2023年安徽省滁州市凤阳县东片中考二模数学试题

2023年中考第二次模拟试卷

数学

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）

1.式子的倒数是（   ）

A. B. C. D.

2.近年来，我国充电基础设施快速发展，已建成世界上数量最多、分布最广的充电基础设施网络，有效支撑了新能源汽车的快速发展年，我国充电基础设施累计数量达到万台左右将用科学记数法表示应为（   ）

A. B. C.  D.

3.下列计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4.如图，若，则（   ）

A.       B.

C.     D.

5.如图，在边长为的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点是点若，则的长为（   ）

A. B. C.  D.

6.佳佳练习几何体素描（如图），其中几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为（   ）

A.圆锥    B.正方体    C.圆柱    D.球

7.下列说法错误的是（   ）

A.为了解全省九年级学生每天完成作业的时间的情况，采用抽样调查

B.两条直线相交所形成的对顶角相等是必然事件

C.甲、乙两人各自测试做位体前屈次，若他们成绩的平均数相同，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，则乙的表现较甲更稳定

D.某种彩票的中奖率是，表示该种彩票中奖的可能性非常小

8.关于抛物线下列描述正确的是（   ）

A.对称轴为直线  B.最大值为

C.图象与坐标轴有且只有一个交点 D.当时，随的增大而增大

9.如图，是的直径，是的平分线交于点，过作的切线交的延长线于点若，，则的长为（   ）

A. B. C.  D.

10.如图，中，，，，动点沿匀速运动，运动过速度为，同时动点从点向点匀速运动，运动速度为，点到点时两点同时停止运设点走过的路程为，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图象是（   ）

A.  B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数为______．

12.化简：______．

13.已知反比例函数，当时，的取值范围是______．

14.如图，在等边中取点，使得，，的长分别为，，，将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，则的大小为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到处，此时观测目标的俯角是，求这座山的高度．

（参考数据：，，）．

16.计算：．

17.如图，的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）画出关于轴对称的（点、、关于轴的对称点分别为、、），并直接写出点、、的坐标；

（2）若连接、，则四边形的面积为______；

（3）请在网格格点上（格点指网格线的交点）确定点（点不与点重合），使以点、、为顶点的三角形与全等，请直接写出符合条件的点的坐标．

18.如图，长方形中，，，现有一动点从出发以秒的速度，沿长方形的边返回到点停止，设点运动的时间为秒．

（1）当时，______；

（2）当为何值时，连接，，是等腰三角形；

（3）为边上的点，且，与不重合，当为何值时，以长方形的两个顶点及点为顶点的三角形与全等．

19.为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元．

（1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？

（2）班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？

20.如图，在中，是直径，是弦，点在上，于点，，交的延长线于点，且．

（1）求证：是的切线：

（2）若，，求的长．

21.为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查.以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题．

某校学生疫情期间在家锻炼情况的扇形统计图

（1）本次调查共抽取______名学生．

（2）抽查结果中，组有______人

（3）在抽查得到的数据中，中位数位于______组填组别．

（4）若这所学校共有学生人，则估计平均每日锻炼超过分钟有多少人？

22.如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

23.如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知米，米，抛物线顶点到地面的垂直距离为米，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为米，最高处与地面距离为米，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为米，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于米，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？

参考答案

1~5：ABBAD    6~10：ACCDB

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：设，

在中，，则，

在中，，则，

，，

解得：，

这座山的高度（米）．

答：这座山的高度是米．

16.【答案】解：原式

．

17.【答案】解：（1）作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接，

则为所求作的三角形，如图所示：

，，；

（2）如图所示：

，

故答案为：；

（3）如图：

此时点的坐标为；

如图：

此时点的坐标为；

此时点的坐标为；

综上分析可知，点的坐标为：或或．

18.【答案】解：（1）当时，点走过的路程为：，

，点运动到线段上，

，

故答案为：；

（2）①当点在上时，是等腰三角形，

，

在矩形中，，，

，，

，，

②当点在上时，是等腰三角形，

，，

，，

③当点在上时，是等腰三角形，

，，

，

综上所述，或或时，是等腰三角形；

（3）根据题意，如图，连接，

则，，，

要使一个三角形与全等，则另一条直角边必须等于，

①当点运动到时，，此时，

点的路程为：，

，

②当点运动到时，，此时，

点的路程为：，

，

③当点运动到时，，此时，

点的路程为：，

，

④当点运动到时，即与重合时，，此时，

点的路程为：，

，

综上所述，时间的值可以是：，，或，

19.【答案】解：（1）设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，

根据题意得：，

解得：．

答：橡皮的单价是元，笔记本的单价是元；

（2）设购买本笔记本，则购买块橡皮，

根据题意得：，

解得：，

的最大值为．

答：班级最多能购买本笔记本．

20.【答案】解（1）连接、，

，，且，

是的平分线，，

，，，，

，

是半径，是的切线．

（2），，

，，，

，，，

．

答：的长．

21.【答案】解：（1）本次调查的人数有：（名），

故答案为：；

（2）抽查结果中，组有（人），

故答案为：；

（3）共有个数据，其中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据均落在组，

在抽查得到的数据中，中位数位于组；

故答案为：；

（4）（人），

答：估计平均每日锻炼超过分钟有人．

22.【答案】（1）证明：，，

四边形是平行四边形，

四边形是菱形，，，

四边形是矩形，；

（2）四边形是菱形，，，

，，，

根据勾股定理得：，

．

23.【答案】解：（1）根据题意，顶点的坐标为，点的坐标为，

设抛物线的解析式为，

把点代入得：，

解得：，

即所求抛物线的解析式为：；

（2）根据题意，当时，

，

能安全通过隧道，

答：这辆特殊货车能安全通过隧道．