移h2=g(3T)2,

第3滴水的位移h3=g(2T)2,

由题意知h2-h3=1 m,

联立解得T=0.2 s,h=3.2 m。

法二　用比例法求解

(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起,在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1),据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0∶3x0∶5x0∶7x0。(如图)

显然,窗高为5x0,即5x0=1 m,得

x0=0.2 m，

屋檐总高x=x0+3x0+5x0+7x0=16x0=3.2 m。

(2)由x=gt2知,滴水时间间隔

T== =0.2 s。

法三　用平均速度求解

设滴水间隔为T,则雨滴经过窗子过程中的平均速度为==，

由v=gt知,雨滴下落2.5T时的速度为v=2.5gT，

由于=v,故有=2.5gT,解得T=0.2 s，

则x=g(4T)2=3.2 m。

答案:(1)3.2 m　(2)0.2 s

③灵活选用匀变速直线运动的基本公式及其推论。

[针对训练2] 研究发现,物体在火星上的落体规律与在地球上相似。若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1.0 s内下落x1=4.0 m。求:

(1)火星表面的重力加速度g火是多大?

(2)该物体从某高处由静止开始落下,第5 s末时(未落到火星表面)的速度是多大?

解析:(1)由x1=g火可得

g火===8.0 m/s2。

(2)由v=g火t可得物体由静止下落5 s时的速度

v=8.0 m/s2×5 s=40 m/s。

答案:(1)8.0 m/s2　(2)40 m/s

探究点三　自由落体加速度的测量

小球自由下落时的频闪照片如图所示,频闪仪每隔0.04 s闪光一次。如何根据图中的频闪照片求出小球的重力加速度?

答案:可用下列两种方法求出重力加速度。

(1)由vn=求出各点的瞬时速度,作出v-t图像,v-t图像是一条过原点的倾斜直线,斜率表示加速度。

(2)由位移差公式Δx=aT2计算加速度。

1.利用打点计时器测重力加速度

(1)按图示连接好线路,并用手托重物将纸带拉到最上端。

(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。

(3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小;增大密度可以减小体积,可使空气阻力减小。

(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。

(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量,利用hn-hn-1=gT2,求出重力加速度的大小。

2.频闪照相法

(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。

(2)根据匀变速运动的推论Δh=gT2可求出重力加速度g=。也可以根据==,求出物体在某两个时刻的速度,由g=,也可求出重力加速度g。

3.滴水法

(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里,调节阀门,直到能清晰地听到每一滴水滴撞击盘子的声音。

(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T,则一滴水滴下落的时间t=。

(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h,利用h=gt2计算出重力加速度的值。

[例3] 如图甲所示,将打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置可以测定重力加速度。

(1)所需器材有:电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物,此外还需　　　　。 

A.直流电源 B.天平及砝码

C.4～6 V交流电源 D.毫米刻度尺

(2)下列实验操作步骤正确的是　　　　。 

A.实验所用的重物可用实心泡沫球

B.应调整打点计时器,使其两限位孔连线在竖直方向

C.实验时应先使重物靠近打点计时器

D.实验时先释放纸带后再接通电源

(3)实验中得到的一条纸带如图乙所示,从比较清晰的点起,每2个点取一个计数点(打点计时器所接电源频率为50 Hz),分别标明0、1、2、3、4。测得x1=29.3 mm,x2=45.6 mm,x3=60.3 mm,x4=76.2 mm,物体的加速度大小为　　　　 m/s2。(结果保留4位有效数字) 

解析:(1)实验中打点计时器需要4～6 V的交流电源,需要用刻度尺测量点迹间的距离,从而求解瞬时速度和加速度,实验中不需要测量质量,则不需要天平和砝码,故选C、D。

(2)实验所用的重物密度要大一些,故A错误;实验时应调整打点计时器,使其两限位孔连线在竖直方向,故B正确;实验时应先使重物靠近打点计时器,故C正确;实验时应先接通电源,再释放纸带,故D错误。

(3)根据Δx=aT2,T=2·=0.04 s,运用逐差法得,

a==

=9.625 m/s2。

答案:(1)CD　(2)BC　(3)9.625

[针对训练3]

学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时,他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s;然后使漏斗中的水一滴一滴地下落,调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时,下一滴水刚好从漏斗的下端滴落;用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。

(1)重力加速度大小可表示为g=　　　　(用s、n、t表示)。 

(2)如果某次实验中,s=0.90 m,n=30,t=13.0 s,则测得的重力加速度大小g=　　　　 m/s2。(保留两位有效数字) 

(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议： 　            。 

解析:(1)由s=g() 2,得g=。

(2)将已知量数据代入上式得g=9.6 m/s2。

(3)水滴数n可适当多些;多次测量s及t(写出一条即可)。

答案:(1)　(2)9.6　(3)见解析

课时作业

学考基础练

知识点一　自由落体运动与自由落体加速度

1. (多选)关于自由落体运动,下列说法中正确的是(　CD　)

A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动

B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动

C.某一自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等

D.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动

解析:只在重力作用下且初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动,选项A、B错误;任何物体的自由落体运动的加速度恒为g,则同一地点的自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量均相等,选项C正确;自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,选项D正确。

2.关于自由落体运动及重力加速度的说法,正确的是(　C　)

A.竖直向下的运动一定是自由落体运动

B.重力加速度的方向总是垂直于地面

C.同一地点,轻重物体的g值一样大

D.g值在赤道处大于在北极处

解析:物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用,A错误;重力加速度的方向总是竖直向下,而非垂直于地面,B错误;同一地点,重力加速度g值都相同,与质量无关,C正确;g值在赤道处小于北极处,D错误。

3.(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是(　BC　)

解析:自由落体运动的速度公式为v=gt,可知t=0时v=0,且v与t成正比,故A错误,B正确;自由落体运动的加速度恒为g,故C正确;由自由落体运动的位移公式x=gt2可知,x与t2成正比关系,故D错误。

知识点二　自由落体运动规律的应用

4.浙江省长兴县十里银杏长廊景区古银杏众多,成片成林全国罕见。某次游客小朱发现一片手掌大小的树叶正好从离水平地面高约3 m的树枝上飘落。这片树叶从树枝开始下落到落到地面上的时间可能是(　D　)

A.0.4 s B.0.6 s C.0.8 s D.3 s

解析:若树叶做自由落体运动,根据h=gt2,解得t==≈0.8 s,由于阻力的存在,树叶的运动时间大于自由落体运动的时间,故D正确,A、B、C错误。

5.做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2∶1,下落高度之比为1∶2,则(　C　)

A.下落过程中的加速度之比为2∶1

B.下落时间之比为1∶2

C.落地速度之比为1∶

D.若甲、乙同时下落,在甲落地前,两者间的距离越来越近

解析:自由落体运动的加速度相等,A错误;由h=gt2得t1∶t2=1∶,

B错误;再由v=gt得v1∶v2=1∶,C正确;若两者同时下落,在相等的时间内下落的位移相等,故两者间的距离保持不变,D错误。

6.如图所示为甲同学制作的反应时间测量尺,用来测量其他同学的反应时间,乙同学先把手放在直尺0 cm的位置做捏住直尺的准备,但手不能碰直尺,看到甲同学放开直尺时,乙同学立即捏住下落的直尺,已知乙同学捏住直尺10 cm的位置,反应时间为0.14 s,若丙同学进行同样的实验,捏住了直尺20 cm的位置,则丙同学的反应时间为(　C　)

A.0.28 s   B.0.24 s

C.0.20 s   D.0.16 s

解析:设直尺下落的加速度为a,由h=at2得a==≈10.2 m/s2,丙同学的反应时间t1==≈0.20 s,C正确。

7.唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景。如果三尺为1 m,则水落到地面的速度约为(设初速度为零,忽略空气阻力)(　B　)

A.100 m/s

B.140 m/s

C.200 m/s

D.300 m/s

解析:下落高度h=1 000 m,由v2=2gh得v=140 m/s,B项正确。

知识点三　自由落体加速度的测量

8.如图是某研究者在地面上拍摄的小球做自由落体运动的频闪照片。假设在月球上使用相同的设备,并保持频闪光源闪光的时间间隔不变,拍摄小球在月球表面做自由落体运动的频闪照片,可能是图中的(　C　)

解析:月球表面的重力加速度为地球重力加速度的,由h=gt2知g越小,相同的频闪时间内h越小,C正确。

9.某同学在实验室做了如图所示的实验,铁质小球被电磁铁吸附,断开电磁铁的电源,小球自由下落,已知小球的直径为0.5 cm,该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×

10-3 s,小球开始下落的位置距光电门的距离为1.28 m,则该同学所测出的重力加速度约为(　C　)

A.9.5 m/s2 B.9.6 m/s2

C.9.8 m/s2 D.10 m/s2

解析:小球通过光电门的时间很短,这段时间内的平均速度可看成瞬时速度,则v==5 m/s,由自由落体运动规律可知g=≈9.8 m/s2,选项C正确。

10.用滴水法可以测定重力加速度的值。方法:在自来水龙头下面固定一块挡板A,使水一滴一滴连续地滴落到挡板上,如图所示,仔细调节水龙头,使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时,下一滴水刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h,再用停表计时,计时方法:当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时,开启停表开始计时,并数“1”,以后每听到一声水滴声,依次数“2、3…”,一直数到“n”时,按下停表按钮停止计时,读出停表的示数为t。

(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式:　　　　。

(2)为了减小误差,改变h的数值,测出多组数据,记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间,即水滴在空中运动的时间),请在如图所示的坐标纸上作出适当的图像,并利用图像求出重力加速度g=　　　　 m/s2。(保留两位有效数字) 

解析:(1)滴水的周期就是水滴下落的时间,所以t′=,由h=gt′2得g=。

(2)描点如图所示,求出斜率k==g,解得g=9.6 m/s2。

答案:(1)g=　(2)图见解析　9.6

选考提升练

11.两物体在不同高度自由下落,同时落地,第一个物体下落时间为t0,第二个物体下落时间为t0,当第二个物体开始下落时,两物体相距(　B　)

A.g B.g 

C.g D.g

解析:第二个物体在第一个物体下落后开始下落,此时第一个物体下落的高度h1=g() 2=g,根据h=gt2知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为g和g,两物体未下落时相距g-

g=g,所以当第二个物体开始下落时,两物体相距Δh=g-

g=g,选项B正确。

12.如图所示,可看作质点的小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度均为d。根据图中的信息,下列判断正确的是(　D　)

A.位置1时小球的速度为零

B.小球在位置4的速度为

C.小球的加速度a=

D.位置5到小球由静止释放的位置的距离为

解析:根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2,可知小球下落的加速度为a==,故C错误;小球在位置4的速度等于位置3、5间的平均速度,则v4==,故B错误;则小球在位置1的速度为v1=v4-a·3T=

-×3T=,可知位置1不是小球释放的初始位置,故A错误;位置5的速度v5=v4+a·T=+×T=,根据速度与位移关系式得=2ah5,代入数据解得h5=,故D正确。

13.物理小组的同学用如图所示的实验器材测定重力加速度,实验器材有:底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器(其中光电门1更靠近小球释放点),小球释放器(可使小球无初速释放)、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t,并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。

(1)改变光电门1的位置,保持光电门2的位置不变,小球经过光电门2的速度为v,不考虑空气阻力,小球的加速度为重力加速度g,则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h=　　　　　　。 

(2)根据实验数据作出t图线,若图线斜率的绝对值为k,根据图线可求出重力加速度大小为　　　　。 

解析:(1)小球经过光电门2的速度为v,根据运动学公式得小球经过光电门1的速度v′=v-gt。根据匀变速直线运动的推论得,两光电门间的距离h=t=vt-gt2。

(2)h=vt-gt2,所以=v-gt,若t图线斜率的绝对值为k,则k=g,所以重力加速度大小g=2k。

答案:(1)vt-gt2　(2)2k

14.如图所示,直杆长l1=0.5 m,圆筒高l2=3.7 m。直杆位于圆筒正上方H=0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动,并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2),求:

(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间;

(2)直杆穿越圆筒所用的时间。

解析:设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1,上端离开圆筒下端的时间为t2。

(1)根据自由落体运动规律有H=g,

解得t1==0.4 s。

(2)根据自由落体运动规律有l1+H+l2=g,

解得t2==1 s

则直杆穿越圆筒所用的时间t=t2-t1=0.6 s。

答案:(1)0.4 s　(2)0.6 s