四川省凉山州2022届高三下学期3月第二次诊断性检测数学（理科）试题（Word版无答案）

凉山州2022届高中毕业班第二次诊断性检测

数学（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．

2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．考试结束后，将答题卡收回．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．集合，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

2．i为虚数单位，则（    ）

A．  B．  C．  D．

3．的展开式中的系数是（    ）

A．5  B．-5  C．-20  D．20

4．在独立性检测中，我们常用随机变量来判断“两个分类变量有关系” ．越大关系越强；越小关系越弱．（附：，其中）下面有甲乙丙丁四组关于“秃顶与患心脏病的列联表”（单位：人）

甲

乙

丙

丁

最能说明秃顶与患心脏病有关的一组数据是（    ）

A．甲  B．乙  C．丙  D．丁

5．已知双曲线，则下列说法正确的是（    ）

A．离心率为2  B．渐近线方程为

C．焦距为  D．焦点到渐近线的距离为

6．正项等比数列与正项等差数列，若，则与的关系是（    ）

A．  B．  C．  D．以上都不正确

7．抛物线，直线与C交于A，B（左侧为A，右侧为B）两点，若抛物线C在点A处的切线经过点，则（    ）

A．24  B．12  C．8  D．6

8．将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到的图象关于直线对称（向左移动，向右移动），当最小时，则（    ）

A．  B．  C．  D．

9．如图所示，在空间直角坐标系中，三棱锥各个顶点的坐标分别为，，，，则该三棱锥侧视图的面积为（    ）

A．9  B．8  C．7  D．6

10．定义在R上的奇函数，满足，当时，则的解集为（    ）

A．  B．  C．  D．

11．在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元．余款作为资金全部用于再进货，如此继续．设第n月月底小王手中有现款为，则下列结论正确的是（    ）（参考数据：，）

①       ②

③2020年小王的年利润约为40000元  ④两年后，小王手中现款约达41万

A．②③④  B．②④  C．①②④  D．②③

12．已知，，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．平面区域，则的面积为______．

14．函数的极大值点为______．

15．甲、乙、丙三人去图书馆借书，他们每人借的不是杂志就是小说（每人只能借其中一种）．

（1）如果甲借的是杂志，那么乙借的就是小说．

（2）甲或丙借的是杂志，但是不会两人都借杂志．

（3）乙和丙不会两人都借小说．

则同时满足上述三个条件的不同借书方案有______种．

16．在△ABC中，，．则的取值范围为______．（结果用区间表示）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分

17．（本小题12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．

（1）求角A；

（2）若D为边BC的中点，且，求的最大值．

18．（本小题12分）四川省凉山州各种特产、小吃尤其丰富，凉山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐迩．凡来会理市品尝过会理市羊肉粉的人，无不交口称赞．尤其在冬季，吃一碗滚烫的羊肉粉，浑身暖和．羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉．制作有特殊的讲究，要选择山坡放养，体重在八九十斤左右的黑山羊宰杀，将羊头、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放进能装一、两百斤的大铁锅，掺上几里路运来优质山泉水，加上老姜、花椒、胡椒、白扣，等佐料，先要猛火烧开，用漏瓢捞出汤上面的泡沫，再用中火慢慢炖，时间达六、七个小时熬制呈乳白色米汤一样的原汤；羊肉粉的米线，是用会理农村本地产的稻谷蹍大米制作出来，韧性好，饭粒不生硬，入口柔和，口味有大米的天然芳香；米粉要经过特殊处理：将水烧开，放入米粉，烧开捞起，放入冷水里（不停换水，直至冷却）．

会理市某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以12元/碗的价格售出，每碗获利5元，当天卖不出的米粉则每碗亏损2元．该店记录了30天的日需求量（单位：碗），整理如下表：

（1）以样本估计总体，求该店米粉日需求量不少于100碗的概率；

（2）以30天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备90碗米粉，记该店连续3天获得的利润和为Y（单位：元），求Y的分布列．

19．（本小题12分）如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是所在棱的中点．

设平面DGF与平面DEH相交于直线l．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

20．（本小题12分）如图，，，为椭圆上的三点，为椭圆的上顶点，与关于y轴对称，椭圆的左焦点，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点且与x轴不重合的直线交椭圆于A，B两点，M为椭圆的右顶点，连接MA，MB分别交直线于P，Q两点．

试判断AQ、BP的交点是否为定点？

若是，请求出该定点；若不是，请说明理由．

21．（本小题12分）设函数．

（1）求的单调区间；

（2），为的导函数，当时，，求整数k的最大值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的动点到曲线距离的取值范围．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）解不等式的解集；

（2）已知对任意恒成立，求实数m的取值范围．