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小学数学苏教版五年级上册五 小数乘法和除法精品课后测评
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这是一份小学数学苏教版五年级上册五 小数乘法和除法精品课后测评，文件包含苏教版五年级上册数学热点难点培优讲义第5讲小数乘法和除法教师版doc、苏教版五年级上册数学热点难点培优讲义第5讲小数乘法和除法学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
苏教版小学数学教材的特点
苏教版小学数学教材作为当前备受关注的一个教材，特点如下：
1、教材内容板块之间联系紧密。注重对各个板块内容之间的衔接，让学⽣融会贯通。
2、教材编排结构、内容新颖。结构编排有点凌乱感，吸引学生注意。
3、教材形式活泼。形式活泼多样，可以有效提⾼学⽣的学习乐趣。
4、基础知识教学难易有度。
苏教版⼩学数学的教材注重学⽣在⽣活中的应⽤与理解，⽣动地将⽣活融⼊了数学知识的学习之中，培养了学⽣的学习兴趣与求知欲望，有助于提⾼教学⽔平。
第5讲 小数乘法和除法
知识点一：小数乘法
1.小数乘整数的计算方法
先按照整数惩罚的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。
2. 小数点的移动规律
（1）小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
（2）单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。
3. 除数是整数的小数除法
除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。
4. 小数乘小数
（1）先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。
（2）积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。
5. 用“四舍五入”法求积的近似值
求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。
知识点二：小数除法
1.小数除法的计算方法
（1）一个数除以小数的计算方法
先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。
（2）被除数的小数位少于出书的小数位数的除法
计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。
2. 商的近似值
（1）用“四舍五入”法求商的近似值
求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。
（2）用“去尾”法求商的近似值
根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。
3. 小数四则混合运算的运算顺序
在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
小数乘法
【例1】（2019•重庆模拟）计算
1.7×0.9＝
1.4×0.2＝
0.8×1.8＝
3.1×0.3＝
0.6×4.5＝
1.7×0.3＝
【思路分析】根据小数乘法的计算方法进行计算．
【规范解答】解：1.7×0.9＝1.53
1.4×0.2＝0.28
0.8×1.8＝1.44
3.1×0.3＝0.93
0.6×4.5＝2.7
1.7×0.3＝0.51
【名师点评】考查了小数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．
1．（2018秋•南开区期末）用竖式计算
6.5×2.14＝
4.944×0.48═
【思路分析】根据小数乘法运算的计算法则计算即可求解．
【规范解答】解：6.5×2.14＝13.91
4.944×0.48═2.37312
【名师点评】考查了小数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
2．（2019秋•肃州区期末）竖式计算．（带*的要验算）
70÷5.6＝
*42÷12＝
0.75÷1.5＝
【思路分析】根据小数除法的运算法则进行计算，注意演算的方法．
【规范解答】解：70÷5.6＝12.5
*42÷12＝3.5
0.75÷1.5＝0.5
【名师点评】小数除法列竖式计算是小学阶段的重要基础知识，要熟练掌握．
3．看算式，涂一涂，填一填．
【思路分析】把一个长方形平均分成10份，每份是0.1，7份是0.7，据此表示出2个0.7即可．
把一个长方形平均分成100份，每份是0.01，3份是0.03，据此表示出6个0.03即可．
【规范解答】解：．
【名师点评】此题主要考查了小数乘法的运算方法，以及小数的意义和应用，要熟练掌握．
小数除法
【例2】（2019秋•肃州区期末）直接写得数．
6.4÷0.08＝
0.65÷6.5＝
3.7÷10＝
7.5÷2.5＝
8÷40＝
6.5÷1.25＝
0.4×0.3＝
1÷8＝
【思路分析】根据小数乘除法的计算法则口算即可．
【规范解答】解：
6.4÷0.08＝80
0.65÷6.5＝0.1
3.7÷10＝0.37
7.5÷2.5＝3
8÷40＝0.2
6.5÷1.25＝5.2
0.4×0.3＝0.12
1÷8＝0.125
【名师点评】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
1．在如图所示的图中把计算2÷0.4的思考过程画一画、圈一圈．
【思路分析】先在图中画出20个小格，再把20小格平均分成4份，得到平均每份是多少即可求解．
【规范解答】解：如图所示：
2÷0.4＝20÷4＝5
【名师点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
2．（2019秋•巩义市期末）先在括号里填上合适的数，再把左边的竖式补充完整．
【思路分析】根据小数乘法的计算方法，把1.15扩大100倍，变为115，3.2扩大10倍变为32，先求出115×32＝3680，再把积缩小1000倍，就得到1.15×3.2的积是3.68，据此解答．
【规范解答】解：根据题意与分析可得：
故答案为：100，10，1000．
【名师点评】考查了小数乘法的计算方法的灵活运用．
3．（2019秋•兴国县期末）用心思考慎填空．
【思路分析】根据小数的意义即可得到竖式中的120表示的是120个十分之一，80表示的是80个百分之一，从而求解．
【规范解答】解：如图所示：
观察算式可知，计算28÷16时，竖式中的120表示的是120个十分之一，80表示的是80个百分之一．
故答案为：十，百．
【名师点评】考查了小数除法，关键是熟悉计算法则以及小数的意义．
一．选择题（共6小题）
1．（2019秋•平山县期末）下面各题的商小于1的是（ ）
A．6.04÷6 B．0.84÷28 C．76.5÷45
【思路分析】主要看被除数与除数的大小，被除数大于除数的，商一定大于1．被除数小于除数的则小于1．
【规范解答】解：被除数大于除数的，商一定大于1可知：0.84＜28，则其商小于1．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查被除数、除数之间的大小与商的数据变化关系．
2．（2019秋•通榆县期末）得数为5.1的算式是（ ）
A．0.51×10 B．5.1×0.1 C．5.1÷10
【思路分析】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【规范解答】解：因为0.51×10＝5.1
5.1×0.1＝0.51
5.1÷10＝0.51
所以得数为5.1的算式是选项A．
故选：A．
【名师点评】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
3．（2019•海南）8.62÷0.95的商的最高位是（ ）
A．个位 B．十位 C．十分位 D．百分位
【思路分析】根据小数除法法则，将算式中除数的小数点去掉，被除数与除数同时扩大100倍，则被除数变为862，除数为95，为两位数，且被除数的前两位数字为86＜95，所以8.62÷0.95的商的最高位是个位．
【规范解答】解：8.62÷0.95＝862÷95
86＜95
所以8.62÷0.95的商的最高位是个位．
故选：A．
【名师点评】在小数除法的计算中，可根据被除数与除数的位数及数据确定商的最高位数是多少．
4．（2019秋•望城区期末）如果用a代表同一个非零自然数，那么下面各式中得数最大的是（ ）
A．a×0.25 B．a+0.25 C．a÷1.25 D．a÷0.25
【思路分析】（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数，0.25小于1，所以积小于a；
（2）a+0.25的和比a大0.25；
（3）一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数，1.25大于1，所以商小于a；
（4）一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数，0.25小于1，所以商大于a．
【规范解答】解：根据以上分析可知
a+0.25的和比a大0.25
a÷0.25的商是a的4倍，又因a是一个非零的自然数，所以4a＞a+0.25
故选：D．
【名师点评】本题的重点是确定结果比a大还是小，再进行比较．
5．（2020春•桃江县期末）1里面有（ ）个0.1．
A．1 B．10 C．100
【思路分析】求一个数里有多少个计数单位，用该数除以计数单位即可．
【规范解答】解：1÷0.1＝10；
答：1里面有10个0.1．
故选：B．
【名师点评】解答此题应根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
6．（2019秋•渭滨区期末）下列算式中，得数大于1的是（ ）
A．0.99×0.9 B．0.99×1 C．0.99÷1 D．1÷0.99
【思路分析】根据题意，分别分析各个选项中的结果与1的关系，然后再进一步解答．
【规范解答】解：
A选项：0.9＜1，0.99×0.9＜0.99，0.99＜1，所以，0.99×0.9＜1；
B选项：0.99×1＝0.99，0.99＜1，所以，0.99×1＜1；
C选项：0.99÷1＝0.99，0.99＜1，所以，0.99÷1＜1；
D选项：0.99＜1，所以，1÷0.99＞1
由以上只有D选项的结果大于1．
故选：D．
【名师点评】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于原数；
一个数（0除外）除以等于1的数，商等于原数．
二．填空题（共6小题）
7．（2019秋•通榆县期末）0.4的5倍是 2 ，1.2的一半是 0.6 ．
【思路分析】（1）用0.4乘上5，就是0.4的5是多少；
（2）求1.2的一半是多少，用1.2除以2即可．
【规范解答】解：（1）0.4×5＝2
（2）1.2÷2＝0.6
答：0.4的5倍是 2，1.2的一半是 0.6．
故答案为：2，0.6．
【名师点评】此题的关键是搞清：求一个数的几倍用乘法计算；已平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算．
8．（2019秋•灵武市期末）12个0.1元是 1.2 元；1米里有 10 个0.1米．
【思路分析】根据小数乘除法的意义列出算式0.1×12，1÷0.1计算即可求解．
【规范解答】解：0.1×12＝1.2（元）
1÷0.1＝10（个）
答：12个0.1元是1.2元；1米里有10个0.1米．
故答案为：1.2；10．
【名师点评】考查了小数乘除法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．注意有单位的要带上单位．
9．（2019秋•成华区期末）在笔算8.97÷0.085时，需要借助 商不变 的规律，将其转化成除数是整数的除法来计算．而笔算8.97×0.085时，需要看作897×85来计算，再运用 积的变化 规律得到正确的积．
【思路分析】在笔算8.97÷0.085时，根据商不变的规律，把被除数和除数同时扩大1000倍，将其转化成除数是整数的除法来计算；
笔算8.97×0.085时，把8.97的小数点向右移动2位，0.085的小数点向右移动3位，看作897×85计算出积，再根据积的变化规律，把算出的积的小数点向左移动5位得到正确的积．据此解答．
【规范解答】解：在笔算8.97÷0.085时，需要借助商不变的规律，将其转化成除数是整数的除法来计算．
而笔算8.97×0.085时，需要看作897×85来计算，再运用积的变化规律得到正确的积．
故答案为：商不变，积的变化．
【名师点评】考查了小数乘除法的计算方法以及商不变的规律和小数点位置移动引起小数大小变化规律的灵活运用．
10．（2019秋•交城县期末）3.25×4.6的积有 两 位小数，3.84÷0.06的商的最高位是 十 位．
【思路分析】根据小数乘法的计算法则可知：积的小数位数等于两个因数小数位数之和，因为5×6＝30，末尾有0；所以根据小数乘法的运算法则计算后即知积是几位小数；
根据小数除法的计算法则，首先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数商不变．据此把3.84÷0.06转化为：384÷6，所以商的最高位是十位．据此解答．
【规范解答】解：3.25×4.6＝14.95，积是两位小数；
3.84÷0.06转化为384÷6，6＞3，所以商的最高位是十位．
故答案为：两，十．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法、除法的计算法则．
11．（2019秋•城关区期末）30个0.42相加的和是 12.6 ；3.6是0.5的 7.2 倍．
【思路分析】求30个0.42相加的和，根据小数乘法的意义列出算式0.42×30计算即可求解；
求3.6是0.5的多少倍，根据小数除法的意义列出算式3.6÷0.5计算即可求解．
【规范解答】解：0.42×30＝12.6
3.6÷0.5＝7.2
答：30个0.42相加的和是12.6；3.6是0.5的7.2倍．
故答案为：12.6；7.2．
【名师点评】考查了求几个相同加数的和用乘法解答；求一个数是另一个数的几倍用除法解答．
12．（2019秋•鹿邑县期末）根据42×36＝1512，直接写出下面算式的得数．
4.2×36＝ 151.2
0.42×3.6＝ 1.512
151.2÷0.42＝ 360
1.512÷36＝ 0.042
【思路分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积；由此解答．
【规范解答】解：根据42×36＝1512，可得
4.2×36＝151.2
0.42×3.6＝1.512
151.2÷0.42＝360
1.512÷36＝0.042
故答案为：151.2，1.512，360，0.042．
【名师点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．
三．判断题（共5小题）
13．（2019秋•天峨县期末）两个小数相乘的积一定小于两个整数相乘的积． × （判断对错）
【思路分析】考虑0，举出特例即可作出判断．
【规范解答】解：如：1.2×3.1＝3.72，2×0＝0，
故两个小数相乘的积一定小于两个整数相乘的积的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】考查了小数乘法，特例法是解题的一种思路．
14．（2019秋•丹江口市期末）两个小数相除的商一定是小数． × （判断对错）
【思路分析】根据小数除法的计算法则，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法进行计算．可以通过举例证明．
【规范解答】解：如：2.4÷1.2＝2；
答：两个小数相除的商不一定是小数．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则．
15．（2018秋•蔚县期末）6.8÷0.08的商与680÷8的商相等． √ （判断对错）
【思路分析】根据小数和整数除法的计算方法，分别求出6.8÷0.08与680÷8的商，然后再比较解答．
【规范解答】解：6.8÷0.08＝85
680÷8＝85
所以，6.8÷0.08＝680÷8．
因此，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答．
16．（2019秋•德州期中）计算小数乘、除法都可以转化成整数乘、除法来计算． √ （判断对错）
【思路分析】小数乘法：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，据此解答．
【规范解答】解：根据小数乘除法的计算法则可知：计算小数乘、除法都可以转化成整数乘、除法来计算．
原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查了对小数乘除法的计算法则的掌握．
17．（2018秋•新华区期末）5.4÷0.32的商的最高位在个位上． × （判断对错）
【思路分析】除数是小数的除法：先把除数的小数点向右移动若干位，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按着除数是整数方法进行计算，商的小数点要和变化后的被除数的小数点对齐．据此解答．
【规范解答】解：根据商不变的性质，
5.4÷0.32＝540÷32
540÷32的商的最高位在十位上，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了小数除法的计算法则：小数除法，先移动除数的小数点使它变成整数，然后按除数是整数除法计算．
四．计算题（共2小题）
18．（2020春•新田县期中）直接写出得数．
0.25×4＝
12.5×8＝
2.1÷3＝
5.2÷1.3＝
0.1×0.1＝
1.2×6＝
10÷25＝
3÷0.5＝
【思路分析】根据小数乘除法的计算方法口算即可．
【规范解答】解：
0.25×4＝1
12.5×8＝100
2.1÷3＝0.7
5.2÷1.3＝4
0.1×0.1＝0.01
1.2×6＝7.2
10÷25＝0.4
3÷0.5＝6
【名师点评】本题主要考查了小数乘除法计算方法的运用．
19．（2019秋•广饶县期末）用竖式计算．（后面两个小题都保留两位小数）
5.4×1.03
57.5÷6.2
0.97÷3.6
【思路分析】根据小数减法和乘除法的计算方法进行计算，注意根据四舍五入法保留两位小数．
【规范解答】解：5.4×1.03＝5.562
57.5÷6.2≈9.27
0.97÷3.6≈0.27
【名师点评】考查了小数减法和乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意根据四舍五入法保留相应的小数位数．
五．操作题（共1小题）
20．涂一涂，填一填．
【思路分析】图中有100个小格，0.4是40个小格，0.4×2就是2个40个小格，所以涂80个小格即可．
【规范解答】解：
【名师点评】解答本题的关键是看懂图意，再根据图意灵活解答．
六．应用题（共5小题）
21．王鹏计划每天坚持晨练．他平均每周跑多少米？
【思路分析】根据题意，4周共跑了22.4km'，用跑总路程除以时间，即22.4÷4，出求平均每周跑多少千米，．然后再化成米即可．
【规范解答】解：22.4÷4＝5.6（千米）
5.6千米＝5600米
答：他平均每周跑5600米．
【名师点评】考查了平均数的意义，即平均数＝总数量÷总份数，注意单位名称的换算．
22．小王在计算4.14除以一个数时，错写成41.4除以这个数，结果得1.2．这道题的商是多少？
【思路分析】4.14除以一个数时，错写成41.4，相当于把被除数小数点向右点错了一位，相当于把被除数扩大了10倍，先用错误的被除数除以错误的商求出除数，再用4.14除以正确的除数即可．
【规范解答】解：41.4÷1.2＝34.5
4.14÷34.5＝0.12
答：这道题的商是0.12．
【名师点评】关键是理解除数不变，被除数扩大10倍，商就扩10倍，根据题意先求出正确的除数是关键．
23．几种野生动物最高时速如下表：
动物名称
羚羊
狮子
猎豹
最高时速/（千米/时）
90
60
96
（1）羚羊平均每分钟能跑多少千米？其他动物呢？
（2）猎豹平均每分钟比狮子多跑多少千米？
【思路分析】（1）路程÷时间＝速度，据此代入数据即可求解；
（2）用猎豹平均每分钟的速度减去狮子平均每分钟的速度，列式计算即可求解．
【规范解答】解：（1）90÷60＝1.5（千米）
60÷60＝1（千米）
96÷60＝1.6（千米）
答：羚羊平均每分钟能跑1.5千米，狮子平均每分钟能跑1千米，猎豹平均每分钟能跑1.6千米；
（2）1.6﹣1＝0.6（千米）
答：猎豹平均每分钟比狮子多跑0.6千米．
【名师点评】此题主要考查行程问题中的基本数量关系路程÷时间＝速度的灵活应用．
24．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；第二块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？
【思路分析】根据单产量＝总产量÷数量，列出算式分别求出两块地平均每平方米的产量，再相减即可求解．
【规范解答】解：57.6÷8＝7.2（千克）
89.7÷13＝6.9（千克）
7.2﹣6.9＝0.3（千克）
答：第一块地平均每平方米的产量高，高0.3千克．
【名师点评】考查了小数除法，小数大小的比较，关键是熟悉单产量＝总产量÷数量的知识点．
25．（2018秋•蕲春县期中）9.078除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3．除数最小是多少？
【思路分析】根据题意可知：9.078除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3，这个商最小是5.25，最大是5.34，要使除数最小，那么商就最大，然后用9.078除以5.34即可求出除数．据此解答．
【规范解答】解：商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3．这个商最小是5.25，最大是5.34，
9.078÷5.34＝1.7，
答：除数最小是1.7．
【名师点评】解答此题关键是根据商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3，确定商的最大值是多少，再根据除数＝被除数÷商，据此解答即可．
苏教版小学数学教材的特点
苏教版小学数学教材作为当前备受关注的一个教材，特点如下：
1、教材内容板块之间联系紧密。注重对各个板块内容之间的衔接，让学⽣融会贯通。
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苏教版⼩学数学的教材注重学⽣在⽣活中的应⽤与理解，⽣动地将⽣活融⼊了数学知识的学习之中，培养了学⽣的学习兴趣与求知欲望，有助于提⾼教学⽔平。
第5讲 小数乘法和除法
知识点一：小数乘法
1.小数乘整数的计算方法
先按照整数惩罚的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。
2. 小数点的移动规律
（1）小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
（2）单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。
3. 除数是整数的小数除法
除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。
4. 小数乘小数
（1）先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。
（2）积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。
5. 用“四舍五入”法求积的近似值
求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。
知识点二：小数除法
1.小数除法的计算方法
（1）一个数除以小数的计算方法
先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。
（2）被除数的小数位少于出书的小数位数的除法
计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。
2. 商的近似值
（1）用“四舍五入”法求商的近似值
求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。
（2）用“去尾”法求商的近似值
根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。
3. 小数四则混合运算的运算顺序
在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
小数乘法
【例1】（2019•重庆模拟）计算
1.7×0.9＝
1.4×0.2＝
0.8×1.8＝
3.1×0.3＝
0.6×4.5＝
1.7×0.3＝
【思路分析】根据小数乘法的计算方法进行计算．
【规范解答】解：1.7×0.9＝1.53
1.4×0.2＝0.28
0.8×1.8＝1.44
3.1×0.3＝0.93
0.6×4.5＝2.7
1.7×0.3＝0.51
【名师点评】考查了小数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．
1．（2018秋•南开区期末）用竖式计算
6.5×2.14＝
4.944×0.48═
【思路分析】根据小数乘法运算的计算法则计算即可求解．
【规范解答】解：6.5×2.14＝13.91
4.944×0.48═2.37312
【名师点评】考查了小数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
2．（2019秋•肃州区期末）竖式计算．（带*的要验算）
70÷5.6＝
*42÷12＝
0.75÷1.5＝
【思路分析】根据小数除法的运算法则进行计算，注意演算的方法．
【规范解答】解：70÷5.6＝12.5
*42÷12＝3.5
0.75÷1.5＝0.5
【名师点评】小数除法列竖式计算是小学阶段的重要基础知识，要熟练掌握．
3．看算式，涂一涂，填一填．
【思路分析】把一个长方形平均分成10份，每份是0.1，7份是0.7，据此表示出2个0.7即可．
把一个长方形平均分成100份，每份是0.01，3份是0.03，据此表示出6个0.03即可．
【规范解答】解：．
【名师点评】此题主要考查了小数乘法的运算方法，以及小数的意义和应用，要熟练掌握．
小数除法
【例2】（2019秋•肃州区期末）直接写得数．
6.4÷0.08＝
0.65÷6.5＝
3.7÷10＝
7.5÷2.5＝
8÷40＝
6.5÷1.25＝
0.4×0.3＝
1÷8＝
【思路分析】根据小数乘除法的计算法则口算即可．
【规范解答】解：
6.4÷0.08＝80
0.65÷6.5＝0.1
3.7÷10＝0.37
7.5÷2.5＝3
8÷40＝0.2
6.5÷1.25＝5.2
0.4×0.3＝0.12
1÷8＝0.125
【名师点评】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
1．在如图所示的图中把计算2÷0.4的思考过程画一画、圈一圈．
【思路分析】先在图中画出20个小格，再把20小格平均分成4份，得到平均每份是多少即可求解．
【规范解答】解：如图所示：
2÷0.4＝20÷4＝5
【名师点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
2．（2019秋•巩义市期末）先在括号里填上合适的数，再把左边的竖式补充完整．
【思路分析】根据小数乘法的计算方法，把1.15扩大100倍，变为115，3.2扩大10倍变为32，先求出115×32＝3680，再把积缩小1000倍，就得到1.15×3.2的积是3.68，据此解答．
【规范解答】解：根据题意与分析可得：
故答案为：100，10，1000．
【名师点评】考查了小数乘法的计算方法的灵活运用．
3．（2019秋•兴国县期末）用心思考慎填空．
【思路分析】根据小数的意义即可得到竖式中的120表示的是120个十分之一，80表示的是80个百分之一，从而求解．
【规范解答】解：如图所示：
观察算式可知，计算28÷16时，竖式中的120表示的是120个十分之一，80表示的是80个百分之一．
故答案为：十，百．
【名师点评】考查了小数除法，关键是熟悉计算法则以及小数的意义．
一．选择题（共6小题）
1．（2019秋•平山县期末）下面各题的商小于1的是（ ）
A．6.04÷6 B．0.84÷28 C．76.5÷45
【思路分析】主要看被除数与除数的大小，被除数大于除数的，商一定大于1．被除数小于除数的则小于1．
【规范解答】解：被除数大于除数的，商一定大于1可知：0.84＜28，则其商小于1．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查被除数、除数之间的大小与商的数据变化关系．
2．（2019秋•通榆县期末）得数为5.1的算式是（ ）
A．0.51×10 B．5.1×0.1 C．5.1÷10
【思路分析】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【规范解答】解：因为0.51×10＝5.1
5.1×0.1＝0.51
5.1÷10＝0.51
所以得数为5.1的算式是选项A．
故选：A．
【名师点评】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
3．（2019•海南）8.62÷0.95的商的最高位是（ ）
A．个位 B．十位 C．十分位 D．百分位
【思路分析】根据小数除法法则，将算式中除数的小数点去掉，被除数与除数同时扩大100倍，则被除数变为862，除数为95，为两位数，且被除数的前两位数字为86＜95，所以8.62÷0.95的商的最高位是个位．
【规范解答】解：8.62÷0.95＝862÷95
86＜95
所以8.62÷0.95的商的最高位是个位．
故选：A．
【名师点评】在小数除法的计算中，可根据被除数与除数的位数及数据确定商的最高位数是多少．
4．（2019秋•望城区期末）如果用a代表同一个非零自然数，那么下面各式中得数最大的是（ ）
A．a×0.25 B．a+0.25 C．a÷1.25 D．a÷0.25
【思路分析】（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数，0.25小于1，所以积小于a；
（2）a+0.25的和比a大0.25；
（3）一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数，1.25大于1，所以商小于a；
（4）一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数，0.25小于1，所以商大于a．
【规范解答】解：根据以上分析可知
a+0.25的和比a大0.25
a÷0.25的商是a的4倍，又因a是一个非零的自然数，所以4a＞a+0.25
故选：D．
【名师点评】本题的重点是确定结果比a大还是小，再进行比较．
5．（2020春•桃江县期末）1里面有（ ）个0.1．
A．1 B．10 C．100
【思路分析】求一个数里有多少个计数单位，用该数除以计数单位即可．
【规范解答】解：1÷0.1＝10；
答：1里面有10个0.1．
故选：B．
【名师点评】解答此题应根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
6．（2019秋•渭滨区期末）下列算式中，得数大于1的是（ ）
A．0.99×0.9 B．0.99×1 C．0.99÷1 D．1÷0.99
【思路分析】根据题意，分别分析各个选项中的结果与1的关系，然后再进一步解答．
【规范解答】解：
A选项：0.9＜1，0.99×0.9＜0.99，0.99＜1，所以，0.99×0.9＜1；
B选项：0.99×1＝0.99，0.99＜1，所以，0.99×1＜1；
C选项：0.99÷1＝0.99，0.99＜1，所以，0.99÷1＜1；
D选项：0.99＜1，所以，1÷0.99＞1
由以上只有D选项的结果大于1．
故选：D．
【名师点评】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于原数；
一个数（0除外）除以等于1的数，商等于原数．
二．填空题（共6小题）
7．（2019秋•通榆县期末）0.4的5倍是 2 ，1.2的一半是 0.6 ．
【思路分析】（1）用0.4乘上5，就是0.4的5是多少；
（2）求1.2的一半是多少，用1.2除以2即可．
【规范解答】解：（1）0.4×5＝2
（2）1.2÷2＝0.6
答：0.4的5倍是 2，1.2的一半是 0.6．
故答案为：2，0.6．
【名师点评】此题的关键是搞清：求一个数的几倍用乘法计算；已平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算．
8．（2019秋•灵武市期末）12个0.1元是 1.2 元；1米里有 10 个0.1米．
【思路分析】根据小数乘除法的意义列出算式0.1×12，1÷0.1计算即可求解．
【规范解答】解：0.1×12＝1.2（元）
1÷0.1＝10（个）
答：12个0.1元是1.2元；1米里有10个0.1米．
故答案为：1.2；10．
【名师点评】考查了小数乘除法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．注意有单位的要带上单位．
9．（2019秋•成华区期末）在笔算8.97÷0.085时，需要借助 商不变 的规律，将其转化成除数是整数的除法来计算．而笔算8.97×0.085时，需要看作897×85来计算，再运用 积的变化 规律得到正确的积．
【思路分析】在笔算8.97÷0.085时，根据商不变的规律，把被除数和除数同时扩大1000倍，将其转化成除数是整数的除法来计算；
笔算8.97×0.085时，把8.97的小数点向右移动2位，0.085的小数点向右移动3位，看作897×85计算出积，再根据积的变化规律，把算出的积的小数点向左移动5位得到正确的积．据此解答．
【规范解答】解：在笔算8.97÷0.085时，需要借助商不变的规律，将其转化成除数是整数的除法来计算．
而笔算8.97×0.085时，需要看作897×85来计算，再运用积的变化规律得到正确的积．
故答案为：商不变，积的变化．
【名师点评】考查了小数乘除法的计算方法以及商不变的规律和小数点位置移动引起小数大小变化规律的灵活运用．
10．（2019秋•交城县期末）3.25×4.6的积有 两 位小数，3.84÷0.06的商的最高位是 十 位．
【思路分析】根据小数乘法的计算法则可知：积的小数位数等于两个因数小数位数之和，因为5×6＝30，末尾有0；所以根据小数乘法的运算法则计算后即知积是几位小数；
根据小数除法的计算法则，首先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数商不变．据此把3.84÷0.06转化为：384÷6，所以商的最高位是十位．据此解答．
【规范解答】解：3.25×4.6＝14.95，积是两位小数；
3.84÷0.06转化为384÷6，6＞3，所以商的最高位是十位．
故答案为：两，十．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法、除法的计算法则．
11．（2019秋•城关区期末）30个0.42相加的和是 12.6 ；3.6是0.5的 7.2 倍．
【思路分析】求30个0.42相加的和，根据小数乘法的意义列出算式0.42×30计算即可求解；
求3.6是0.5的多少倍，根据小数除法的意义列出算式3.6÷0.5计算即可求解．
【规范解答】解：0.42×30＝12.6
3.6÷0.5＝7.2
答：30个0.42相加的和是12.6；3.6是0.5的7.2倍．
故答案为：12.6；7.2．
【名师点评】考查了求几个相同加数的和用乘法解答；求一个数是另一个数的几倍用除法解答．
12．（2019秋•鹿邑县期末）根据42×36＝1512，直接写出下面算式的得数．
4.2×36＝ 151.2
0.42×3.6＝ 1.512
151.2÷0.42＝ 360
1.512÷36＝ 0.042
【思路分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积；由此解答．
【规范解答】解：根据42×36＝1512，可得
4.2×36＝151.2
0.42×3.6＝1.512
151.2÷0.42＝360
1.512÷36＝0.042
故答案为：151.2，1.512，360，0.042．
【名师点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．
三．判断题（共5小题）
13．（2019秋•天峨县期末）两个小数相乘的积一定小于两个整数相乘的积． × （判断对错）
【思路分析】考虑0，举出特例即可作出判断．
【规范解答】解：如：1.2×3.1＝3.72，2×0＝0，
故两个小数相乘的积一定小于两个整数相乘的积的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】考查了小数乘法，特例法是解题的一种思路．
14．（2019秋•丹江口市期末）两个小数相除的商一定是小数． × （判断对错）
【思路分析】根据小数除法的计算法则，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法进行计算．可以通过举例证明．
【规范解答】解：如：2.4÷1.2＝2；
答：两个小数相除的商不一定是小数．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则．
15．（2018秋•蔚县期末）6.8÷0.08的商与680÷8的商相等． √ （判断对错）
【思路分析】根据小数和整数除法的计算方法，分别求出6.8÷0.08与680÷8的商，然后再比较解答．
【规范解答】解：6.8÷0.08＝85
680÷8＝85
所以，6.8÷0.08＝680÷8．
因此，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答．
16．（2019秋•德州期中）计算小数乘、除法都可以转化成整数乘、除法来计算． √ （判断对错）
【思路分析】小数乘法：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，据此解答．
【规范解答】解：根据小数乘除法的计算法则可知：计算小数乘、除法都可以转化成整数乘、除法来计算．
原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查了对小数乘除法的计算法则的掌握．
17．（2018秋•新华区期末）5.4÷0.32的商的最高位在个位上． × （判断对错）
【思路分析】除数是小数的除法：先把除数的小数点向右移动若干位，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按着除数是整数方法进行计算，商的小数点要和变化后的被除数的小数点对齐．据此解答．
【规范解答】解：根据商不变的性质，
5.4÷0.32＝540÷32
540÷32的商的最高位在十位上，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了小数除法的计算法则：小数除法，先移动除数的小数点使它变成整数，然后按除数是整数除法计算．
四．计算题（共2小题）
18．（2020春•新田县期中）直接写出得数．
0.25×4＝
12.5×8＝
2.1÷3＝
5.2÷1.3＝
0.1×0.1＝
1.2×6＝
10÷25＝
3÷0.5＝
【思路分析】根据小数乘除法的计算方法口算即可．
【规范解答】解：
0.25×4＝1
12.5×8＝100
2.1÷3＝0.7
5.2÷1.3＝4
0.1×0.1＝0.01
1.2×6＝7.2
10÷25＝0.4
3÷0.5＝6
【名师点评】本题主要考查了小数乘除法计算方法的运用．
19．（2019秋•广饶县期末）用竖式计算．（后面两个小题都保留两位小数）
5.4×1.03
57.5÷6.2
0.97÷3.6
【思路分析】根据小数减法和乘除法的计算方法进行计算，注意根据四舍五入法保留两位小数．
【规范解答】解：5.4×1.03＝5.562
57.5÷6.2≈9.27
0.97÷3.6≈0.27
【名师点评】考查了小数减法和乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意根据四舍五入法保留相应的小数位数．
五．操作题（共1小题）
20．涂一涂，填一填．
【思路分析】图中有100个小格，0.4是40个小格，0.4×2就是2个40个小格，所以涂80个小格即可．
【规范解答】解：
【名师点评】解答本题的关键是看懂图意，再根据图意灵活解答．
六．应用题（共5小题）
21．王鹏计划每天坚持晨练．他平均每周跑多少米？
【思路分析】根据题意，4周共跑了22.4km'，用跑总路程除以时间，即22.4÷4，出求平均每周跑多少千米，．然后再化成米即可．
【规范解答】解：22.4÷4＝5.6（千米）
5.6千米＝5600米
答：他平均每周跑5600米．
【名师点评】考查了平均数的意义，即平均数＝总数量÷总份数，注意单位名称的换算．
22．小王在计算4.14除以一个数时，错写成41.4除以这个数，结果得1.2．这道题的商是多少？
【思路分析】4.14除以一个数时，错写成41.4，相当于把被除数小数点向右点错了一位，相当于把被除数扩大了10倍，先用错误的被除数除以错误的商求出除数，再用4.14除以正确的除数即可．
【规范解答】解：41.4÷1.2＝34.5
4.14÷34.5＝0.12
答：这道题的商是0.12．
【名师点评】关键是理解除数不变，被除数扩大10倍，商就扩10倍，根据题意先求出正确的除数是关键．
23．几种野生动物最高时速如下表：
动物名称
羚羊
狮子
猎豹
最高时速/（千米/时）
90
60
96
（1）羚羊平均每分钟能跑多少千米？其他动物呢？
（2）猎豹平均每分钟比狮子多跑多少千米？
【思路分析】（1）路程÷时间＝速度，据此代入数据即可求解；
（2）用猎豹平均每分钟的速度减去狮子平均每分钟的速度，列式计算即可求解．
【规范解答】解：（1）90÷60＝1.5（千米）
60÷60＝1（千米）
96÷60＝1.6（千米）
答：羚羊平均每分钟能跑1.5千米，狮子平均每分钟能跑1千米，猎豹平均每分钟能跑1.6千米；
（2）1.6﹣1＝0.6（千米）
答：猎豹平均每分钟比狮子多跑0.6千米．
【名师点评】此题主要考查行程问题中的基本数量关系路程÷时间＝速度的灵活应用．
24．学校种植小组在两块地里种土豆，第一块地8平方米，共收获土豆57.6千克；第二块地13平方米，共收获土豆89.7千克．哪块地平均每平方米的产量高？高多少？
【思路分析】根据单产量＝总产量÷数量，列出算式分别求出两块地平均每平方米的产量，再相减即可求解．
【规范解答】解：57.6÷8＝7.2（千克）
89.7÷13＝6.9（千克）
7.2﹣6.9＝0.3（千克）
答：第一块地平均每平方米的产量高，高0.3千克．
【名师点评】考查了小数除法，小数大小的比较，关键是熟悉单产量＝总产量÷数量的知识点．
25．（2018秋•蕲春县期中）9.078除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3．除数最小是多少？
【思路分析】根据题意可知：9.078除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3，这个商最小是5.25，最大是5.34，要使除数最小，那么商就最大，然后用9.078除以5.34即可求出除数．据此解答．
【规范解答】解：商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3．这个商最小是5.25，最大是5.34，
9.078÷5.34＝1.7，
答：除数最小是1.7．
【名师点评】解答此题关键是根据商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3，确定商的最大值是多少，再根据除数＝被除数÷商，据此解答即可．
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