2023届四川省泸州市部分中学高三上学期12月月考数学（文）试题（Word版含答案）

泸州市部分中学2022-2023学年高三上学期12月月考

数 学（文）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集，集合,,则

A．   B．   C．  D．

2．设，则的虚部为

A．1 B． C．－1 D．

3．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为

A． B． C．-1 D．1

4．是成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为

A． B．4 C．5 D．14

6．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是

A． B． C．2 D．

7．某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作2，3，，，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是

A．求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数

B．求该班学生数学科学业水平考试的不合格率

C．求该班学生数学科学业水平考试的合格人数

D．求该班学生数学科学业水平考试的合格率

8．已知，则

A．   B．     C．     D．

9．抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，若，则

A． B．1 C．2 D．4

10．已知是焦距为8的双曲线的左右焦点，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则此双曲线的离心率为

A． B． C．2 D．3

11．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，是边长为的正三角形，则球O的半径长为

A． B． C． D．

12．已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的最大值是__________．

14．已知等比数列中，，则__________．

15．已知，，则________.

16．已知函数，函数对任意的都有成立，且与的图象有个交点为，则_____．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必做题：共60分．

17．（12分）广元某中学调查了该校某班全部名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：(单位：人)

（Ⅰ）能否有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？

（Ⅱ）已知在参加武术社团且未参加棋艺社团的人中，从到进行编号，从中抽取一人.按照先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到号或号的概率.

附：

18．（12分）中，角的对边分别是，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若为边的中点，且，求的最大值.

19．（12分）如图所示，平面平面是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点

（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求四面体的体积.

20．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）当时，讨论的单调性.

21．（12分）已知抛物线，过点作斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点．

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）过P点且斜率为的直线与抛物线C相交于M，N两点，求证：直线、及y轴围成等腰三角形．

（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线 l 的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（Ⅱ）已知点P的直角坐标为，直线 l 与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值．

23．（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数R，且的解集为[-1，1].

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若，且，求证：.

泸州市部分中学2022-2023学年高三上学期12月月考

文科数学参考答案：

1．A2．C3．A4．A5．B6．B7．D  8．B 9．C10．C11．B12．A

13．32.814．15．16．

17．解.（1）由

则，所以没有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关.

（2）两次抛掷一枚骰子的点数记为，则基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种，

其中点数和为或的基本事件有：

，，，，，，，，，，共种.

所以抽到号或号的概率：.

18．(1)由正弦定理可得：，，，

，；

(2)

由（1）知：，即；

在中，由余弦定理得：；

在中，由余弦定理得：；

，，

，整理可得：；

，即，

（当且仅当时取等号），，

即的最大值为.

19．（1）直线与平面平行，理由如下

如图所示，

取中点为，连接，

因为为的中点，为的中点，

所以.

又 ，，所以，

所以，

所以四边形为平行四边形.则.

又平面，平面，

所以平面.

（2）

因为是等腰直角三角形，，为的中点.

所以,，，

因为平面平面，，

平面平面，

所以平面，平面，所以，，

又，所以平面，

所以点到平面的距离为，因为为的中点.

即点到平面的距离为，

因为为的中点，所以，

又因为四边形是直角梯形，，，，

所以

，

所以四面体ODME的体积为

.

20．（1）当时：，令解得，

又因为当，，函数为减函数；

当，，函数为增函数.

所以的极小值为.

（2），

当时，由，得或.

①若，则，故在上单调递增；

②若，则.故当时，或；

当时，.

所以在，单调递增，在单调递减.

③若，则.故当时，或；

当时，.

所以在，单调递增，在单调递减.

21．（Ⅰ）由题意设直线的方程为，

由，得到：        由题意知，所以，即或         

因为，所以k的取值范围为．        

（Ⅱ）设，由（Ⅰ）知         

由题意设直线的方程为，由，得到：，         

所以，       因为，           

同理可得：，所以，         

即直线、直线及y轴围成等腰三角形．

22．(1)由曲线C的参数方程得．

∴曲线C的普通方程为．直线 l 的极坐标方程化简为．

由极坐标与直角坐标的互化关系，，

得直线 l 的直角坐标方程为．

(2)设直线 l 的参数方程为（m为参数）．

将直线 l 的参数方程代入曲线C的普通方程，整理可得．

．设，是方程的两个实数根．

则，．∴．

23．(1)不等式即，即，解得，

又的解集是，所以，综上，；

(2)

由(1)知，，

所以

.

当且仅当即时等号成立.

综上，.