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    四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学(理)试卷(含答案)

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    这是一份四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学(理)试卷(含答案),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    四川省凉山州2022届高三第二次诊断性检测数学(理)试卷

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________


    一、选择题

    1集合,则(   )

    A. B.

    C.   D.

    2、i为虚数单位,则(   )

    A. B. C. D.

    3、的展开式中的系数是(   )

    A.-20 B.-5 C.5 D.20

    4、在独立性检测中,我们常用随机变量来判断两个分类变量有关系”.越大关系越强;越小关系越弱.(附:,其中)下面有甲乙丙丁四组关于秃顶与患心脏病的列联表(单位:人)

    甲:

     

    患心脏病

    患其他病

    总计

    秃顶

    30

    20

    50

    不秃顶

    50

    100

    150

    总计

    80

    120

    200

    乙:

     

    患心脏病

    患其他病

    总计

    秃顶

    25

    55

    80

    不秃顶

    25

    95

    120

    总计

    50

    150

    200

    丙:

     

    患心脏病

    患其他病

    总计

    秃顶

    85

    65

    150

    不秃顶

    35

    15

    50

    总计

    120

    80

    200

    丁:

     

    患心脏病

    患其他病

    总计

    秃顶

    88

    32

    120

    不秃顶

    62

    18

    80

    总计

    150

    50

    200

    最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是(   )

    A. B. C. D.

    5、已知双曲线,则下列说法正确的是(   )

    A.离心率为2  B.渐近线方程为

    C.焦距为  D.焦点到渐近线的距离为

    6、正项等比数列与正项等差数列,若,则的关系是(   )

    A.  B.

    C.  D.以上都不正确

    7、抛物线,直线C交于A,B(左侧为A,右侧为B)两点,若抛物线C在点A处的切线经过点,则(   )

    A.24 B.12 C.8 D.6

    8、将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到的图象关于直线对称(向左移动,向右移动),当最小时,则(   )

    A. B. C. D.

    9、如图所示,在空间直角坐标系中,三棱锥各个顶点的坐标分别为,则该三棱锥侧视图的面积为(   )

    A.9 B.8 C.7 D.6

    10、定义在R上的奇函数,满足,当时,,则的解集为(   )

    A.  B.

    C. D.

    11、全面脱贫行动中,贫困户小王20201月初向银行借了扶贫免息贷款10000元,用于自己开设的土特产品加工厂的原材料进货,因产品质优价廉,上市后供不应求,据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%,每月月底需缴纳房租600元和水电费400.余款作为资金全部用于再进货,如此继续.设第n月月底小王手中有现款为,则下列结论正确的是(   )(参考数据:

    ③2020年小王的年利润约为40000

    两年后,小王手中现款约达41

    A.②③④ B.②④ C.①②④ D.②③

    12、已知,则(   )

    A. B. C. D.

    二、填空题

    13、平面区域,则的面积为___________.

    14、函数的极大值点为___________.

    15、甲、乙、丙三人去图书馆借书,他们每人借的不是杂志就是小说(每人只能借其中一种).

    1)如果甲借的是杂志,那么乙借的就是小说.

    2)甲或丙借的是杂志,但是不会两人都借杂志.

    3)乙和丙不会两人都借小说.

    则同时满足上述三个条件的不同借书方案有___________.

    16、中,.的取值范围为___________.(结果用区间表示)

    三、解答题

    17、中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.

    1)求A

    2D为边BC的中点,且,求的最大值.

    18、四川省凉山州各种特产、小吃尤其丰富,凉山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐迩.凡来会理市品尝过会理市羊肉粉的人,无不交口称赞.尤其在冬季,吃一碗滚烫的羊肉粉,浑身暖和.羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉.制作有特殊的讲究,要选择山坡放养,体重在八九十斤左右的黑山羊宰杀,将羊头、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放进能装一、两百斤的大铁锅,掺上几里路运来优质山泉水,加上老姜、花椒、胡椒、白扣,等佐料,先要猛火烧开,用漏瓢捞出汤上面的泡沫,再用中火慢慢炖,时间达六、七个小时熬制呈乳白色米汤一样的原汤;羊肉粉的米线,是用会理农村本地产的稻谷蹍大米制作出来,韧性好,饭粒不生硬,入口柔和,口味有大米的天然芳香;米粉要经过特殊处理:将水烧开,放入米粉,烧开捞起,放入冷水里(不停换水,直至冷却).会理市某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉,以/碗的价格售出,每碗获利元,当天卖不出的米粉则每碗亏损.该店记录了天的日需求量(单位:碗),整理如下表:

    日需求量

    80

    90

    100

    110

    频数

    5

    10

    7

    8

    1)以样本估计总体,求该店米粉日需求量不少于100的概率;

    2)以30天记录的日需求量的频率为概率,该店每天准备90碗米粉,记该店连续3天获得的利润和为Y(单位:元),求Y的分布列.

    19、如图,在棱长为2的正方体中,E,F,G,H分别是所在棱的中点.设平面DGF与平面DEH相交于直线l.

    1)求证:

    2)求二面角的余弦值.

    20、如图,为椭圆上的三点,为椭圆的上顶点,关于y轴对称,椭圆的左焦点,且.

    1求椭圆的标准方程;

    2过椭圆的右焦点且与x轴不重合的直线交椭圆于A,B两点,M为椭圆的右顶点,连接MA,MB分别交直线P,Q两点.试判断AQ,BP的交点是否为定点?若是,请求出该定点;若不是,请说明理由.

    21、设函数.

    1的单调区间;

    2的导函数,当时,,求整数的最大值.

    22、平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为t为参数),以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    1求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

    2求曲线上的动点到曲线距离的取值范围.

    23、已知函数.

    1)解不等式的解集;

    2)已知对任意恒成立,求实数m的取值范围.


    参考答案

    1、答案:C

    解析:因为

    所以

    故选:C.

    2、答案: 答案:B

    解析:

    故选:B.

    3、答案:A

    解析:由二项展开式的通项可得,第四项

    的系数为-20

    故选:A.

    4、答案:A

    解析:解:由题意,

    因为

    所以

    所以最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是甲组,

    故选:A.

    5、答案: A

    解析:因为双曲线,所以,

    所以离心率;渐近线方程为,即

    焦距为;焦点坐标为,焦点到渐近线的距离为.

    故选:A.

    6、答案:C

    解析:设等差数列公差为d,则

    ,均为正项数列,.

    故选:C

    7、答案:D

    解析:联立,解得:

    由抛物线方程得:

    ,解得:.

    故选:D.

    8、答案:C

    解析:将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到

    由题意的图像关于直线对称.

    所以,

    时,,此时最小

    故选:C

    9、答案:A

    解析:由题意,该三棱锥侧视图为如图所示的四边形OABC及对角线AC(实线)和OB(虚线),

    A垂直于z轴,过B垂直于z轴,

    所以侧视图的面积为

    故选:A.

    10、答案:C

    解析:由知:关于对称;

    为奇函数,,则,即是以4为周期的周期函数;

    由此可得图象如下图所示,

    时,的解集为,又周期为4

    的解集为.

    故选:C.

    11、答案:A

    解析:对于选项,元,故错误

    对于选项,第月月底小王手中有现款为,则第月月底小王手中有现款为,由题意正确;

    对于选项,由

    所以数列是首项为公比为1.2的等比数列,

    所以,即

    所以2020年小王的年利润为元,故正确;

    对于选项,两年后,小王手中现款为元,即41万,故正确.

    故选:A.

    12、答案:D

    解析:因为

    所以

    所以上单调递增,

    因为,所以,即

    所以

    所以

    同理,所以,即,也即

    所以

    所以.

    综上,

    故选:D.

    13、答案:25

    解析:如图,作出不等式组约束的平面区域(阴影部分),

    所以联立方程,易得

    所以的面积为

    故答案为:25

    14答案:

    解析:由题意知:定义域为

    时,;当时,

    上单调递增,在上单调递减,

    的极大值点.

    故答案为:.

    15、答案:2

    解析:假设甲借的是杂志,

    由(1)知:乙借的是小说;由(2)知:丙借的是小说;与(3)的结论矛盾,不合题意;

    假设甲借的是小说,

    由(2)知:丙借的是杂志;则乙可借杂志,也可借小说,共种方案;

    综上所述:满足上述三个条件的不同借书方案有.

    故答案为:2.

    16答案:

    解析:,则由正弦定理可得:,令,则

    ,即

    ,即取值范围为.

    故答案为:.

    17、答案:1

    2.

    解析:(1)由正弦定理可得:

    2)由(1)知:,即

    中,由余弦定理得:

    中,由余弦定理得:

    ,整理可得:

    ,即

    (当且仅当时取等号),

    的最大值为.

    18、答案:1

    2)分布列见解析.

    解析:(1)由表格数据可知:30天中该店米粉日需求量不少于100碗的天数为15天,

    所求概率

    2)当日需求量不低于碗时,日利润为元,对应概率为

    当日需求量为80碗时,日利润为元,对应概率为

    Y所有可能的取值为1140121012801350

    的分布列为:

    Y

    1140

    1210

    1280

    1350

    P

    19、答案:1)证明见解析;

    2.

    解析:1连接

    F分别为,BC中点,四边形为平行四边形,

    ,E分别为,AB中点,

    延长FD至点M,连接MG,取MG中点N,连接DN,HN

    ,D分别为MG,MF中点,

    四边形DNHE为平行四边形,D,N,H,E四点共面,

    D,N,H,E四点共面,平面平面,即直线DN即为直线l

    2)以D为坐标原点,,,x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系,

    设平面DEN的法向量

    ,令,解得:

    设平面DFN的法向量

    ,令,解得:

    由图形可知:二面角即二面角为锐二面角,

    二面角的余弦值为.

    20、答案:1

    2)直线BPAQ交点为定点.

    解析:(1关于y轴对称,,解得:

    椭圆的左焦点

    椭圆的标准方程为:

    2由(1)知:,不妨设Ax轴上方;

    当直线AB斜率不存在时,

    直线,直线

    直线,即;直线,即

    得:直线BPAQ交点为

    若直线BPAQ交点为定点,则该定点必为

    假设当直线AB斜率存在时,直线BPAQ交点为

    直线;直线

    ,则

    整理可得:,两式作和得:

    得:

    此时,满足题意;

    综上所述:直线BPAQ交点为定点.

    21、答案:1)答案见解析;

    22

    解析:(1由题意知:定义域为

    时,上单调递增;

    时,若;若时,

    上单调递减,在上单调递增;

    综上所述:当时,上单调递增;当时,上单调递减,在上单调递增;

    2)当时,

    得:,即

    ,则

    ,则

    上单调递增,

    ,使得,此时

    则当时,;当时,

    上单调递减,在上单调递增,

    ,即

    整数k的最大值为2.

    22、答案:1

    2.

    解析:1t为参数)得:

    即曲线的普通方程为:

    得:

    即曲线的直角坐标方程为:

    2设曲线上的动点

    P到直线的距离

    即曲线上的动点到曲线距离的取值范围为.

    23、答案:1

    2

    解析:1时,

    ,解得,故此时

    时,

    ,解得,故此时无解

    时,

    ,解得,故此时

    综上所述不等式的解集为

    2)当时,,此时当时,有最小值3

    时,,此时当时,有最小值1

    时,,此时当时,有最小值1

    综上所述,的最小值为1

    对任意恒成立,则,解得

    所以实数m的取值范围是


     

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