北师大版数学6年级上册 七 百分数的应用 练习六 PPT课件+教案

北师六上第七单元《百分数的应用》 

第8课时 练习六

课题

练习六

课型

新授课

教材分析 

    本单元主要研究的是百分数在生活中的进一步应用。在此之前，学生已经学习了百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化，百分数的简单应用题，以及运用方程解决简单的百分数问题等知识，这些都是本单元学生学习百分数的实际应用的基础。本单元学习的主要内容有：百分数的进一步应用，运用方程解决有关百分数的问题。和前面的内容相比，本单元从知识上来看只是本册书第二单元中“分数应用题”的延续和巩固，对绝大部分学生来说具有一定的解题经验，因此课堂上要抓住问题的关键引导学生独立思考，利用类比迁移的方法分析梳理数量关系，教师要给学生创造在生活实际中体会百分数意义的机会，鼓励学生从多角度思考问题，主动架构新知与旧知之间的联系，从而为后面学生学习复杂的百分数应用题打下坚实的基础；另外，从内容选材上，本单元也更加凸显其与生活实际的紧密联系，教材主要通过几个生活情境来引导学生开展学习，如：“水结冰了”“火车提速了”“储蓄利息”等等一系列具有时代特征又贴近学生生活的问题，在巩固了学生以往所学知识的同时，也让他们感受到了数学学习在生活中的应用价值，体会到了数学学习的本质，激发了他们后续主动学习数学的热情和欲望。

学情分析

    本单元的内容是在学生已经正确理解了百分数的意义，了解了百分数、分数、小数的互化方法的基础上进行学习的，而且在“分数的混合运算”的学习过程中学生对“谁比谁多(少)”也有了一定的认识和了解，知道如何用画图的方法体现出“谁比谁多(少)”的数量关系。而对于解答方法上学生也有类似的运用方程解决实际问题的经验，这些都会为他们学习本单元的知识扫清障碍。但是，结合以往的教学经验，学生对根据题意找准题中的单位“1”将会感到有一定的困难，例如：体积增加了百分之几到底是增加了谁的百分之几。同时如何通过一系列变式把学生引入列方程解决实际问题之中，也将是我们的教学重点。

教学策略

1. 结合现实情境体会百分数的应用性。
2. 强化画图辅助分析问题的意识。
3. 培养抽象概括能力，总结解决一般问题的方法。
4. 鼓励多角度思考问题，感知方程的优势。

教学内容

    北师大版六年级上册 教科书第98、99页

教学目标

1.  通过复习百分数应用题，明确百分数的应用一、二、三、四之间的联系与区别，沟通知识之间的内在联系，熟练掌握解题思路，准确找出量率之间的对应关系。
2. 通过练习提高学生分析，判断解答应用题的能力，渗透对立统一的辩证思想。
3. 培养学生系统整理知识的习惯。

教学重点

理解百分数的应用一、二、三、四之间的联系与区别，能利用所学知识解决百分数应用方面的实际问题。

教学难点

找准量和率之间的对应关系。  

教学准备

    多媒体课件

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

复习导入

师：同学们，这段时间我们学习了百分数在生活中的各种应用问题，还记得我们探究了哪些百分数应用题吗？一起来总结一下。

我们学习了四种关于百分数的数学问题，分别是：求一个数比另一个数增加(减少)百分之几；求比一个数增加(减少) 百分之几的数；已知总量的两部分量的和(差)与两部分量对应的百分率，求总量；储蓄存款相关知识。

下面让我们跟着今天的练习题一起来复习一下吧！

二、探究体验

经历过程

1. 计算各年级的出勤率。

师：同学们认真观察表格中的信息，想一想什么是出勤率？怎样计算出勤率？

生：出勤率就是出勤人数占学生总数的百分之几？出勤率=出勤人数÷总人数

师：那请同学们按下手中的暂停键，认真列式计算以上各个年级的出勤率吧。让我们来看看同学们的计算方法。

生：一年级的出勤率就是用一年级的出勤人数除以一年级的总人数，出勤人数就是用总人数减去缺勤人数，所以我列式为（120-1）÷120，在计算时结果除不尽要保留百分号前一位小数，结果约等于99.2%。

二年级的出勤率是100%，因为缺勤人数为0，说明全部出勤。

三年级的出勤率列式为（140-2）÷140，计算结果为98.6%。

四年级的出勤率列式是（150-3）÷150，计算结果为98%。

师：第2题解方程。同学们拿起手中的笔和本抓紧时间进行计算吧，一定要注意解方程的格式要求哦。一起来看看正确结果。

师：同学们对出勤率的计算非常认真，那你知道孵化率是什么意思吗？让我们通过下一题来认识一下。

3.工厂共孵了2400个鸡蛋，这批鸡蛋的孵化率约是95%，大约有多少个鸡蛋不能孵出小鸡？

师：同学们根据题目意思，你知道孵化率是指什么吗？

生：孵化率的意思就是能孵出小鸡的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的百分之几，在这个题中就是能孵出小鸡的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的95%。

师：想一想怎样计算有多少个鸡蛋不能孵出小鸡？

生：我先算出能孵出小鸡的鸡蛋个数，就是2400×95%，再用2400减去它，结果就是有多少个鸡蛋不能孵出小鸡。所以列式为2400－2400×95%＝120(个)

生：我还可以先计算出不能孵出小鸡的鸡蛋个数占鸡蛋总个数的百分之几，再乘以鸡蛋总数就是有多少个鸡蛋不能孵出小鸡。所以列式为2400×(1－95%)＝120(个)

师：看来想要学会如何计算关于各种百分率的问题，需要大家对百分率的理解十分透彻。接下来让我们来看看下一题的知识点。

4.2005年7月6日，经过四轮的投票，伦敦最终获得2012年夏季奥运会的承办权。下表是国际奥委会第三轮投票结果。

(1)   伦敦的票数占有效票数的百分之几？

师：怎样理解这个问题？

生：这个问题就是计算“一个数是另一个数的百分之几”的问题，就是直接用伦敦的票数除以有效票数，列式为39÷103≈37.9%。

(2)   伦敦的票数比巴黎多百分之几？

师：这个问题是属于哪个类型呢？

生：这个问题属于“求一个数比另一个数多百分之几”的那个问题，解决这个问题要找准单位“1”，用多出来的票数除以单位“1”的量，本题中单位“1”的量是巴黎的票数。所以列式为(39－33)÷33 ＝6÷33 ≈18.2%。

5.(1)10月比9月节约用水百分之几？

师：这个问题与刚才的问题一样吗？

生：这两个问题属于同类问题，这个问题是“求一个数比另一个数少百分之几”的问题，解决方法一样。

问题中单位“1”的量是9月份的用水量。“节约用水百分之几”就是10月比9月少用的水量是单位“1”的百分之几？列式为(160－140)÷160＝12.5%。

师：这种问题我们可以将它的解题方法总结出来，我们一起来看看。

求一个数比另一个数增加（减少）百分之几

求甲数比乙数增加百分之几的问题：（甲－乙）÷乙

求甲数比乙数减少百分之几的问题：（乙－甲）÷乙

5.(2)如果11月比10月节约用水5%，每吨水费为2元，11月应付水费多少元？

师:让我们来看看第二小题属于哪种问题，怎样解决。

生：这个问题属于“求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”的数学问题。根据题意，要求11月应付水费多少元？需要先算出11月份的用水量，已知11月比10月节约用水5%，可以先计算节约了多少，再用10月的量减去节约的量就是11月的用水量。

140－140×5%=133（吨）因为每吨水费2元，所以用133×2=266（元）就是11月的水费。

还可以先算出11月用水量是10月用水量的1-5%，11月的用水量就是140×(1－5%)，再乘2就是11月的水费。列式为140×(1－5%)×2＝266(元)。

师：下面让我们总结一下“求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少”的问题的解决方法。

求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少的问题：

单位“1”的量±单位“1”的量×百分率 或单位“1”的量×（1±百分率）

6.据资料统计，2009年底我国城镇人均住宅建筑面积约30平方米，比 2005年增加了15%，2005年我国城镇人均住宅建筑面积有多少平方米？（结果保留一位小数）

师：问题中单位“1”的量是哪个量？这个问题我们需要借助什么方法来解决呢？

生：单位“1”的量是2005年的住宅建筑面积。问题要求的就是单位“1”的量，所以，这个问题要借助方程的方法来解决。

通过分析题意得出数量关系式：2005年住宅建筑面积+2005年面积的15%=30平方米

设2005年我国城镇人均住宅建筑面积有x平方米。列式为x＋15％x＝30 通过计算   x ≈ 26.1

生：还可以将数量关系式写为2005年住宅建筑面积×(1+15%)=30平方米

列式为(1＋15％)x＝30     x ≈ 26.1

生：我将关系式：2005年住宅建筑面积×(1+15%)=30平方米

转化成   2005年住宅建筑面积=30平方米÷(1+15%)，可以利用除法算式30÷(1+15%) ≈ 26.1（平方米）

师：像这样的要求单位“1”的数学问题，我们可以总结为“已知比一个数增加（减少）百分之几的数是多少，求这个数。”的问题，解答这种问题可以用方程法解答，也可以用算术法。

方程法：找准单位“1”，一般设单位“1”为x。还要找出已知条件中所隐含的等量关系。

算术法：找准部分量与其对应的分率。

7.乐乐把得到的200元压岁钱存入银行，定期一年，她准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程”。

如果按年利率2.25%计算，到期后乐乐可以捐给“希望工程”多少钱？

师：这个问题是我们本单元学习的最后一个问题，属于“银行储蓄”的数学问题，同学们你还记得这种问题中的知识点吗？

生：我学过利息的计算方法：利息＝本金×利率×时间

师：在这个问题中乐乐捐给“希望工程”的钱是她的利息吗？认真思考一下

生：题中说道乐乐准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程”，所以应该是将利息和本金全部捐出，要计算本金和利息的和。列式为200＋200×2.25%×1＝204.5(元)

师：尽管乐乐最终所得到的钱不多，但乐乐的这种热心帮助他人，无私奉献的精神是值得我们学习的！在解决储蓄存款相关知识时一定要记住：利息＝本金×利率×时间，到期取回的钱应该是本金和利息的和。

三、达标检测

8.一百货商店所有商品都按八五折出售。一部摄像机原价5000元，一盒录像带原价30元。张叔叔带

了4500元想买一部摄像机和10盒录像带，他带的钱够吗？

师：同学们根据自己学习的知识，独立完成这个问题吧。让我们一起来看看正确答案。

5000×85%＋30×10×85%＝4505(元)4505＞4500

答：他带的钱不够。

9.如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的15%。(1)扩建后的操场面积是多少？

80×60＋80×60×15%＝5520(平方米 )     答：扩建后的面积是5520平方米。

(2)扩建部分每平方米需投入200元，共需投入多少元？

80×60×15%×200＝144000(元)   答：共需投入144000元。

10. 下面是某出版社在2009年和2010年出版的各类书籍的统计表。

师：认真观察表格当中的信息，再来完成下面的问题。

(1)2010年出版的各类书籍数，分别比2009年增加或减少了多少种？

师：这个问题我们要分别计算2010年与2009年各类书籍数的差，必要时可以借助计算器，一起来看看正确结果。

(2)2010年出版的各类书籍数，分别比2009年增加或减少了百分之几？

师：解决“增加或减少百分之几”的数学问题，要用增加或减少的量除以单位“1”的量。问题中单位“1”的量是2009年的量，本题我们要借助第一问中的计算结果，分别除以2009年的量。可以借助计算器进行计算，来看看正确答案。

(3)   如果你想说服出版社增加小说类书籍的出版数，你准备采用哪种方式（差或百分比）描述2010年比2009年的增长情况？

师：由于想增加小说类书籍的出版数，所以希望体现出小说类出版的增长很大，因此用百分数来描述，2010年小说类书籍比2009年增加了103.3%，增加的百分比非常大。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！

五、教学板书

练习六

1. 百分率：出勤率、孵化率（一个数是另一个数的百分之几）

2.求一个数比另一个数增加（减少）百分之几

3.求比一个数增加（减少）百分之几的数

4.已知比一个数增加（减少）百分之几的数是多少，求这个数。

5.储蓄存款相关知识      利息＝本金×利率×时间

六、教学反思

优点：

在本课教学中，充分体现“以学生的学为主，教师的教为辅”这一教学理念。教学中，紧扣教材中的习题，无论是解决“比一个数增加（或减少）百分之几”“求一个数比另一个数增加（或减少百分之几”的问题，用方程解决百分数问题，还是解决“打折”“储蓄”问题，都让学生自己去探究，运用数学的思维去解决问题，这样，既发展了学生思维，解决了问题，又让学生运用掌握的知识去研究解决生活中的其他数学问题，培养了应用意识和解决实际问题的能力，激发了学生的学习兴趣，使学生感受到了数学与生活的紧密联系。

缺点：

对解题方法的进一步巩固练习，多样化以及合理选择解题方法能力的培养还不够到位，这是本节课教学的不足，在今后的教学中要不断地改进、去完善。

改进措施：

1.有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿记忆，教学中要强调以学生为主体，强调学生参与知识的形成过程，让学生自己去探究，体验知识的形成过程，培养主动探究的能力。

2.在整理时，充分发挥学生的自主学习能力，通过学生相互交流补充，实现对知识的全面认识。

3.使学生学会独立复习整理的方法，本节课在关注知识点的同时，要关注学生的复习方式，让学生参与复习过程，了解到如何根据知识的特点选择不同的练习方法。