初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组练习题

9.3一元一次不等式组

同步练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）

A．    B．     C．    D．

选D

2．下列说法正确的是（　　）

A．不等式组的解集是5＜x＜3

B．的解集是﹣3＜x＜﹣2

C．的解集是x=2

D．的解集是x≠﹣3

解：A、不等式组的解集是x＞5；

B、的解集是无解；

C、的解集是x=2；

D、的解集是无解．

故选C　

3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．            B． 

C．        D．

解：，

解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，

解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，

故不等式组的解集为：x≥3，

故选：C．　

4．不等式组的所有整数解是（　　）

A．﹣1、0       B．﹣2、﹣1       C．0、1       D．﹣2、﹣1、0

解：，

由①得：x＞﹣2，

由②得：x≤，

则不等式组的解集是﹣2＜x≤，

不等式组的所有整数解是﹣1，0；

故选A．　

5．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（　　）

A．    B．    C．   D．

解：根据题意，得．

故选A．　

6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（　　）

A．6人         B．5人     C．6人或5人        D．4人

解：设共有学生x人，

0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，

解得，5＜x＜6.5，

故共有学生6人，

故选A．　

7．下列不等式组：①，②，③，④，

⑤．

其中一元一次不等组的个数是（　　）

A．2个         B．3个     C．4个       D．5个

解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；

③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．

故有①②④三个一元一次不等式组．

故选B．　

8．不等式组的解集是（　　）

A．x＞4      B．x≤3      C．3≤x＜4       D．无解

解：，

解①得：x＜4，

解②得：x≥3，

则不等式的解集是：3≤x＜4．

故选：C．

9．不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1≤a＜0      B．﹣1＜a≤0       C．﹣1≤a≤0    D．﹣1＜a＜0

解：不等式组的解集为a＜x＜3，

由不等式组的整数解有三个，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0，

故选A　

10．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7课，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确地求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）

A．7x+9≤8+9（x﹣1）         B．7x+9≥9（x﹣1）

C．         D．

解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），

∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，

∴可列方程组为：，

故选C．　

二．填空题（共6小题）

11．写出一个无解的一元一次不等式组为 　等　．

解：当解集为无解时，

构造的不等式组为．

答案不唯一．

12．若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是　0＜a＜4　．

解：∵点P（a，4﹣a）是第一象限的点，

∴，解得0＜a＜4．

故答案为：0＜a＜4．　

13．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是　﹣3＜a≤﹣2　．

解：，

解①得：x≥a，

解②得：x＜2．

∵不等式组有四个整数解，

∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1．

则实数a的取值范围是：﹣3＜a≤﹣2．

故答案是：﹣3＜a≤﹣2．　

14．一个等腰三角形的底边长为7cm，周长小于20cm，若它的腰长为x cm，则x必须满足的不等式组为　　．

解：由题意得，

．

故答案为：．　

15．若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0； ③[x）﹣x的最大值是0； ④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是　④　．（填写所有正确结论的序号）

解：∵[x）表示大于x的最小整数，

∴①[0）=1，故①错误；

②若x为整数，则[x）﹣x=1，

若x不是整数，则[x）﹣x≠0，故[x）﹣x的最小值是0错误，故②错误；

③若x=1，则[x）﹣x=2﹣1=1，故③错误；

④当x=0.5时，[x）﹣x=1﹣0.5=0.5成立．故④正确，

故正确的个数为1，

故答案为：④．　

16．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A、B两种产品的生产件数有　3　种方案．

解：（1）设生产x件A种产品，则生产B产品（50﹣x）件，由题意得：

，

解得：30≤x≤32，

∵x为整数，

∴x=30，31，32，

∴有3种生产方案：

方案1，A产品30件，B产品20件；

方案2，A产品31件，B产品19件；

方案3，A产品32件，B产品18件．

故答案为：3．　

三．解答题（共4小题）

17．解不等式组：．

解：．

由①得x≤1；

由②得x＜4；

所以原不等式组的解集为：x≤1．　

18．某文具批发商有水彩笔144支，油画棒102支，计划将其装成甲，乙两种套装小礼盒，甲种每盒装有水彩笔10支，油画棒6支，乙种装有水彩笔8支，油画棒8支，两种套装礼盒共装15盒．设装x盒甲种礼盒，写出x应满足的不等式组．

解：依题意得：．　

19．当k为何整数时，方程组的解是非负数？

解：解方程组得：，

∵方程组的解是非负数

∴，

解之得2≤k≤12．

∵k是整数，

∴k=2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12．　

20．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．

（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？

（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？

解：（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为元，根据题意得

x+（x﹣10）+=80，

解得x=36，

乙种单价为x﹣10=36﹣10=26元，

丙种为==18元．

答：甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．