2023年广东省梅州市兴宁石马中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年广东省梅州市兴宁石马中学中考数学一模试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年九年级初中学业水平检测（数学卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑）
1．2023的相反数为（    ）
A．-2023 B． C． D．2023
2．下列事件中，必然事件为（   ）
A．投掷一枚硬币，向上一面是正面
B．经过有交通信号灯的路口；遇到红灯
C．打开电视机，正在播放新闻联播
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中任意摸出的2个球中有红球
3．垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．用若干个棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，现拿掉其中的一个小立方体后，从正面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同，则这个拿掉的小立方体可以是（    ）

A．① B．② C．③ D．④
6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（　　）

A． B． C． D．
7．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一碗饭，四人其吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？”意思是说：山林中有一个古寺，寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，问寺中有多少个僧人？（    ）
A．364 B．91 C．624 D．100
8．若关于x、y的方程 的解满足x+y= 0，则a的值为 （）
A．-1 B．-2 C．0 D．不能确定
9．如图，在半径为6cm的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形OCAB的面积为；④四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是　　

A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
10．一元二次方程；，其中，，给出以下四个结论：①若方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根；②若方程M的两根符号相同，则方程N的两根符号也相同；③若m是方程M的一个根，则是方程N的一个根；④若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根必是，其中正确的结论是（    ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分。下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．）
11．＝_____．
12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是______．
13．若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.
14．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走60米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上，A，B两点间的距离为___________米.

15．已知抛物线y1：y＝2（x﹣3）2+1和抛物线y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若无论k取何值，直线y＝kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则m＝_____，n＝_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC．＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是_____，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是_____．


三、解答题（共8小题，共72分。下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．）
17．解不等式组：，并写出它所有的整数解．
18．已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED．

19．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干个家庭月份的用水量，结果如表：
月用水量（立方米）




户数




根据表格完成下列问题：
（1）写出这组数据的众数；
（2）求这若干个家庭月份的平均用水量；
（3）请根据（2）的结论估计该小区个家庭月份总用水量．
20．“双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)如果学校计划购买跳绳和毽子共80个，总费用不超过460元，那么最多能买多少个跳绳？
21．如图中，，，∠ABC的平分线BD交AC于点D．

(1)求证：为等腰三角形．
(2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，证明：．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，两点的坐标分别为（-4,0）（-1,0）．点的纵坐标为，边与轴交于点．反比例函数y=（x＞0）的图像，经过点D，反比例函数y=（x＜0）的图像经过点A且与AB交于点E.

（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，猜想四边形是什么特殊四边形，并加以证明．
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x＋1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，)，连接AC、BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y＝kx＋b．
①如图①，直线y＝kx＋b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；
②如图②，直线y＝kx＋b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．

24．问题提出：

（1）如图①，在中，，，垂足为点H，若，，则线段的长度为___________；
问题探究：
（2）如图②，在四边形中，，，点F为边的中点，点E是边上的一点，连接，，．若，，，求线段的长；
问题解决：
（3）如图③，在四边形中，，，，，点M，N是边上的两点，连接，，，交于点E，交于点F．若，，，求的面积．








































参考答案：
1．【分析】利用相反数的定义即可求解．
解：2021的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查求相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【分析】根据必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，对各选项进行分析即可．
解：A、投掷一枚硬币，向上一面是正面，是随机事件，故不符合；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故不符合；
C、打开电视机，正在播放新闻联播，是随机事件，故不符合；
D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中任意摸出的2个球中有红球，是必然事件，故符合；
故选：D．
【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．
3．【分析】利用轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；进行判断即可．
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
解：因为，所以A不符合题意；
因为，所以B符合题意；
因为，所以C不符合题意；
因为，所以D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．【分析】依次拿掉各小正方体，比较前后主视图的形状是否相同即可．
解：拿掉正方体④后，其主视图与原主视图相同，因此应该拿掉正方体④．
故选：D
【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义并掌握简单组合体三视图的画法是正确解题的关键．
6．【分析】根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论．
解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：

红
蓝
蓝
红
（红，红）
（红，蓝）
（红，蓝）
红
（红，红）
（红，蓝）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
黄
（黄，红）
（黄 ，蓝）
（黄 ，蓝）
上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色， 所以可配成紫色的概率是： ，
故选：B．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．
7．【分析】读懂题中的诗句，找出条件，共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．可以列出方程．
解：设寺中有x个僧人，根据题意列方程，得
，
解得，
∴寺中有624个僧人．
故选：C.
【点评】解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程求出答案．
失分的原因：对题意理解的不准确．
8．【分析】①+②，得4x+4y=2+2a，根据 x+y= 0可求出a.
解：
①+②，得
4x+4y=2+2a
∵x+y= 0
∴0=2+2a
∴a=-1
故选：A
【点评】考核知识点：加减法在二元一次方程组中的运用.灵活运用加减法是关键.
9．【分析】利用垂径定理可对进行判断；根据圆周角定理得到，则为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出，则可对进行判断；通过判断为等边三角形，再根据扇形的面积公式可对进行判断；利用可对进行判断．
解：点A是劣弧的中点，
，所以正确；
，，
为等边三角形，
，所以错误；
同理可得为等边三角形，
，
，
扇形OCAB的面积为，所以正确；
，
四边形ABOC是菱形，所以正确．
故选D．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．
10．【分析】根据根的判别式，根的定义，计算判断即可．
解：∵有两个不相等的实数根，
∴，
∵的判别式为，
∴方程N也有两个不相等的实数根，
故①正确；
∵两根符号相同，
∴，
∴，
∴方程N的两根符号也相同，
故②正确；
∵m是方程 的一个根，
∴，
∵
∴是方程N的一个根；
故③正确；
设方程M和方程N相同的根为，
根据题意，得，
∴，
∵，，
∴，
解得，
故这个根是，
故④错误；
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式，公共根，方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
11．【分析】利用零指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
解：原式


故答案为：．
【点评】本题考查了零指数幂法则、算术平方根定义、以及绝对值运算，熟记各运算法则是解题关键．
12．【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．
解：将一组数据从小到大排列，中间两个数为8，9，则中位数为8.5，
故答案为8.5．
【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
13．【分析】先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.
解：把点A（m,2）代入y＝，
得A（2,2），
∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），
故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.
【点评】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性.
14．【分析】由三角形内角和定理证得和是直角三角形，解直角三角形即可求出．
解：由题意可得，
∴，
∴，
在中，，米，，
∴（米），
在中，米，，
∴（米）．
答：A，B两点间的距离约90米．
故答案为：90
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，证得和是直角三角形是解决问题的关键．
15．【分析】分别求出两个抛物线的顶点坐标为（3，1），（﹣2，5），根据直线的解析式可知直线经过定点（﹣m，n），通过观察两个抛物线的开口大小一样，当（﹣m，n）是两个顶点的中点时符合题意．
解：y＝kx+km+n经过定点A（﹣m，n），
抛物线y1：y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标（3，1），
抛物线y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3的顶点坐标（﹣2，5），
∵a1＝2，a2＝﹣2，
∴抛物线的开口大小相同，
∵无论k取何值，直线y＝kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，
则A（﹣m，n）是抛物线两个顶点的中点，
∴m＝﹣，n＝3
【点评】此题考查抛物线的性质.解题关键是确定直线所经过的定点的坐标，明确其在两个抛物线顶点的中点.
16．【分析】连接BC交OA于M，由四边形OBAC是菱形，得到OA⊥BC，OM=AM=OA=2，∠BOA=∠BOC=30°，求得BM=2，于是得到B（2，2），C（2，-2），求得直线OC的解析式为：y=-x，得到y=（x-m）2-m，把A（4，0）B（2，2）代入y=（x-m）2-m即可得到结论．
解：连接BC交OA于M，

∵四边形OBAC是菱形，
∴OA⊥BC，OM＝AM＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝30°，
∴BM＝2，
∴B（2，2），C（2，﹣2），
∴直线OC的解析式为：y＝﹣x，
∵抛物线y＝x2沿直线OC平移，
∴h＝﹣m，
∴y＝a（x﹣m）2+h为y＝（x﹣m）2﹣m，
∵当抛物线与菱形的AB边有公共点时，
把A（4，0）代入y＝（x﹣m）2﹣m得0＝（4﹣m）2﹣m，解得m＝3，m＝，
∵3＜，
∴m＝，
把B（2，2）代入y＝（x﹣m）2﹣m得，2＝（2﹣m）2﹣m，
解得m＝，m＝，
∵＞，
∴m＝，
∴≤m≤，
故答案是：h＝﹣m；≤m≤．
【点评】本题考查了二次函数与几何变换，菱形的性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．
17．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
解： ，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
又∵x为整数，
∴x=-1，0，1，
原不等式组的整数解为-1，0，1．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．【分析】根据ABCD可以得到∠B+∠CGB=180°，再根据可得∠CGB=∠D，最后根据平行线的判定定理即可证明BFED．
解：证明：∵ABCD（已知），
∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）．
∴BFED（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键．
19．【分析】（1）根据众数的定义即可求出；
（2）根据加权平均数的计算公式求出这若干个家庭的3月份平均用水量即可；
（3）根据用样本估计总体，14.5×1000即可得到结果．
解：（1）这组数据16出现次数最多，即：众数是16，
（2）（10.5×2＋14×3＋16×4＋18）÷（2＋3＋4＋1）＝14.5（立方米）．
故这若干个家庭的3月份平均用水量是14.5立方米；
（3）14.5×1000＝14500（立方米）．
估计该小区1000个家庭3月份总用水量是14500立方米．
【点评】此题考查了统计表，加权平均数，众数，以及用样本估计总体，掌握平均数和众数的定义是解本题的关键．
20．【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+3）元，根据数量=总价÷单价结合用８00元购买的跳绳个数和用５00元购买的毽子数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买毽子m个，则购买跳绳（80-m）根，根据总费用不超过460元，列出一元一次不等式求解即可．
解：（1）解：设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是所列方程的根．
∴．
所以，跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．
（2）解：设能买个跳绳，则能买个毽子，根据题意，得
，
解这个不等式，得，
所以，最多能买20个跳绳．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．【分析】（1）由角平分线的性质和三角形内角和定理可求∠DBC＝∠ACB，可得结论；
（2）如图，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点F，交AB的延长线于点H，连接EH，
由“ASA”可证△AFC≌△AFB，可得AC＝AH，HF＝CF，由等腰三角形的判定可证BH＝BE，可得结论．
(1)证明：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝40°，
∴∠DBC＝∠ACB，
∴BD＝CD，
∴△BCD是等腰三角形；
(2)证明：如图，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点F，交AB的延长线于点H，连接EH，

∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
在△AFC和△AFH中，
，
∴△AFC≌△AFB（ASA），
∴AC＝AH，HF＝CF，
∴AF是CH的垂直平分线，
∴EH＝EC，
∴∠ECH＝∠EHC，
∵AH＝AC，
∴∠AHC＝∠ACH，
∴∠ACB＝∠AHE＝40°，
∵∠ABC＝80°＝∠AHE+∠BEH，
∴∠BEH＝40°＝∠AHE，
∴BH＝BE，
∴AB+BE＝AH＝AC＝AD+CD＝AD+BD，
即BD+AD＝AB+BE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
22．【分析】（1）先求出点D坐标，再利用平行四边形性质求出A点坐标，把点A代入求出k值，即可得到答案；
（2）过点E作EG⊥x轴，连接AC，利用三角函数值表示出BG、EG的长，把点E的坐标表示出来，代入反比例函数解析式中求解即可得出答案．
解:∵点的纵坐标为，
将代入中，得．
点坐标为（2，4）．
∵B，C两点的坐标分别为（-4，0），（-1，0），
，
∵四边形是平行四边形，
．
点的横坐标为，
点的坐标为（-1，4）．
把点A（-1，4）代入中，
得，
反比例函数的表达式为．
四边形是平行四边形，证明如下：
如答图，过点作轴于点，连接．

∵A，C两点的横坐标相同，
轴．
在和中，

设，
则点的坐标为，
∵点在图象上，
，
解，得(舍）．
点的坐标为（-3，），
∵AB//CD，
，
，
，
点的坐标为（0，），
∵点的纵坐标相同，
轴，即，
又∵，
，
四边形是平行四边形．
【点评】本题考查反比例函数与平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形判定方法和性质是解题的关键．
23．【分析】（1）将点C的坐标代入y＝a(x﹣3)(x＋1)即可得到抛物线的解析式；
（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，分别求出点B的坐标，直线BC的解析式，即可求出k的值；由点D的坐标及△DGF∽△BDC，求出含m的点F的坐标，将点F坐标代入EF的表达式y＝x＋b，即可求出b的值；
②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，求出含b的点H坐标，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，利用根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值，由ES∥HQ∥FP及已知条件推出﹣＝1，可得＝﹣1，即可求出b的值．
解：（1）将C(0，﹣)代入y＝a(x﹣3)(x＋1)，
得﹣3a＝﹣，
∴a＝，
∴抛物线的函数表达式为y＝(x﹣3)(x＋1)＝x2﹣x﹣；
（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，

在y＝(x﹣3)(x＋1)中，令y＝0，
得x1＝3，x2＝﹣1，
∴B(3，0)，
设直线BC的解析式为y＝mx﹣，
将点B(3，0)代入y＝mx﹣，
得0＝3m﹣，
∴m＝，
∴直线BC的表达式为y＝x﹣，
∵抛物线y＝(x﹣3)(x＋1)的对称轴为x＝1，
∴D(1，0)，
∴CD＝＝2，
∴CD＝BD＝2，
在Rt△COD中，tan∠ODC＝，
∴∠ODC＝60°，∠CDB＝120°，
∵△DGF∽△BDC，
∴DG＝FG，∠DGF＝120°，
设DG＝FG＝2m，
在Rt△NGF中，∠NGF＝60°，FG＝2m，
∴NG＝m，NF＝m，
∴F(1＋m，3m)，
将点F(1＋m，3m)代入y＝（x﹣3）（x＋1）中，
得m1＝﹣（不合题意，舍去），m2＝，
∴点F(5，4)，
∵EF∥BC，
∴EF的表达式为y＝x＋b，
将点F(5，4)，代入y＝x＋b，
得4＝×5＋b，
∴b＝，
∴k＝，b＝；
②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，

联立，
得点H(，)，
联立，
得x2﹣3x﹣3﹣b＝0，
设点E、F的横坐标分别为x1，x2，
则，
由ES∥HQ∥FP，
可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，
∴，，
∵﹣＝，
∴﹣＝1，
∴﹣＝1，
∴＝﹣1，
∴b＝2．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，根与系数的关系，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是能够熟练掌握并能灵活运用各个知识点．
24．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长，证明△AHC∽△BAC，推出，即，求解即可；
（2）过点A作AM⊥AE，交CD的延长线于M，证明△BAE≌△DAM，推出BE=DM，AE=AM，再证明△EAF≌△MAF，得到EF=MF，设BE=x，则DM=x，CE=6-x，求得EF=MF=x+1，利用勾股定理得到，，求出x即可得到答案；
（3）过点作，设，根据勾股定理列方程求得，分别讨论，求得为等边三角形，为的角平分线，可得的面积为面积的一半，即可求解．
解：（1）在中，，，，
∴，
∵，
∴∠AHC=，
∵∠C=∠C，
∴△AHC∽△BAC，
∴，即，
∴，
故答案为：；
（2）过点A作AM⊥AE，交CD的延长线于M，
∴∠EAM=，
∴∠BAE=∠DAM，
∵，
∴∠B+∠ADC=180°，
∵∠ADM+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADM
∵AB=AD
∴△BAE≌△DAM
∴BE=DM，AE=AM，
∵，
∴∠MAF=，
又∵AF=AF，
∴△EAF≌△MAF，
∴EF=MF，
设BE=x，则DM=x，CE=6-x，
∵点F为边的中点，，
∴CF=DF=1，
∴EF=MF=x+1，
∵，
∴，
解得，
∴EF=x+1=；

（3）过点作，如下图：

∵，，
∴，，
∴
设，则，
∴
，，
又∵，
∴
∴，
∴
由勾股定理得：
∴，即
解得或
当时，，点与点重合，
∴，，
∴
又∵
∴
∴
∴为等边三角形

∴平分


当时，，，，不符合题意，
综上，的面积为