广东省梅州市兴宁市石马中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广东省梅州市兴宁市石马中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了cm2等内容，欢迎下载使用。

广东省梅州市兴宁市石马中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3•a6＝a9
C．a8÷a2＝a4 D．3a2+4a2＝7a4
2．（3分）以下是“有机食品”、“安全饮品”“循环再生”、“绿色食品”的四个标志．其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）将0.0000012用科学记数法表示应为（　　）
A．1.2×10﹣4 B．0.12×10﹣5 C．1.2×10﹣6 D．1.2×10﹣7
4．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，7，4 D．2，5，7
5．（3分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）一个圆的半径为rcm，增加3cm后，这个圆的面积增加了（　　）cm2．
A．6π2r+9π2 B．6πr+9π C．3π（2r+3）2 D．6π（2r2+3）
8．（3分）小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能，从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验：同时装满相同温度的水，每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温（实验过程中室温保持不变），最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象，观察图象，下列说法中错误的是（　　）

A．4h时，甲品牌水杯水温较高
B．8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同
C．甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低
D．8h以后，乙品牌水杯水温下降更快
9．（3分）如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（　　）

A． B．
C． D．​
10．（3分）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯（HermannEbbinghaus，1850﹣1909）第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．分析图象得到下列结论，其中正确的是（　　）

A．记忆后0～2小时比2～4小时的遗忘速度慢
B．记忆保持量下降到50%所用时间为4小时
C．点A表示记忆15小时后记忆保持量约为36%
D．记忆16小时后，记忆保持量始终保持不变
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（）﹣1＝　 　．
12．（3分）一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为　 　．
13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为 　 　cm．
14．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF，若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为 　 　．

15．（3分）任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（△）2，其中“△”用含n的式子表示为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：
（1）201×199；
（2）（﹣）﹣1+（π﹣2023）0﹣（﹣1）4﹣|﹣3|．
17．（8分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）+（xy﹣2）2]÷xy，其中x＝﹣1，y＝2．
18．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形；
（2）在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为 　 　．

19．（8分）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？
20．（10分）如图是某种晶体熔化（晶体由固态到液态的过程）时温度随时间变化的图象．
（1）这一变化过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点．该晶体熔点为 　 　°C，熔化过程大约持续了 　 　min．

21．（10分）如表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数n
100
200
500
1000
2000
5000
发芽的粒数m
94
a
475
954
1906
4748
发芽频率
0.94
0.955
0.946
b
0.953
0.9496
（1）上表中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是　 　（精确到0.01）；
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
22．（12分）综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD．求证：S△ABD＝S△ACD．
证明：过点A作AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD＝CD
∵，
∴S△ABD＝S△ACD
​
【拓展探究】
（1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S△ABC＝6，S△ABD＝　 　；
（2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD＝2BD，S△ABD和S△ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；
【问题解决】
（3）现在有一块四边形土地ABCD（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．
23．（12分）（1）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，AD＝CD且∠DAC＝∠B，若AB＝5，则AC＝　 　；
（2）如图2，在△ABC中，D是BC边上一点，AD＝CD，点E在线段AD上，且∠DEC＝∠B，求证：AB＝CE；
（3）如图3，在△ABC中，D是CB延长线上一点，AD＝CD，点E在射线DA上且∠DEC＝∠ABC，请画出E点的位置，此时AB和CE满足怎样的数量关系，请说明理由．
​

广东省梅州市兴宁市石马中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A不符合题意；
B、a3•a6＝a9，故B符合题意；
C、a8÷a2＝a6，故C不符合题意；
D、3a2+4a2＝7a2，故D不符合题意；
故选：B．
2． 解：A、B，C选项中图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
3． 解：0.0000012＝1.2×10﹣6．
故选：C．
4． 解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、2+3＝5＞4，能组成三角形，故本选项符合题意；
C、2+4＝6＜7，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、2+5＝7，不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
5． 解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，
则它最终停留在黑砖上的概率是．
故选：B．
6． 解：汽车经历：加速﹣匀速﹣减速至停止．
加速：速度增加；
匀速：速度保持不变；
减速：速度下降，到B地速度为0．
故选：A．
7． 解：∵半径是rcm的圆的面积是π×r2＝πr2，半径是（r+3）cm的圆的面积是π×（r+3）2＝π（r+3）2，
∴圆的面积增加了：π（r+3）2﹣πr2＝3（2r+3）π＝6πr+9π．
故选：B．
8． 解：由函数图象得：
A．4h时，甲品牌水杯水温较高，说法正确，故本选项不符合题意；
B．8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同，说法正确，故本选项不符合题意；
C．甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低，说法正确，故本选项不符合题意；
D．8h以后，甲品牌水杯水温下降更快，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
9． 解：作点M关于直线l的对称点M′，连接M′N交直线m于点Q，则MP+NP＝M′N，此时管道长度最短．

故选：B．
10． 解：由图形可知，
A．记忆后0～2小时比2～4小时的遗忘速度快，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．记忆保持量下降到50%所用时间为2小时，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．点A表示记忆15小时后记忆保持量约为36%，说法正确，故本选项符合题意；
D．记忆16小时后，记忆保持量遗忘速度逐渐变慢，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：原式＝2，
故答案为：2．
12． 解：∵一个角的余角的度数是30°，
∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，
故答案为：120°．
13． 解：分两种情况讨论
①腰长为4时，三边为4、4、2，满足三角形的性质，周长＝4+4+2＝10cm；
②腰长为2cm时，三边为4、2、2，
∵2+2＝4，
∴不满足构成三角形．
∴周长为10cm．
故答案为：10．
14． 解：如图，过点D分别作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分别为G，H，

∵点D在∠BAC的角平分线上，
∴DG＝DH，
∵S△DCE＝×CE×DG＝5，S△DBF＝×BF×DH，
又∵CE＝BF，
∴S△DBF＝S△DCE＝5，
故答案为：5．

15． 解：∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1
＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
＝（n2+3n+1）2，
∴“△”用含n的式子表示为：n2+3n+1．
故答案为：n2+3n+1．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）原式＝（200+1）（200﹣1）
＝2002﹣12
＝40000﹣1
＝39999；
（2）原式＝﹣2+1﹣1﹣3
＝﹣5．
17． 解：[（xy+2）（xy﹣2）+（xy﹣2）2]÷xy
＝（x2y2﹣4+x2y2﹣4xy+4）÷xy
＝（2x2y2﹣4xy）÷xy
＝2xy﹣4，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2﹣4＝﹣4﹣4＝﹣8．
18． 解：（1）如图1，点C为所作；

（2）如图2，点C为所作，此时S△ABC＝5，
故答案为：5．
19． 解：（1）蓝色球有（30﹣6）÷3＝8（个），
所以P（摸出一个球是蓝色球）＝＝；

（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，
则2（x+8）＝x+30，
解得，x＝14．
答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为．
20． 解：这一变化过程中，自变量是时间，因变量是温度；
故答案为：时间，温度；
（2）晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点．该晶体熔点为80°C，熔化过程大约持续了：24﹣9＝15（min）．
故答案为：80，15．
21． 解：（1）a＝200×0.955＝191，b＝954÷1000＝0.954，
故答案为：191，0.954；
（2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95；
（3）9500÷0.95＝10000（粒），
答：估计需要准备100000粒种子进行发芽培育．
22． 解：（1）∵点D是BC边上的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD，
∵S△ABC＝6，
∴S△ABD＝S△ABC＝×6＝3，
故答案为：3．
（2）S△ABD＝S△ABC，
证明：作AP⊥BC于点P，
∵CD+BD＝BC，CD＝2BD，
∴2BD+BD＝BC，
∴BD＝BC，
∵S△ABD＝BD•AP＝×BC•AP，S△ABC＝BC•AP，
∴S△ABD＝S△ABC．
（3）如图3，连接BD，取BD的中点Q，连接AQ、CQ，
折线AQ﹣QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
证明：∵Q是BD的中点，
∴AQ是△ABD的中线，CQ是△CBD的中线，
∴S△ABQ＝S△ADQ，S△CBQ＝S△CDQ，
∴S△ABQ+S△CBQ＝S△ADQ+S△CDQ，
∴折线AQ﹣QC将四边形ABCD分成面积相等的两部分．


23． （1）解：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠DAC＝∠B，
∴∠B＝∠C，
∴AC＝AB＝5；
故答案为：5；
（2）证明：在BD上取点F，使得 AF＝AD，连结AF，
∵AF＝AD，AD＝DC，
∴∠1＝∠2，AF＝DC，
∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，
∴∠3＝∠4，
又∵∠DEC＝∠B，
∴△ABF≌△CED（AAS），
∴AB＝CE；

（3）解：点E的位置如图所示．AB＝CE，理由如下：
在射线DB上取点F，使得AF＝AD，连结AF，
∵AF＝AD，AD＝DC，
∴∠D＝∠F，AF＝DC，
又∵∠DEC＝∠B，
∴△ABF≌△CED（AAS），
∴AB＝CE，