人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组课后测评

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这是一份人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组课后测评，共11页。试卷主要包含了3　一元一次不等式组等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 一元一次不等式组及其解法
1.(2022山东潍坊中考)不等式组x+1≥0,x-1<0的解集在数轴上表示正确的是( )
A B C D
2.(2021广西贵港中考)不等式1<2x-3A.1C.23.(2020四川广元中考)关于x的不等式组x-m>0,7-2x>1的整数解只有4个,则m的取值范围是( )
A.-2C.-2≤m<-1 D.-34.如图所示,点C位于点A、B之间(点C不与A、B重合),点C表示1-2x,则x的取值范围是 .
5.(2022天津中考)解不等式组2x≥x-1,①x+1≤3.②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 .
6.(2020山东聊城中考)解不等式组12x+1<7-32x,3x-23≥x3+x-44,并写出它的所有整数解.
7.(2019湖北黄石中考)若点P的坐标为x-13,2x-9,其中x满足不等式组5x-10≥2(x+1),12x-1≤7-32x,求点P所在的象限.
知识点2 列一元一次不等式组解决实际问题
8.李华爸爸计划以60 km/h的平均速度行驶4 h从家去往某地开会,因路上堵车,实际行驶2 h时只行驶了100 km,但是前方路段限速80 km/h.为了按时参会,他在后面的行程中的平均速度为v km/h,则v的取值范围是 .
9.【新独家原创】已知某商店某品牌水杯的售价是156元/个,商家出售一个该品牌水杯可获利20%~30%.设该品牌水杯的进价为x元/个,则x的取值范围是 .
10.【教材变式·P130T6变式】为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质羊若干只.在准备发放的过程中发现:公羊刚好每户1只,若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.求这批优质羊共多少只.
11.(2020河北石家庄二中期末)王老师为了准备奖品,购买了笔记本和钢笔共16件,笔记本一本5元,钢笔一支8元,一共110元.
(1)笔记本、钢笔各多少件?
(2)王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件(钢笔和笔记本每样至少一件),但是两次总花费不得超过160元,有多少种购买方案?请将购买方案一一写出.
能力提升全练
12.(2022湖南邵阳中考,10,★★☆)关于x的不等式组-13x>23-x,12x-1<12(a-2)有且只有三个整数解,则a的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
13.(2021广西北部湾经济区中考,12,★★☆)定义一种运算:a*b=a,a≥b,b,a3的解集是( )
A.x>1或x<13 B.-1C.x>1或x<-1 D.x>13或x<-1
14.(2022福建漳州期中,12,★☆☆)甲种蔬菜保鲜的适宜温度t(单位:℃)的范围是1≤t≤5,乙种蔬菜保鲜的适宜温度t的范围是3≤t≤8,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,则保鲜的适宜温度t的范围是 .
15.(2022青海中考,12,★★☆)不等式组2x+4≥0,6-x>3的所有整数解的和为 .
16.(2021黑龙江龙东地区中考,15,★★☆)关于x的一元一次不等式组2x-a>0,3x-4<5无解,则a的取值范围是 .
17.(2022四川遂宁中考,19,★★☆)某中学为落实教育部办公厅印发的《关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;
(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,有哪几种购买方案?
素养探究全练
18.【运算能力】某计算程序如图所示,若开始输入的x的值为正整数.
规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算,当x=2时,输出结果为 .若经过2次运算输出结果,求x可以取的所有值.
19.【运算能力】(2022吉林省第二实验学校期中)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组x-1>0,x<4的解集为10,x<4的关联方程.
(1)在方程①3x-3=0;②23x+1=0;③x-(3x+1)=-9中,不等式组2x-9<0,-x+8(2)若不等式组3x+6>x+1,x>3(x+1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x+m=0,则常数m= .
(3)①解两个方程:x+32=1和x+22+1=x+73.
②是否存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程?若存在,直接写出所有符合条件的整数m的值;若不存在,请说明理由.
答案全解全析
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1.B x+1≥0①,x-1<0②,由①得x≥-1,由②得x<1,
∴不等式组的解集为-1≤x<1,表示在数轴上如图所示:
故选B.
2.C 不等式可化为1<2x-3,①2x-3由不等式①,得x>2,由不等式②,得x<4,
故原不等式的解集是23.C 由题意得,不等式组的解集为m由不等式组的整数解只有4个,得到整数解为2,1,0,-1,∴-2≤m<-1.
4.答案-12解析根据题意得1<1-2x<2,解得-12∴x的取值范围是-125.解析 (1)解不等式①,得x≥-1.
(2)解不等式②,得x≤2.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为-1≤x≤2.
6.解析 12x+1<7-32x,①3x-23≥x3+x-44,②
解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x≥-45,
∴不等式组的解集为-45≤x<3,
它的所有整数解为0,1,2.
7.解析 5x-10≥2(x+1),①12x-1≤7-32x,②
解不等式①得x≥4,
解不等式②得x≤4,
则不等式组的解集是x=4,
∴x-13=1,2x-9=-1,∴点P的坐标为(1,-1),
∴点P在第四象限.
8.答案70≤v≤80
解析由题意可得,(4-2)v+100≥60×4,v≤80,解得70≤v≤80.
9.答案120≤x≤130
解析可列不等式:1561+30%≤x≤1561+20%,
解得120≤x≤130.
10.解析设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只.
由题意,得5x+17-7(x-1)>0,5x+17-7(x-1)<3,解得212∵x为整数,∴x=11,
∴这批优质羊共11+5×11+17=83(只).
答:这批优质羊共83只.
11.解析 (1)设笔记本有x本,钢笔有y支,
依题意,得x+y=16,5x+8y=110,解得x=6,y=10.
答:笔记本有6本,钢笔有10支.
(2)设购买笔记本m本,则购买钢笔(8-m)支,
依题意,得5m+8(8-m)+110≤160,8-m>0,
解得423≤m<8.
又∵m为正整数,
∴m可以为5,6,7,
∴共有3种购买方案,方案1:购买笔记本5本,钢笔3支;方案2:购买笔记本6本,钢笔2支;方案3:购买笔记本7本,钢笔1支.
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12.C -13x>23-x①,12x-1<12(a-2)②,
由①得x>1,由②得x∴1∵不等式组有且仅有三个整数解,即2,3,4,
∴413.C 由题意得2x+1≥2-x,2x+1>3或2x+1<2-x,2-x>3,
解得x>1或x<-1,故选C.
14.答案3≤t≤5
解析根据题意可知1≤t≤5,3≤t≤8,
解得3≤t≤5.故答案为3≤t≤5.
15.答案0
解析 2x+4≥0①,6-x>3②,由①得x≥-2,由②得x<3,∴-2≤x<3,x可取的整数有-2,-1,0,1,2,∴所有整数解的和为-2-1+0+1+2=0,故答案为0.
16.答案a≥6
解析 2x-a>0,①3x-4<5,②
解不等式①得x>12a,
解不等式②得x<3,
∵不等式组无解,
∴12a≥3,
∴a≥6,故答案为a≥6.
17.解析 (1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元,
由题意可得2a+3b=510,3a+5b=810,
解得a=120,b=90.
答:篮球的单价为120元,足球的单价为90元.
(2)设采购篮球x个,则采购足球(50-x)个,
∵要求篮球不少于30个,且总费用不超过5 500元,
∴x≥30,120x+90(50-x)≤5 500,
解得30≤x≤3313,
∵x为整数,
∴x的值可以为30,31,32,33,
∴共有四种购买方案,
方案一:采购篮球30个,采购足球20个;
方案二:采购篮球31个,采购足球19个;
方案三:采购篮球32个,采购足球18个;
方案四:采购篮球33个,采购足球17个.
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18.解析当x=2时,第1次运算结果为2×2+1=5,第2次运算结果为5×2+1=11,∴当x=2时,输出结果为11.
若经过2次运算输出结果,
则有(2x+1)×2+1>10,2x+1≤10,解得1.75∵x为正整数,
∴x可以取的所有值是2、3、4.
19.解析 (1)①3x-3=0,3x=3,x=1;
②23x+1=0,23x=-1,x=-32;
③x-(3x+1)=-9,x-3x-1=-9,-2x=-8,x=4,
解不等式组2x-9<0,-x+8所以不等式组2x-9<0,-x+8故答案为③.
(2)解不等式组3x+6>x+1,x>3(x+1),得-2.5所以不等式组的整数解是x=-2,
∵不等式组3x+6>x+1,x>3(x+1)的一个关联方程的解是整数,且这个关联方程是x+m=0,
∴把x=-2代入方程x+m=0,得-2+m=0,
解得m=2,故答案为2.
(3)①x+32=1,x+3=2,x=-1.
x+22+1=x+73,3(x+2)+6=2(x+7),
3x+6+6=2x+14,3x-2x=14-6-6,x=2.
②不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,
理由:解不等式组x+m>2,2x+3m≤2,得2-m假如方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程,
则2-m<-1且2-3m2≥2,
解不等式组2-m<-1,2-3m2≥2,得不等式组无解,
所以不存在整数m,使得方程x+32=1和x+22+1=x+73都是关于x的不等式组x+m>2,2x+3m≤2的关联方程.

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