人教版 (2019)必修 第一册5 牛顿运动定律的应用导学案

5　牛顿运动定律的应用

[课标引领]

一、牛顿第二定律的作用

牛顿第二定律确定了运动和力的关系,使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。

二、两类基本问题

一个运动的物体,当所受外力突然变化时,物体的运动情况如何变化?

答案:当物体所受外力突然变化时,加速度一定变化,速度一定变化。但由于加速度方向与运动方向存在多种可能,因此速度可能增大、减小或改变方向等。

1.从受力确定运动情况

如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学的规律确定物体的运动情况。

2.从运动情况确定受力

如果已知物体的运动情况,根据运动学规律求出物体的加速度,结合受力分析,再根据牛顿第二定律求出力。

1.判断

(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合力的方向。(　√　)

(2)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的。(　√　)

(3)物体在恒力F(F≠0)作用下做匀变速直线运动,它在任何一段时间内的平均速度都等于该段时间初、末速度的平均值。(　√　)

2.为什么加速度可以把物体的受力和运动联系起来?

答案:因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系,而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系,所以加速度作为“桥梁”,把物体的受力与运动联系起来。

3.

如图所示,运动小车中悬线下的小球向左偏离,偏角恒为θ。

(1)小球受几个力作用?合力方向向哪?

答案:两个力;合力方向水平向右。

(2)小球的加速度方向向哪?小车可能做什么运动?

答案:小球的加速度方向与合力方向相同,所以加速度方向水平向右;若小车向左运动,则做向左的匀减速直线运动;若小车向右运动,则做向右的匀加速直线运动。

探究点一　已知受力确定运动情况

(1)已知物体的受力情况,怎样确定物体的加速度?

答案:由牛顿第二定律求得。

(2)已知物体的加速度,怎样确定物体在某时刻的速度?在某段时间内的位移?

答案:由速度公式求某时刻的速度;由位移公式求某段时间内的位移。

(3)加速度在知物体受力求物体运动方面起了一个怎样的作用?

答案:起了一个桥梁作用。

1.问题界定:已知物体受力情况确定运动情况,指的是在受力情况已知的条件下,判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。

2.解题思路

分析物体受力情况求物体所受的合力根据a=求加速度根据运动学公式求运动学参量

[例1] 某航母的舰载机采用的是滑跃起飞方式,即飞机依靠自身发动机从静止开始到滑跃起飞,滑跃仰角为θ。其起飞跑道可视为由长度L1=180 m的水平跑道和长度L2=20 m倾斜跑道两部分组成,水平跑道和倾斜跑道末端的高度差h=2 m,如图所示。已知质量m=2×104 kg的舰载机的喷气发动机的总推力大小恒为F=1.2×105 N,方向始终与速度方向相同,若飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为飞机所受重力的15%,飞机质量视为不变,并把飞机看成质点,航母处于静止状态。(g取10 m/s2)

(1)求飞机在水平跑道上运动的时间;

(2)求飞机在倾斜跑道上的加速度大小。

解析:(1)设飞机在水平跑道上的加速度大小为a1,由牛顿第二定律有F-Ff=ma1

解得a1=4.5 m/s2

由匀变速直线运动的规律有L1=a1t2

解得t=4 s。

(2)设沿倾斜跑道方向的加速度大小为a2,在倾斜跑道上对飞机受力分析,由牛顿第二定律有

F-Ff-mgsin θ=ma2,其中sin θ=

解得a2=3.5 m/s2。

答案:(1)4 s　(2)3.5 m/s2

(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出所需求的运动学参量——任意时间间隔内或时刻的位移和速度,或运动轨迹等。

[针对训练1]

可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏,如图所示,有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上,先以加速度a=0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,t=8 s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求:

(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小;

(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小;

(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)

解析:(1)在企鹅向上“奔跑”过程中

x=at2,解得x=16 m。

(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动,第一个过程从卧倒到最高点做匀减速运动,第二个过程是从最高点匀加速滑到最低点,两次过程根据牛顿第二定律分别有

mgsin 37°+μmgcos 37°=ma1,

mgsin 37°-μmgcos 37°=ma2,

解得a1=8 m/s2,a2=4 m/s2。

(3)上滑位移x1==1 m,

退滑到出发点的速度v=,

解得v=2 m/s。

答案:(1)16 m　(2)上滑过程8 m/s2,下滑过程4 m/s2

(3)2 m/s

探究点二　已知运动确定受力情况

　一运动员滑雪时的照片如图所示,如果知道运动员在下滑过程中的运动时间且知道在下滑过程中的运动位移,试讨论:由运动员的运动情况如何确定其受力情况?

答案:先根据运动学公式,求得运动员运动的加速度,比如先根据x=v0t+,v2-=2ax等求出运动员的加速度,再由牛顿第二定律求运动员的受力。

1.问题界定

已知物体运动情况确定受力情况,指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下,求出物体所受的力。

2.解题思路

运动情况分析根据运动学公式求a由F=ma求物体所受的合力求出物体所受的其他力

[例2]杭州市目前已经拥有多条纯电动公交车路线。为了研究方便,我们将电动公交车在两个站点A、B之间的运行路线简化为水平方向上的直线运动,电动公交车看成质点,载人后的总质量为8 000 kg,从站点A由静止开始启动,匀加速行驶10 s后速度达到 36 km/h;然后保持该速度匀速行驶5分钟后关闭动力, 公交车恰能停在站点B,设公交车所受的阻力是自身所受重力的5%,求:

(1)公交车做匀加速运动的加速度大小;

(2)在匀加速期间公交车自身提供的动力大小;

(3)A、B两个站点之间的距离。

解析:(1)公交车匀加速行驶10 s后的速度

v=36 km/h=10 m/s,

公交车做匀加速运动的加速度

a1==1 m/s2。

(2) 公交车所受的阻力是

Ff=kmg=4 000 N,

设在匀加速期间公交车自身提供的动力大小为F,由牛顿第二定律可得,在匀加速期间

F-Ff=ma1,

联立可得F=12 000 N。

(3) 公交车做匀加速运动的位移

x1=t1=50 m,

公交车做匀速运动的位移

x2=vt2=3 000 m,

公交车做匀减速运动阶段,由Ff=ma2可得,加速度

a2==0.5 m/s2,

此阶段的位移为x3==100 m,

A、B两个站点之间的距离x=x1+x2+x3=3 150 m。

答案:(1)1 m/s2　(2)12 000 N　(3)3 150 m

(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求出所需的力。

[针对训练2] 在游乐场,有一种大型游乐设施跳楼机,如图所示,参加游戏的游客被安全带固定在座椅上,提升到离地最大高度64 m处,然后由静止释放,开始下落过程可认为自由落体运动,然后受到一恒定阻力而做匀减速运动,且下落到离地面4 m高处速度恰好减为零。已知游客和座椅总质量为1 500 kg,下落过程中最大速度为20 m/s,重力加速度g取10 m/s2。求:

(1)游客下落过程的总时间;

(2)恒定阻力的大小。

解析:(1)设下落的最大速度为vm,则vm=20 m/s

由=2gh1,vm=gt1可知,游客下落过程中自由落体所用的时间t1=2 s

下落高度h1=20 m,

设游客匀减速下落过程的高度为h2,加速度为a2,

则=2a2h2,h2=64 m-4 m-h1=40 m,

解得a2=5 m/s2,

由vm-a2t2=0可得游客匀减速下落的时间t2=4 s,

游客下落过程的总时间t=t1+t2=6 s。

(2)设匀减速过程中所受阻力大小为Ff,

由牛顿第二定律可得Ff-mg=ma2,

解得Ff=2.25×104 N。

答案:(1)6 s　(2)2.25×104 N

课时作业

学考基础练

知识点一　已知受力确定运动情况

1.雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大,如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是(　C　)

解析:对雨滴受力分析,由牛顿第二定律得mg-Ff=ma。雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,故加速度减小,在 vt 图像中其斜率变小,故选项C正确。

2.A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面,若两物体的质量为mA>mB,两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同,则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为(　A　)

A.xA=xB B.xA>xB

C.xA<xB D.不能确定

解析:通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道,物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合力,由牛顿第二定律知μmg=ma,得a=μg,可见aA=aB。物体减速到零时滑行的距离最大,由运动学公式可得=2aAxA,=2aBxB,又因为vA=vB,aA=aB,所以xA=xB,A正确。

3.如图所示,一物块从粗糙程度相同的斜面底端,以某一初速度开始向上滑行,到达某位置后又沿斜面下滑到底端,则物块在此运动过程中(　B　)

A.上滑时的摩擦力小于下滑时的摩擦力

B.上滑时的摩擦力等于下滑时的摩擦力

C.上滑时的加速度小于下滑时的加速度

D.上滑的时间大于下滑的时间

解析:设斜面倾角为θ,物块受到的摩擦力Ff=μmgcos θ,物块上滑与下滑时的滑动摩擦力大小相等,选项A错误,B正确;上滑时的加速度a上=gsin θ+μgcos θ,下滑时的加速度a下=gsin θ-μgcos θ,由此可知,上滑时的加速度大于下滑时的加速度,选项C错误;由t=

,位移x相等,a上>a下,所以t上<t下,选项D错误。

4.如图所示,楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ=37°角,一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板,工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上,大小为F=10 N,刷子的质量为m=0.5 kg,刷子可视为质点,刷子与天花板间的动摩擦因数μ=0.5,天花板长为L=4 m,

sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。试求:

 (1)刷子沿天花板向上的加速度大小;

(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。

解析:(1)以刷子为研究对象,受力分析如图所示。

由牛顿第二定律得(F-mg)sin 37°-μ(F-mg)cos 37°=ma

代入数据解得a=2 m/s2。

(2)由运动学公式得t=,代入数据解得t=2 s。

答案:(1)2 m/s2　(2)2 s

知识点二　已知运动确定受力情况

5.某气枪子弹的出口速度达100 m/s,若气枪的枪膛长0.5 m,子弹的质量为20 g,若把子弹在枪膛内的运动看作匀变速直线运动,则高压气体对子弹的平均作用力为(　B　)

A.1×102 N B.2×102 N

C.2×105 N D.2×104 N

解析:根据v2=2ax,得a==1×104 m/s2,则高压气体对子弹的平均作用力F=ma=2×102 N。

6.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的vt图像,则拉力与摩擦力大小之比为(　B　)

A.9∶8 B.3∶2 

C.2∶1 D.4∶3

解析:物体不受水平拉力时,加速度大小为a1==1.5 m/s2;物体受到水平拉力作用时加速度大小为a2==0.75 m/s2;根据牛顿第二定律得Ff=ma1,F-Ff=ma2,可得F∶Ff=3∶2,故A、C、D错误,B正确。

7.(多选)如图所示,质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动,位移随时间的变化关系为x=t2+t,物体与地面间的动摩擦因数为0.4,g取10 m/s2,以下结论正确的是(　ABD　)

A.匀变速直线运动的初速度为1 m/s

B.物体的位移为12 m时速度为7 m/s

C.水平恒力F的大小为4 N

D.水平恒力F的大小为12 N

解析:根据x=v0t+at2对比x=t2+t,知v0=1 m/s,a=2 m/s2,故A正确;根据v2-=2ax得v==7 m/s,故B正确;根据牛顿第二定律得F-μmg=ma,解得F=12 N,故C错误,D正确。

8.在科技创新活动中,小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示),机器人用大小不变的电磁力F推动质量m=1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F,小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变),最高能到达C点。机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如表。求:

(1)机器人对小滑块电磁力F的大小;

(2)斜面的倾角α的大小。

解析:(1)小滑块从A到B过程中

a1==2 m/s2,

由牛顿第二定律得F=ma1=2 N。

(2)小滑块从B到C过程中加速度大小

a2==5 m/s2,

由牛顿第二定律得mgsin α=ma2

则α=30°。

答案:(1)2 N　(2)30°

选考提升练

9.一间新房即将建成时要封顶,考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地流下房顶,要设计好房顶的坡度,设雨滴沿房顶流下时做无初速度、无摩擦的运动,那么图中所示的四种情况中符合要求的是(　C　)

解析:设底边长为2l,底面与房顶的夹角为θ,则房顶坡面长x=,由于房顶光滑,所以加速度a=gsin θ,由x=at2得=gsin θ·t2,所以t=,显然当θ=45°时,时间最短,故C正确。

10.如图所示,竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道,其中AB通过环心O并保持竖直。AC、AD与竖直方向的夹角分别为30°和60°。一质点分别自A点沿各条轨道下滑,初速度均为零。那么,质点沿各轨道下滑的时间相比较(　D　)

A.沿着AB下滑,时间最短

B.沿着AD下滑,时间最短

C.沿着AC下滑,时间最短

D.三条轨道下滑时间都一样

解析:设半径为R,轨道与竖直方向夹角为θ,则质点运动的位移为x=2Rcos θ,质点运动的加速度a==gcos θ,根据x=at2,则t=,与θ角无关。所以D正确,A、B、C错误。

11.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一,小明坐在冰车上，小明妈妈正推着小明在冰上游戏,小明与冰车的总质量是40 kg,冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05,在某次游戏中,假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力,使冰车从静止开始运动10 s后,停止施加力的作用,使冰车自由滑行(假设运动过程中冰车始终沿直线运动,小明始终没有施加力的作用,g取10 m/s2)。求:

(1)冰车的最大速率;

(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。

解析:(1)以冰车及小明为研究对象,由牛顿第二定律有F-μmg=ma1

由匀变速直线运动的规律有vm=a1t

联立解得vm=5 m/s。

(2)冰车匀加速运动过程中,由匀变速直线运动的规律有x1=a1t2

冰车自由滑行时,由牛顿第二定律有μmg=ma2

由匀变速直线运动的规律有=2a2x2

又因x=x1+x2

联立解得x=50 m。

答案:(1)5 m/s　(2)50 m

12.战士拉车胎进行100 m赛跑训练体能。车胎的质量m=8.5 kg,战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为θ=37°,车胎与地面间的动摩擦因数 μ=0.7。某次比赛中,一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑,跑出20 m达到最大速度(这一过程可看作匀加速直线运动),然后以最大速度匀速跑到终点,共用时15 s。重力加速度g取10 m/s2,

sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:

(1)战士加速所用的时间t1和达到的最大速度v;

(2)战士匀加速运动阶段绳子对车胎的拉力大小F。

解析:(1)匀加速阶段位移x1=t1,

匀速阶段位移

x2=100-x1=v(15-t1),x1=20 m,

联立解得v=8 m/s,t1=5 s。

(2)由速度公式v=at1,

得a==1.6 m/s2,

车胎受力如图,并正交分解,

在x方向有Fcos 37°-Ff=ma,

在y方向有FN+Fsin 37°-mg=0,

且Ff=μFN,

联立解得F≈59.92 N。

答案:(1)5 s　8 m/s　(2)59.92 N