中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习15（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习15

1.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：

(1)分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的那种函数？

(2)设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；

(3)如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？

2.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30 m的篱笆围成.已知墙长为18 m(如图)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.

(1)若平行于墙的一边的长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；

(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值；

(3)当这个苗圃园的面积不小于88 m2时，试结合函数的图象，直接写出x的取值范围.

3.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

(1)求y关于x的函数表达式.

(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W关于x的函数表达式(利润=收入-成本).

(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少.

4.文具店新到一种计算器,进价为25元,营销时发现：当销售单价定为30元时,每天的销售量为150件,若销售单价每上涨1元,每天的销售量就会减少10件.

(1)写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大值是多少？

(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；

方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件.

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

5.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.

(1)试求y与x之间的函数关系式；

(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

6.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.

7.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.

(1)根据图象，求y与x之间的函数关系式；

(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

8.在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨.

(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案.

9.某校的李，黄两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.李老师从小区步行去学校，出发21分钟后黄老师再出发，黄老师从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即跑步回学校.已知黄老师跑步的速度比李老师步行的速度每分钟快40米.设李老师步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示李老师、黄老师离开小区的路程y(米)与李老师步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示李、黄两位老师之间的距离s(米)与李老师步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).

根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：

(1)求李老师步行的平均速度和黄老师出发时李老师离开小区的路程；

(2)求黄老师骑自行车的速度和黄老师到达还车点时李，黄老师之间的距离；

(3)在图2中，求黄老师到达学校时与李老师的距离并画出当35≤x≤40时s关于x的函数的大致图象，请标明关键点的坐标.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

10.某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克.

(1)已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为　 　元/千克；

(2)该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡.

①求这种化工原料的进价；

②若公司每天的纯利润(收入﹣支出)全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习15（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)一次函数

 (2)设y=kx+b，则由题意，得

22=16k+b,28=19k+b

解得：k=2,b=－10

∴y=2x－10

(3)x=26时，y=2×26－10=42

2.解：(1)y＝30－2x(6≤x＜15)；

(2)设矩形苗圃园的面积为S，则

S＝xy＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－7.5)2＋112.5，

由(1)知6≤x＜15；

∴当x＝7.5时，S最大＝112.5，

即当矩形苗圃园垂直于墙的一边长为7.5 m时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5 m2；

(3)图象略.6≤x≤11.

3.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b.

由题意得错误！未找到引用源。.

∴y关于x的函数表达式为y=-2x+200.

(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.

(3)∵W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800，40≤x≤80，

∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大；

当70≤x≤80时，W随x的增大而减小；

当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，

即售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.

4.解：(1)由题意得，销售量=150﹣10(x﹣30)=﹣10x+450，

则w=(x﹣25)(﹣10x+450)=﹣10x2+700x﹣11250；

(2)w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10(x﹣35)2+1000，

∵﹣10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；

(3)B方案利润高.理由如下：

A方案中：∵25×24%=6，此时wA=6×(150﹣10)=840元，

B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，

∴最大利润是120×(33﹣25)=960元，

此时wB=960元，

∵wB＞wA，

∴B方案利润更高

5.解：(1)由题意，可设y＝kx＋b(k≠0)，

把(5，30000)，(6，20000)代入得：

，

所以y与x之间的关系式为：y＝﹣10000x＋80000；

(2)设利润为W元，则W＝(x﹣4)(﹣10000x＋80000)

＝﹣10000(x﹣4)(x﹣8)

＝﹣10000(x2﹣12x＋32)

＝﹣10000[(x﹣6)2﹣4]

＝﹣10000(x﹣6)2＋40000

所以当x＝6时，W取得最大值，最大值为40000元.

答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元.

6.解：①0≤x＜3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5.

所以y=5x.

当y=5时，x=1.

②3≤x≤12时，设y=kx＋b(k≠0)，

∵函数图象经过点(3，15)，(12，0)，
∴y=－x＋20.当y=5时，x=9.
∴当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9.

7.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，

得，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；

(2)∵y=﹣x+300；

∴当x=120时，y=180.

设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元.

答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；

(3)设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货(﹣m+300)个，由题意，得

，

解得：180≤m≤181，

∵m为整数，∴m=180，181.

∴共有两种进货方案：

方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；

方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；

设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得

W=4m+9(－m+300)=－5m+2700.

∵k=﹣5＜0,

∴W随m的增大而减小,

∴m=180时,W最大=1800元.

8.解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，

根据题意得：，解得：.

答：一辆大型渣土运输车一次运输土方10吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；

(2)设需要安排m辆大型渣土运输车，则安排(20﹣m)辆小型渣土运输车，

根据题意得：10m＋5(20﹣m)≥156，解得：m≥11.

设总运输费用为w元，则w＝600m＋400(20﹣m)＝200m＋8000，

∵200＞0，∴w随m的增大而增大，

又∵m≥11，且m为正整数，

∴当m＝12时，w取得最小值，此时20﹣m＝20﹣12＝8，

∴最省钱的运输方案为：派车12辆大型渣土运输车，8辆小型渣土运输车.

9.解：(1)由图可得，李老师步行的速度为：2400÷40＝60(米/分)，

黄老师出发时甲离开小区的路程是21×60＝1260(米)，

答：李老师步行的速度是60米/分，黄老师出发时李老师离开小区的路程是1260米；

(2)设直线OA的解析式为y＝kx，

40k＝2400，得k＝60，

∴直线OA的解析式为y＝60x，

当x＝30时，y＝60×30＝1800，

则黄老师骑自行车的速度为：1800÷(30﹣21)＝200(米/分)，

∵黄老师骑自行车的时间为：35﹣21＝14(分钟)，

∴黄老师骑自行车的路程为：200×14＝2800(米)，

当x＝35时，李老师走过的路程为：60×35＝2100(米)，

∴黄老师到达还车点时，黄老师、黄老师两人之间的距离为：2800﹣2100＝700(米)，

答：黄老师骑自行车的速度是200米/分，黄老师到达还车点时黄老师、黄老师两人之间的距离是700米；

(3)黄老师步行的速度为：60＋40＝100(米/分)，

黄老师到达学校用的时间为：35＋(2800﹣2400)÷100＝39(分)，

此时两位老师相距60米，当35≤x≤40时，s关于x的函数的大致图象如下图所示.

10.解：(1)设某天售出该化工原料40千克时的销售单价为x元/千克，

(60﹣x)×2+20=40，解得，x=50，

故答案为：50；

(2)①设这种化工原料的进价为a元/千克，

当销售价为46元/千克时，当天的销量为：20+(60﹣46)×2=48(千克)，

则(46﹣a)×48=108+90×2，

解得，a=40，

即这种化工原料的进价为40元/千克；

②设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元，

则y=(x﹣40)[20+2(60﹣x)]=﹣2(x﹣55)2+450，

∴当x=55时，公司每天的收入最多，最多收入450元，

设公司需要t天还清借款，

则t≥10000，解得，t≥，

∵t为整数，∴t=62.

即公司至少需62天才能还清借款.