2021凉山州高三下学期第二次诊断性检测数学（理）含答案

www.ks5u.com凉山州2021届高中毕业班第二次诊断性检测

数学(理科)

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)，第II卷(非选择题)，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，将答题卡收回。

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.集合A＝{x|2x－1>0}，B＝{y|y＝2x－1，x∈R}，则A∩B＝

A.     B.(0，＋∞)     C.(0，)     D.(，＋∞)

2.已知数列{an}为等差数列，数列{an}的前5项和为S5＝20，a5＝6，则a10＝

A.9     B.10     C.11     D.12

3..一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它正整数整除的数叫做素数，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如8＝3＋5。在不超过20的素数中，随机地取两个不同的数，其和等于20的概率是

A.     B.     C.     D.

4.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C，其长轴长为4，焦距为2，则C的方程为

A.     B.或    

C.     D.或

5.已知数列{an}为等比列数，函数y＝loga(2x－1)＋2过定点(a1，a2)，bn＝log2an数列{bn}的前n项和为Sn，则S10＝

A.44     B.45     C.46     D.50

6.命题p：实数x、y满足，命题q：x>y，则命题p是q的(    )条件

A.充分不必要     B.必要不充分     C.充要     D.既不充分也不必要

7.高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线，通过一定的数学模型，确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有效分”的分数线。考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线；考生某一单科成绩达到该学科上线有效分的称为单科上线。学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义。利用“学科对总分上线贡献率”(双上线人数/总分上线人数×100%)和“学科有效分上线命中率”(双上线人数单上线人数×100%)这两项评价指标，来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度，这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义。某州一诊考试划定总分一本线为465分，数学一本线为104分，某班一小组的总分和数学成绩如下表，则该小组“数学学科对总分上线贡献率、有效分上线命中率”分别是(结果保留到小数点后一位有效数字)

A.41.7%，71.4%     B.60%，71.4%     C.41.7%，35%     D.60%，35%

8.已知函数f(x)－sin(π－ωx)＋sin(ωx＋)(ω>0)，若f(x)在(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是

A.(0，]     B.(0，]∪[，]     C.(0，]     D.(0，]∪[，]

9.已知函数(x)＝(x－)3＋1，则f()＋f()＋…＋f()＋f()的值为

A.1     B.2     C.2020     D.2021

10.集合A＝{1，2，3，4}，y＝f(x)是A到A的函数，方程f(x)＝f(f(x))恰好有两个不同的根，且f(1)＋f(2)＋f(3)＋(4)＝10，则函数y＝f(x)－x的零点个数为

A.1     B.2     C.1或2     D.4

11.F1，F2分别为双曲线(a>0，b>0)的焦点，以F1F2为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点，，若直线MA，MC的斜率之积为，则双曲线的离心率e＝

A.     B.＋1     C.     D.

12.在△ABC中，2sin2A－2cosA－3＝0，若B<C，m>0，n>0，且(m2－1)tan2B－2tanB＋m2－1＝0，sin2C＋1＝n2，则有

A.m<n     B.m>n     C.mn<1     D.mn>2

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.在(x＋)6的展开式中常数项为          (用数字作答)。

14.复数z满足|z＋i|＝1，且z＋＝2，则z＝          。

15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(2，－3)，B(－3，4)，则在上的投影为          。

16.已知三棱柱ABC－A1B1C1，AA1⊥面ABC，P为△A1B1C1内的一点(含边界)，且△ABC为边长为2的等边三角形，AA1＝2，M、N分别为AC、BC的中点，下列命题正确的有          。

①若P为A1C1的中点时，则过A、P、B三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；

②若P为A1C1的中点时，三菱锥P－C1MN的体积V＝；

③若P为A1C1的中点时，NP//A1B；

④若AP与平面ABC所成的角与P－BC－A的二面角相等，则满足条件的P的轨迹是椭圆的一部分。

三、解答题：(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21为必考题，每个考题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。)

(一)必考题：每题12分，共60分

17.为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛。为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，现对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6。

(1)将2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？

(2)从上述不喜欢数学竞赛的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的活动类型，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望。

参考公式及数据：

18.如图，在四棱锥P－ABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直且长度分别为1，2，2，若(λ∈R)，且向量与夹角的余弦值为。

(1)求λ的值；

(2)求二面角C－PB－D的正弦值。

19.如图在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(asinA＋csinC－bsinB)＝2asinBsinC。

(1)求角B；

(2)若在线段AC上存在一点D使得BD＝2，E为BD延长线上一点，CE⊥BE，CD＝－1，CE＝，求△ABC的面积。

20.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过C的焦点F的直线l1与抛物线交于A、B两点，当l1⊥x轴时，|AB|＝4。

(1)求抛物线C的方程；

(2)如图，过点F的另一条直线l2与C交于M、N两点，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1＋k2＝0(k1>0)，且3S△AMP＝S△BMN，求直线l1的方程。

21.已知函数f(x)＝lnx＋ax2，g(x)＝eaxlnx＋ax。

(1)讨论函数h(x)＝f(x)＋(a＋2)x的单调区间；

(2)是否存在正数a使得关于x的方程f(x)－g(x)＝0在区间(1＋∞)上恰有两个不等实数根？如果有，求出a的取值范围；如果没有，请说明理由。

(二)选做题：(共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。)

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C1：(α为参数，－<α<)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝(0<θ<π)

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程。

(2)在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线过点(0，－1)，分别与C1，C2交于A，B两点，求|AB|。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝2|x－1|＋3|x－2|。

(1)解不等式f(x)≤4；

(2)已知f(x)min＝a＋3b＋5c(a，b，c均为正实数)，求a2＋b2＋c2的最小值。