2023届四川省泸州市高三下学期三模试题数学（文）含答案

  泸州市高2020级第三次教学质量诊断性考试

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A．   B．   C．   D．

2．已知向量，满足，，则（    ）

A．-4   B．-2   C．0   D．4

3．工业生产者出厂价格指数（PPI）反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，对企业的生产发展和国家宏观调控有着重要的影响．下图是我国2022年各月PPI涨跌幅折线图．（注：下图中，月度同比是与上年同月作为基期相比较的增长率；月度环比是与上月作为基期相比较的增长率）

下列说法中，最贴切的一项为（    ）

A．2021年PPI逐月减小

B．2022年PPI逐月减小

C．2022年各月PPI同比涨跌幅的方差小于环比涨跌幅的方差

D．2022年上半年各月PPI同比涨跌幅的方差小于下半年各月PPI同比涨跌幅的方差

4．一个旋转体的正视图如图所示，上面部分是一个直径为2的半圆，下面部分是一个下底边长为4，上底边长和高均为2的等腰梯形，则该旋转体的表面积为（    ）

A．    B．

C．    D．

5．已知a，b为实数，则“a>1，b>1”是“”的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分又不必要条件

6．已知数列满足，，则此数列的通项公式为（    ）

A．   B．

C．    D．

7．执行右图所示的程序框图，若输入N的值为8，则输出S的值为（    ）

A．   B．   C．0   D．

8．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数（    ）

A．在区间上单调递减   B．在区间上单调递减

C．在区间 上单调递增   D．在区间上单调递增

9．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，于H，若，O为坐标原点，则与的面积之比为（    ）

A．8   B．4   C．3   D．2

10．记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（    ）

A．－25   B．－35   C．－45   D．－55

11．已知函数有两个零点，，函数有两个零点，，给出下列三个结论：；；．其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①②   B．②③   C．①③   D．①②③

12．设O为坐标原点，，是双曲线的左、右焦点．过作圆的一条切线，切点为T，线段交H于点M，若：，的面积为1，则H的方程为（    ）

A．   B．   C．   D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．

（2）本部分共10个小题，共90分．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．

13．计算：．

14．已知x，y满足约束条件则的最小值为______．

15．已知函数及其导函数定义域均为R，且，f（1）=2，，则关于x的不等式的解集为______．

16．在正三棱柱中，，空间中的点P满足，其中．下列命题中，真命题有______（填所有真命题的序号）．

①当m=0时，；②当时，平面平面；③当m=1时，直线AP与直线BC所成角的余弦值为；④对，三棱锥的体积是定值．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

某地区为深入贯彻二十大精神，全面推进乡村振兴，进一步优化农产品结构，准备引进一条农产品加工生产线．现对某条生产线进行考察，在该条生产线中随机抽取了200件产品，并对每件产品进行评分，得分均在［75，100］内，制成如图所示的频率分布直方图，其中得分不低于90产品为“优质品”．

（1）求在该生产线所抽取200件产品的评分的均值（同一区间用区间中点值作代表）；

（2）在这200件产品的“优质品”中，采用分层抽样的方法共抽取了6件．若在这6件产品中随机抽取2件进行质量分析，求“抽取的两件产品中至少有一件产品的得分在［95，100］”的概率．

18．（本小题满分12分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．

（1）求c的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

19．（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD的边长为4，平面ABCD，平面ABCD，，M为棱PD上一点．

（1）是否存在点M，使得直线平面BPQ？若存在，请指出点M的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；

（2）当时，求多面体PABQM的体积．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆的右焦点为，并且经过点．

（1）求C的方程；

（2）过F的直线交C于P，Q，交直线于点N，记OP，OQ，ON的斜率分别为，，，探索三个数，，是否成等差数列，并证明你的结论．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若单调递增，求a的取值范围；

（2）若x≥0，，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出C的极坐标方程；

（2）设射线和射线与C分别交于A，B两点，求面积的最大值．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）画出的图象，并写出的解集；

（2）令的最小值为T，正数a，b满足，证明：．

文科数学参考解答及评分参考

一、选择题

1．答案：D

2．答案：A

3．答案：D

4．答案：B

5．答案：A

6．答案：C

7．答案：C

8．答案：B

9．答案：C

10．答案：A

11．答案：D

12．答案：D

二、填空题

13．答案：1－i．

14．答案：．

15．答案：．

16．答案：②③④．

三、解答题

17．（12分）

命题意图：本小题以产品加工生产线考察为生活实践情景，设置概率统计应用问题，考查统计、概率等基础知识；考查运算求解、数据处理能力、应用能力及数学建模、数学运算素养．

解析：（1）在生产线抽取200件产品中，评分在，，，，的频率分别为0.05，0.05，0.15，0.5，0.25．

则评分均值为．所以，该生产线抽取200件产品的评分的均值为91.75分．

（2）记这6件产品得分在有2件，记为，；得分在有4件，记为，，，．

从这6件产品中随机抽取2件的所有基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共15个．

其中，至少有一件产品的得分在的基本事件有9个．

故抽取的两件产品中至少有一件产品的得分在的概率为，即．

18．（12分）

命题意图：本小题设置课程知识背景，设计三角形边角问题，主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、两角差的正弦公式等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．

解析：（1）在中，由正弦定理及，，

可得．

（2）由及正弦定理得，

再由余弦定理有．

（3）由（2）可得，

所以

．

19．（12分）

命题意图：本小题设置课程学习情境，设计综合性、探究性问题，考查线面平行、线面垂直等基础知识，考查线面平行的运用，考查化归与转化的能力，考查直观想象素养．

解析：（1）当M为PD的中点时满足条件．证明如下：

设O为AC，BD的交点．

因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD的中点．

故在中，OM为的中位线，即．

又因为平面ABCD，平面ABCD，

所以，即四点A，C，P，Q共面．

又因为，所以四边形ACQP为平行四边形，所以

而AC与OM相交，PQ与BP相交，

所以平面平面BPQ．

又因为平面ACM，所以直线平面BPQ

（2）因为，，，

所以，，．

于是

．

又因为，

所以多面体PABQM的体积为．

20．（12分）

命题意图：本小题设置课程学习情境，设计综合性、探究性问题．考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查数学运算、推理论证等核心素养．

解析：（1）因为C经过点，所以．

又，

联立解得，，

于是C的方程为；

（2）设，，，直线PQ的方程为，其中．

由得，

故，．

从而

．

因为，所以，

从而．

所以，，，成等差数列．

21．（12分）

命题意图：本小题是以初等函数为载体设置的探索性情景，考查函数极值、函数零点、不等式证明、导数的应用等基础知识；考查化归与转化、函数与方程、数形结合等数学思想；考查推理论证能力、运算求解能力和创新能力；考查逻辑推理、数学运算等数学素养．

解析：（1）由，得，

由于单调递增，则即恒成立，

令，则，

可知时，，则单调递增；时，，，则单调递减，故时，取得极大值即最大值，故．

所以，单调递增，a的取值范围是．

（2）令，原不等式即为，

可得，，，

令，则，

又设，则，则，，可知单调递增，

若，有，，则；

若，有，则，所以，，，则即单调递增，

ⅰ）当即时，，则单调递增，所以，恒成立，则符合题意．

ⅱ）当即时，

，，

存在，使得，

当时，，则单调递减，所以，与题意不符，

综上所述，a的取值范围是

22．（10分）

命题意图：本小题设置课程学习情境，设计综合性问题，考查圆的参数方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化、直线与圆的位置关系等基础知识，考查数学运算、推理论证等核心素养．

解析：（1）由已知，

所以，即，

故C的普通方程为．

又因为，，

所以C的极坐标方程为，

即

（2）由题意知，

，

于是

．

因为，则，

所以当，即当时，的面积最大，且最大值是．

23．（10分）

命题意图：本小题主要考查含绝对值不等式的解法，考查不等式的证明方法等基础知识，考查分类与整合思想，考查运算求解、推理论证等数学能力．

解析：（1）由题，得图象如图所示．

由图可知，的解集为．

（2）由（1）知，函数的最小值为T=4．则．

只需证明即可．

由已知，，，则，所以．

于是，

因为

．

由于，则，即，

所以，当且仅当时，等号成立．