北师大版数学6年级上册 一 圆 练习一 PPT课件+教案

北师六上第一单元《圆》 

第10课时 练习一

课题

练习一

课型

复习课

教材分析 

这一节课就是要对圆的认识，周长和面积的求法，轴对称图形的认识以及一些简单的组合图形的周长和面积的求法这些内容进行整理和复习，更重要的是将这一章节的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系。本课时运用多种形式的练习题，复习巩固第一单元的知识，并为以后的学习打下基础。

学情分析

本节课是北师大版六年制小学数学上册第一单元圆练习一中的内容，学生已经掌握了有关圆这一章节所有的知识，包括圆的认识，周长和面积的求法，轴对称图形的认识以及一些简单的组合图形的周长和面积的求法。这节课的教学，注重学生对本单元知识的梳理，并让学生在梳理的过程中对知识有系统性的掌握，让学生在梳理知识的同时学会整理知识的策略，为以后的学习打下基础。

教学策略

教师先对本单元知识进行梳理，通过小组合作、自主探究、边练习边总结提炼解决具体问题的方法与策略，让学生用所学知识解决生活中的实际问题。

教学内容

 北师大版六年级上册 教科书第18页-第20页

教学目标

1.结合具体事例，经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程。感受数学在生活中的广泛应用，获得解决问题的成功体验。

2.能根据实际情况解决与圆的周长、圆的面积有关的简单问题，能表达解决问题的过程并尝试解释所得结果和方案。

3.获得综合运用所学知识解决实际问题的成功经验，丰富数学活动经验和方法。

教学重点

灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决问题。

教学难点

能根据圆的周长、面积公式解决实际问题。

教学准备

多媒体课件。

课时安排

    1课时

教学环节

     导学案

一、创设情境

激情导入

师：欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们学习北师大版六年级上册数学第一单元第10课时练习一。

这个单元我们已经学完了，这节课我们要对这一单元进行整理与练习，我们先梳理一下本单元各节课的知识点。

二、探究体验

经历过程

一、知识梳理

圆这一单元有五节，分别是圆的认识、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。

我们先回顾圆的认识，圆有圆心、半径、直径，同时圆是轴对称图形，我们通过这个圆来回顾在这节课中学过的知识。圆心，圆的中心，点O是圆心；半径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，线段OA是半径，通常用字母r表示；圆有无数条半径，同一圆内所有的半径都相等。圆心和半径的关系是：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。我们再看直径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，线段BC是直径，通常用字母d表示。圆有无数条直径，同一圆内所有的直径都相等。半径与直径的关系是：直径的长度是半径的2倍，d=2r。我们知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

我们再回顾欣赏与设计，在我们的生活中有许多物品是圆形的，设计时可单独或综合运用平移、轴对称等知识。

我们再回顾圆的周长，在这节课中我们认识了一位新朋友——圆周率，圆的周长除以直径的商叫作圆周率，用字母π表示。π≈3.14，他是怎么来的呢，我们就要了解圆周率的历史，在圆周率的发展中，有三位数学家阿基米德、刘徵、祖冲之做出了重要贡献。有了圆周率，我们就可以计算圆的周长。什么是圆的周长呢？围成圆的曲线长是圆的周长。圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr，根据这两个公式变形可得d=C÷π，r=C÷π÷2

最后是圆的面积，在这节课中我们知道圆所占平面的大小是圆的面积。计算圆的面积公式是：S=πr2 ，还可以根据圆的直径、周长求面积S=π(d÷2)2 ，S=π(C ÷π ÷2)2 。

同学，这些知识你都学会了吗？接下来我们用这些知识解决生活中的问题。

二、综合练习

1.出示题目1

师：我们先看第一部分，圆的特征的认识。

刚才大家回顾的很好，那圆如何画?

(1)你能在左面的正方形中画一个面积最大的圆吗?

生置疑：怎样的圆才是最大的？它与正方形有什么关系？

生2：圆的直径是正方形的边长，圆心在正方形的中心，就是两条对角线的交点，这样就可以在正方形中画一个面积最大的圆。

师：图画得不错，同学，你还有别的方法吗？

(2)剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少?

师：同学们想一想，把圆剪去后，剩下部分是什么？该怎样计算它的面积？请按下暂停键和小伙伴们说一说吧。

生：剩下部分是不规则图形，不能直接计算。根据图形之间的关系剩下部分的面积＝正方形的面积－圆的面积

正方形的面积：4×4＝16 (cm2)

最大圆的面积：  3.14×(4÷2)2

=3.14×4

=12.56(cm2)

剩下部分的面积：16－12.56＝3.44 (cm2)

答：剩下部分的面积是3.44 cm2

师：同学，你真棒！那半径、直径、周长和面积之间的关系还清楚吗?

2.出示题目2

师：第二部分：利用公式计算

先想一想，在做题时会用到哪些公式？再根据公式计算。

生：半径、直径的关系是：d=2r ，周长公式是：C=πd 或 C=2πr ，面积公式是： S=πr2

生；第一行知道半径是0.5，根据公式得直径是1，周长是3.14，面积是0.785。

第二行知道周长是9.42，半径是1.5，直径是3，面积是7.065。

第三行知道直径是14，根据他们之间的关系，半径是7，周长是43.96，面积是153.86。

师：同学，你是这样做的吗？

你们对圆的关系分的清楚，那解决生活中圆问题的能力怎么样?请看第三部分：利用公式解决问题。

3.出示题目3

师：仔细观察图片，思考：羊能吃到草的范围是什么形状？?

生：是圆形。这道题我理解成求半径是6米的圆的面积是多少？

师：你能解答这个问题了吗？请按下暂停键做一做吧

生：3.14×62

＝3.14×36

＝113.04(m2)

答：羊能吃到草的面积是113.04m2。

师：同学，你真棒！羊吃草中有圆的面积问题。那钟面中呢？

4.出示题目4

（1)从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米?

师：想一想，分针长10cm是什么意思？ 分针针尖走过了多少厘米该怎样计算？请按下暂停键和小伙伴们说一说吧。

生：分针走过后的形状圆，也就是圆的半径是10cm。

1时到2时，分针针尖走了一个圆的一周，所以这道题是求半径是10cm圆的周长。

2×3.14×10

=6.28×10

=62.8(厘米)

答：分针针尖走过了62.8厘米。

(2)从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米?

师：想一想分针扫过的形状是什么？

生：分针扫过的形状是圆，我理解为求半径是10厘米的圆面积是多少?

3.14×102

＝3.14×100

＝314(平方厘米)

答：分针扫过的面积是314平方厘米。

师：同学，你是这样做的吗？钟面中既有圆周长的问题，也有面积问题。那水缸盖中有什么问题?

5.出示题目5

要为一个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米?

生：盖子是圆形的，所以求圆的面积。

3.14×(1÷2)2

＝3.14×0.25

＝0.785(平方米)

答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。

师：同学，你真棒！水缸盖中也有圆面积问题。

6.出示题目6

师： 树干横截面是什么形状？10圈又是什么意思？

仔细观察图片，和小伙伴们说说你是怎样想的吧。

生：树干横截面是圆。

绳子绕树干10圈的长度正好等于树干横截面10个周长。

生：12.56÷10÷3.14

=1.256÷3.14

=0.4(m)

答：树干横截面的直径大约是0.4m。

师：同学，你同意他的方法吗？

7.出示题目7

师：车轮滚动1圈经过的距离是什么？

生：圆的周长。

师：这个问题你能解决吗？请按下暂停键做一做吧。

谁能说说你是怎样计算的？

生：这道题是已知直径计算圆的周长，用公式C=πd

22自行车：3.14×559=1755.26(mm)

24自行车：3.14×610=1915.4(mm)

26自行车：3.14×660=2072.4(mm)

28自行车：3.14×711=2232.54(mm)

师：你对圆的问题解决的这么好，圆很开心，长方形呢?

8．出示题目8

师：仔细观察图片，和小伙伴们说说你的想法。

生：圆的面积也是长方形的面积，我们先计算圆的面积，再计算长方形的宽。

3.14×(16÷2) 2

=3.14×64

=200.96（平方厘米)

200.96÷16=12.56(厘米)

答：长方形的宽是12.56厘米。

师：同学，你是这样做的吗？我们计算出了长方形的宽，长方形很高兴，正方形呢?

9.出示题目9

淘气用两根长度都是62.8cm的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗?

师：62.8cm的铁丝是正方形和圆的什么？

生：周长。

师：这道题是已知图形的周长求面积，和小伙伴们说说你的想法吧。

正方形的面积：62.8÷4=15.7(cm)

              15.7×15.7=246.49(cm2)

    圆的面积：62.8÷3.14÷2=10(cm)

              3.14×102=314(cm2)

                  314>246.49

答：所以圆的面积大。

师：注意：周长一定，围成的所有图形中，圆的面积最大。

师：正方形同样的高兴，我们再来解决车轮中的圆问题。

10.出示题目10

某汽车车轮的直径为0.5m，汽车行驶到1km时，车轮大约转了多少圈?(结果保留整数)

师：思考：车轮转一圈是多少米？

生：1圈就是车轮的1个周长

这个问题就是1千米里面有几个车轮的周长？

师：同学，你注意题目中的单位了吗？需要怎么办？

生：有米和千米两个单位，单位不一致，要先进行单位换算。1km=1000m

师：你现在能解决这个问题了吗？请按下暂停键做一做吧。

生：

周长：3.14×0.5=1.57(m)

1000÷1.57≈637(圈)

答：车轮大约转了637圈。

师：同学，你真棒！圆的问题会解决了，那半圆问题你能解决吗?请看探索活动。

四、知识拓展

1.出示题目11

起跑线。

(1)想一想，填一填。

笑笑和淘气分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D。他们两人走过的路程一样长吗？

师：仔细观察图片，找出相关信息，我们通过计算，看看他们两人走过的路程是否一样长。小组讨论，和小伙伴们说说你是怎样做的。请按下暂停键做一做吧。

生：

①    笑笑所走路线的半径为10m，她走过的路程是 31.4   m。

②    淘气所走路线的半径为 11 m，他走过的路程是   34.54 m。

③    两人走过的路程相差 3.14 m。

师：想一想，笑笑走过的路程和半径有什么关系？淘气呢？

生：笑笑走过的路程是3.14×10，淘气走过的路程是3.14×11

生：开口半圆周长=圆周率×半径。

师：经过计算，他们两人的路程是否一样长呢？

生：不一样。因为他们走的都是开口半圆，半径不一样，周长也就不一样。

师：同学，你真棒！开口半圆也会出现在我们的生活中，你要仔细观察哦！

（2）小调查：在400m比赛中，运动员所在的起跑线位置是不一样的，你知道这是为什么吗？

师：想一想，和小伙伴说说吧。

生：因为跑道中有开口半圆，往外一圈的弯道比里面的弯道长，所以运动员的起跑位置会依次向前移相应的距离。

师：同学，你说的太好了！起跑线之间的距离相差多少呢？课下做一下调查。

2.你知道吗？

学生阅读，找出数学知识。

师：这节课同学们表现的都很棒，解决了这多么的问题，在我们的生活中，只要你认真观察，到处都有数学。有关圆的知识，你们学会了吗？

三、课堂小结

通过今天的学习可以看出，你们对圆的认识部分掌握的非常好。在这一单元中，圆的周长和圆的面积在我们的生活中应用广泛。同学们一定要记住这些公式，在生活中灵活运用这些公式来解决有关圆的问题。

同学，你还有什么不明白的地方吗？

状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！

五、教学板书

六、教学反思

优点：把学生的自主探索、合作交流作为重要的学习方式，有利于培养学生的创新意识和合作意识；在教学中要求学生独立思考，让学生把思考过程、结果通过小组交流的方式说出来，这有利于培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。

缺点：在整个教学过程中也发现学生对圆的周长和面积公式掌握的不是很牢固，加上复习这么多公式，容易混淆乱用公式。

改进措施：对这些学生要加强指导，多读题，弄清题意再选择公式。