2023年四川省成都市青白江区中考数学二诊试卷（含解析）

这是一份2023年四川省成都市青白江区中考数学二诊试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 3的相反数是( )
A. 3B. -3C. 13D. -13
2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是( )
A. B.
C. D.
3. 2023年青白江区首届凤凰国际灯会跻身兔年春节十大热门灯会之一，从1月22日到1月28日这7天共接待游客57.9万人次，旅游综合收入230000000元，实现文旅消费开门红，请将230000000用科学记数法表示为( )
A. 5.79×105B. 0.23×109C. 2.3×108D. 23×107
4. 下列计算正确的是( )
A. a+a=a2B. 2(a-b)=2a-b
C. (a-2b)2=a2-4b2D. (a+3)(a-3)=a2-9
5. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，那么所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )
A. 7小时，7小时B. 8小时，7.5小时C. 7小时，7.5小时D. 8小时，8小时
6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在AB上，则∠CME的度数为( )
A. 30°
B. 36°
C. 45°
D. 60°
7. 若函数y=3x+a与y=-13x的图象交于点P(3,b)，则关于x，y的二元一次方程组y=3x+ay=-13x的解是( )
A. x=3y=-1B. x=3y=1C. x=-3y=1D. x=-1y=3
8. 已知二次函数y=-2x2+8x-7，下列结论正确的是( )
A. 对称轴为直线x=-2B. 顶点坐标为(2,-1)
C. 当x<0时，y随x的增大而增大D. 与x轴只有一个交点
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 若n+1与n-5互为相反数，则n的值为______ ．
10. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，则A点的坐标为______ ．
11. 分式方程6-xx-3+13-x=1的解为x= ______ ．
12. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=96°，则∠C= ______ ．
13. 如图，在△ABC中，AB= 6，AC=2，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧交于点P；③作射线AP交BC于点D.若BD= 3，则CD的长为______ ．
14. 多项式x2+2y2-2xy-8y+10的最小值为______ ．
15. 若x1，x2是方程x2-6x-2023=0的两个实数根，则代数式x12-4x1+2x2的值等于______ ．
16. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”，“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)”.如图所示，正方形ABCD内的一圆O与边AB，AD均相切，正方形的一条对角线AC与圆O相交于点M，N(点N在点M的右上方)，若正方形的边长为3 2丈，CN的长度为(4-2 2)丈.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在圆中(包含圆上)的概率是______ ．
17. 如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，点A(-1.4,1.5)的对应点为A'(-0.2,-3)，点C位于(-1,0)处，若点B的对应点B'的横坐标为3，则点B的横坐标为______ ．
18. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的动点，沿AE，AF折叠△ABE和△ADF，恰好落在Q点，连接DQ并延长交BC于G.若AB=2，则EG的最大值为______ ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19. (1)计算： 16-(-2023)0+2sin60°+| 3-2|；
(2)先化简，再求值：a2-2a+1a2-1÷(a-2aa+1)，a= 22．
20. “爱成都迎大运”，为迎接第31届世界大学生夏季运动会的举行，某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣活动：乒乓球，篮球，足球，自行车越野四种课程(依次用A，B，C，D表示)，为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的问卷调查.根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．

(1)请根据统计图将下面的信息补充完整：
①参加问卷调查的学生共有______ 人；
②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______ ；
(2)若该校共有学生1200名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？
(3)现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．
21. 青白江凤凰湖公园里的方尖碑是园内最高且具有标志性的建筑物，以其为中心，修建了欧式广场及服务性配套设施，成为凤凰湖二期最吸人眼球的景点.如图，某兴趣小组想测量该方尖碑CD的高度，先在A处仰望碑顶C，测得仰角为27°，再往碑的方向前进137米到B处，测得仰角为60°，求该方尖碑CD的高度.(结果精确到1米；参考数据：sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51， 3≈1.73)
22. 如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，以点A为端点作射线交BC的延长线于点E，且∠CAE=∠B．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)作CD⊥AB于点D，CD=6，AD=4，AD23. 如图，正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2=5-kx的图象交于A，B两点，已知A点的横坐标是2．
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)直接写出当y1≥y2时，x的取值范围；
(3)将直线y=kx向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点D，E，若CDDE=12，求m的值．
24. 小强家的网络商店(简称网店)主要经营甲、乙两种袋装优质土特产商品，这两种商品的前三个月销售的相关信息如下表：
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今年前三个月，小强家网店销售上表中两种规格的商品共3000kg，获得利润42000元，求前三个月小强家网店销售两种商品各多少袋(设乙商品为a袋)；
(2)根据之前的销售情况，小强估计今年4月到k6月这后三个月，他家网店还能销售上表中两种规格的商品共2000kg，其中甲商品的销售量不低于600kg.假设这后三个月，销售甲商品x(kg)，销售这两种商品获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求出这后三个月，小强家网店销售这两种商品至少获得总利润多少元．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
(3)当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．
26. 在▱ABCD中，∠C=45°，AD=BD，点P为射线CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．
(1)如图1，当点P为线段CD的中点时，请判断出PA，PE的数量关系，并证明；
(2)如图2，当点P在线段CD上时，求证：AD+ 2DP=DE；
(3)点P在射线CD上运动，若AD=3 2，AP=5，求线段BE的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．
【解答】
解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是-3．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：从正面看是一个上底在下的梯形．
故选：D．
根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3.【答案】C
【解析】解：230000000=2.3×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、原式=2a，不符合题意；
B、原式=2a-2b，不符合题意；
C、原式=a2-4ab+4b2，不符合题意；
D、原式=a2-9，符合题意．
故选：D．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了平方差公式，整式的加减，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由直方图可得，
所调查学生睡眠时间的众数是7小时，中位数是(7+8)÷2=7.5(小时)，
故选：C．
根据直方图中的数据，可以直接写出众数，然后再观察直方图，可知第25个数据是7，第26个数据是8，从而可以计算出中位数．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出∠COE=120°是解决问题的关键．
由正六边形的性质得出∠COE=120°，由圆周角定理求出∠CME=60°．
【解答】
解：连接OC，OD，OE，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD=∠DOE=60°，
∴∠COE=2∠COD=120°，
∴∠CME=12∠COE=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)，
故选：D．
7.【答案】A
【解析】解：∵函数y=3x+a与y=-13x的图象交于点P(3,b)，
∴b=-13×3=-1，
∴P(3,-1)，
∴关于x，y的二元一次方程组y=3x+ay=-13x的解是x=3y=-1．
故选：A．
先求出函数图象的交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
8.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=-2x2+8x-7=-2(x-2)2+1，
∴顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2，开口向下，
A.对称轴为直线x=2，故不符合题意；
B.顶点坐标为(2,1)，故不符合题意；
C.当x<0时，y随x的增大而增大，故符合题意；
D.Δ=64-4×(-2)×(-7)=64-56=8>0，则二次函数与x轴有两个交点，故不符合题意．
故选：C．
根据抛物线配方后即可确定其顶点坐标，对称轴及增减性，从而进行判断即可．
本题考查了二次函数图象与性质，抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握二次函数图象与性质．
9.【答案】2
【解析】解：∵n+1与n-5互为相反数，
∴n+1=-(n-5)，
解得：n=2．
故答案为：2．
根据题意列出相应的方程，解方程即可．
本题主要考查解一元一次方程，相反数，解答的关键是对相应的知识的掌握．
10.【答案】(0, 3)
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，
∴OB=12BC，
∵等边三角形ABC的边长为2，
∴BC=AB=2，
∴OB=1，
∴AO= AB2-OB2= 3，
∴A的坐标是(0, 3).
故答案为：(0, 3).
由等边三角形的性质得到BC=AB=2，OB=12BC=1，由勾股定理求出OA的长，即可得到A的坐标．
本题考查等边三角形的性质，坐标与图形的性质，关键是由等边三角形的性质，勾股定理求出AO的长．
11.【答案】4
【解析】解：去分母得：6-x-1=x-3，
解得：x=4，
检验：把x=4代入得：x-3≠0，
∴分式方程的解为x=4．
故答案为：4．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了方程的解，以及解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
12.【答案】21°
【解析】解：∵AB=AD，∠BAD=96°，
∴∠B=∠ADB=180°-∠BAD2=42°，
∵∠ADB是△ACD的一个外角，
∴∠ADB=∠DAC+∠C=42°，
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠C=21°，
故答案为：21°．
先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠B=∠ADB=42°，再利用三角形的外角性质可得∠ADB=∠DAC+∠C=42°，然后利用等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C=21°，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
13.【答案】 2
【解析】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

由作图得：AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=DB：CD，
即： 6：2= 3：CD，
解得：CD= 2，
故答案为： 2．
先根据作图得出DE=DF，再根据三角形的面积的比列方程求解．
本题考查了基本作图，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
14.【答案】解：(1)原式=4-1+2× 32+2- 3
=4-1+ 3+2- 3
=5；
(2)原式=( a-1)2(a+1)(a-1)÷a2+a-2aa+1
=a-1a+1⋅a+1 a(a-1)
=1a，
当a= 22时，
原式=1 22= 2．
【解析】(1)先算零指数幂，把三角函数值代入，求算术平方根和去绝对值，再合并即可；
(2)先通分算括号内的，把除化为乘，约分化简后再代入a的值计算即可．
本题考查实数运算和分式化简求值，解题的关键是掌握实数相关运算法则和分式的基本性质．
15.【答案】240 36°
【解析】解：(1)①∵84÷35%=240(人)，
∴参加问卷调查的学生共有240人；
②∵24240×360°=36°，
∴扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为36°；
故答案为：①240；②36°；
(2)∵1200×(1-25%-35%-24240)=360(人)，
∴估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有360人；
(3)根据题意列树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的有2种，
∴“恰好甲和丁同学被选到”的概率P=212=16．
(1)①由“B“的有84人占35%可得参加问卷调查的学生人数；
②用“D”占的分数乘360°即可；
(2)用抽查的情况估计全校情况即可；
(3)列树状图求出总的结果数，再用概率公式可得答案．
本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握列树状图求出所有的结果数．
16.【答案】解：由题意得：CD⊥AD，AB=137米，
设BD=x米，
∴AD=AB+BD=(x+137)米，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，
∴CD=BD⋅tan60°= 3x(米)，
在Rt△ACD中，∠CAD=27°，
∴CD=AD⋅tan27°≈0.51(x+137)米，
∴ 3x=0.51(x+137)，
解得：x≈57.3，
∴CD= 3x≈99(米)，
∴该方尖碑CD的高度约为99米．
【解析】根据题意可得：CD⊥AD，AB=137米，然后设BD=x米，则AD=(x+137)米，在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，再在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵∠CAE=∠B，
∴∠CAE+∠BAC=90°，
∴∠OAE=90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线；
(2)解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠DAC，
∴△CDA∽△BDC，
∴CDBD=DACD，
∴6BD=46，
∴BD=9，
∴AB=AD+BD=13，
在Rt△BDC中，BC= CD2+BD2= 62+92=3 13，
∵∠B=∠B，∠BCA=∠BAE=90°，
∴△BCA∽△BAE，
∴ABBE=BCBA，
∴13BE=3 1313，
∴BE=13 133，
∴CE=BE-BC=4 133，
∴⊙O的直径AB为13，CE的长为4 133．
【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而可得∠B+∠BAC=90°，然后利用等量代换可得∠CAE+∠BAC=90°，从而可得∠OAE=90°，即可解答；
(2)根据垂直定义可得∠CDA=∠CDB=90°，从而可得∠DAC+∠ACD=90°，从而利用同角的余角相等可得∠BCD=∠DAC，然后证明△CDA∽△BDC，从而利用相似三角形的性质可求出BD的长，进而求出AB的长，最后在Rt△BDC中，利用勾股定理求出BC的长，再证明△BCA∽△BAE，从而利用相似三角形的性质求出BE的长，进而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，三角形的外接圆与外心，熟练掌握切线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设A点坐标为(2,t)，
把A(2,t)分别代入y=kx和y=5-kx得t=2kt=5-k2，
解得k=1t=2，
∴A点坐标为(2,2)，
∴正比例函数的表达式为y1=x，反比例函数的表达式为y2=4x；
(2)解方程组y=xy=4x，
解得x1=2y1=2，x2=-2y2=-2，
经检验x1=2y1=2，x2=-2y2=-2都是方程组的解，
∴A(2,2)，B(-2,-2)，
观察图象可知：y1≥y2时x的取值范围为-2≤x<0或x≥2；
(2)∵直线y=x向下平移m个单位长度，
∴直线CD解析式为：y=x-m，
当y=0时，x=m，
∴点D的坐标为(m,0)，
如图，过点C作CF⊥x轴于点F，
∴CF//OE，
∴FDOD=CDDE=12，
∴FD=12m，
∴OF=OD+FD=32m，
∵点C在直线CD上，
∴y=32m-m=12m，
∴CF=12m，
∴点C的坐标是(32m,12m)．
∵点C在反比例函数y=4x的图象上，
∴12m×32m=4，
解得m=4 33(负值舍去)，
∴m=4 33．
【解析】(1)设A点坐标为(2,t)，把A(2,t)分别代入y=kx和y=5-kx可求出k的值，t=2，即可求出答案；
(2)先解方程组求出A，B点的坐标，再利用图象观察直线在双曲线下方对应的x的值即可得出结论；
(3)根据直线y=x向下平移a个单位长度，可得直线CD解析式为：y=x-a，所以点D的坐标为(a,0)，过点C作CF⊥x轴于点F，根据CF//OE，可得FDOD=CDDE=12，所以FD=12m，可得点C的坐标，然后利用反比例函数即可解决问题．
本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的中心对称性，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
19.【答案】-6
【解析】解：x2+2y2-2xy-8y+10
=x2+y2-2xy+y2-8y+16-6
=(x-y)2+(y-4)2-6．
∵(x-y)2+(y-4)2≥0，
∴(x-y)2+(y-4)2-6≥-6．
∴多项式x2+2y2-2xy-8y+10的最小值为-6．
故答案为：-6．
根据配方法配方，再根据平方的非负性，可得答案．
本题考查完全平方式、配方法的应用、平方式的非负性，理解题意，掌握配方法并灵活运用是解答的关键．
20.【答案】2035
【解析】解：∵x1，x2是方程x2-6x-2023=0的两个实数根，
∴x1+x2=6，x1x2=-2023，x12-6x1=2023，
∴x12-4x1+2x2=x12-6x1+2x1+2x2=2023+2×6=2035．
故答案为：2035．
根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出x1+x2=-1，x1x2=-2023，x12-6x1=2023，再将其代入式x12-4x1+2x2，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
21.【答案】2π9
【解析】解：如图，作OE⊥AB于E，设OE=R丈．
∵正方形ABCD的边长为3 2丈，
∴∠BAC=45°，AC= 2×3 2=6(丈)，
∵CN的长度为(4-2 2)丈，
∴OA=AC-CN-ON=6-(4-2 2)-R=2+2 2-R(丈)，
∵△AOE是等腰直角三角形，
∴OA= 2OE，
∴2+2 2-R= 2R，
∴R=2，
∴这个点取在圆中(包含圆上)的概率是π×22(3 2)2=2π9．
故答案为：2π9．
作OE⊥AB于E，设OE=R丈，根据正方形的性质得到∠BAC=45°，AC=6丈，用含R的式子表示出OA，根据OA= 2OE列出方程2+2 2-R= 2R，求出R=2，再根据概率公式即可得到答案．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了正方形的性质，解题的关键是求出R．
22.【答案】-3
【解析】解：过A作AM⊥x轴于M，过A'作A'N⊥x轴于N，
则AM//A'N，
∴△ACM∽△A'CM，
∴AMA'N=ACA'C，
∵点A(-1.4,1.5)的对应点为A'(-0.2,-3)，点C位于(-1,0)处，
∴ACA'C=-1.4-(-1)-0.2-(-1)=12，
∴△ABC和△A'B'C的相似比为1：2，
过点B作BE⊥x作于E，过点B'作B'F⊥x轴于F，
则BE//B'F，
∴△BCE∽△B'CF，
∴CECF=BCB'C，
∵点C的坐标为(-1,0)，点B'的横坐标为3，
∴CF=4，
∵△ABC和△A'B'C的相似比为1：2，即BCB'C=12，
∴EC4=12，
解得：EC=2，
∴点B的横坐标为-3，
故答案为：-3．
过A作AM⊥x轴于M，过A'作A'N⊥x轴于N，过点B作BE⊥x作于E，过点B'作B'F⊥x轴于F，得到△BCE∽△B'CF，根据相似三角形的性质求出△ABC和△A'B'C的相似比，进而求出EC，根据坐标与图形性质解答即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
23.【答案】6-4 2
【解析】解：由折叠得，BE=EQ，DF=QF，点D与点Q关于AF对称，
∴AF⊥DQ，
∴∠ADQ+∠DAF=90°，
∵∠ADQ+∠CDG=90°，
∴∠DAF=∠CDG，
∵AD=CD，∠ADF=∠DCG=90°，
∴△ADF≌△CDG(ASA)，
∴DF=CG，
∵EG=BC-(BE+CG)=BC-(BE+DF)=BC-EF，
∴当EF最小时，EG最大，
由题得△CEF为等腰三角形时，EF最小，
此时BE=DF，
设BE=DF=x，
则CE=CF=2-x，
∴2(2-x)2=(2x)2，
∴x=2 2-2(舍去负值)，
∴EG=2-2(2 2-2)=6-4 2．
故答案为：6-4 2．
证明△ADF和△CDG全等，证明出CG=DF，整理出EG=BC-EF，当EF最小时，EG最大，根据△CEF为等腰三角形时，EF最小，设BE=DF=x，根据勾股定理求出BE，进而求出EG即可．
本题考查了正方形的性质的应用，折叠的性质及勾股定理的计算是解题关键．
24.【答案】解：(1)设前三个月小强家网店销售乙商品a袋，则销售甲商品3000-2a1=(3000-2a)袋，
∵获得利润42000元，
∴(60-40)(3000-2a)+(54-38)a=42000，
解得a=750，
∴3000-2a=3000-2×750=1500，
∴前三个月小强家网店销售甲商品1500袋，乙商品750袋；
(2)根据题意得：y=(60-40)×x1+(54-38)×2000-x2=12x+16000，
即y=12x+16000，
∵12>0，
∴y随x的增大而增大，
∵甲商品的销售量不低于600kg，
∴x≥600，
∴当x=600时，y取最小值12×600+16000=23200，
∴小强家网店销售这两种商品至少获得总利润23200元．
【解析】(1)设前三个月小强家网店销售乙商品a袋，根据获得利润42000元，可得(60-40)(3000-2a)+(54-38)a=42000，即可解得答案；
(2)根据题意y=(60-40)×x1+(54-38)×2000-x2=12x+16000，由一次函数性质可得答案．
本题考查一次函数，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
25.【答案】方法一：
解：(1)把点A(-2,0)、B(4,0)分别代入y=ax2+bx-3(a≠0)，得
4a-2b-3=016a+4b-3=0，
解得a=38b=-34，
所以该抛物线的解析式为：y=38x2-34x-3；
(2)设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t．
∴PB=6-3t．
由题意得，点C的坐标为(0,-3)．
在Rt△BOC中，BC= 32+42=5．
如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．
∴QH//CO，
∴△BHQ∽△BOC，
∴HQOC=BQBC，即HQ3=t5，
∴HQ=35t.
∴S△PBQ=12PB⋅HQ=12(6-3t)⋅35t=-910t2+95t=-910(t-1)2+910．
当△PBQ存在时，0∴当t=1时，
S△PBQ最大=910．
答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是910；
(3)设直线BC的解析式为y=kx+c(k≠0)．
把B(4,0)，C(0,-3)代入，得
4k+c=0c=-3，
解得k=34c=-3，
∴直线BC的解析式为y=34x-3．
∵点K在抛物线上．
∴设点K的坐标为(m,38m2-34m-3)．
如图2，过点K作KE//y轴，交BC于点E.则点E的坐标为(m,34m-3)．
∴EK=34m-3-(38m2-34m-3)=-38m2+32m.
当△PBQ的面积最大时，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=910．
∴S△CBK=94．
S△CBK=S△CEK+S△BEK=12EK⋅m+12⋅EK⋅(4-m)=12×4⋅EK=2(-38m2+32m)
=-34m2+3m．
即：-34m2+3m=94．
解得m1=1，m2=3．
∴K1(1,-278)，K2(3,-158).
方法二：
(1)略．
(2)设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t，PB=6-3t，
∴点C的坐标为(0,-3)，
∵B(4,0)，∴lBC：y=34x-3，
过点Q作QH⊥AB于点H，
∴tan∠HBQ=34，∴sin∠HBQ=35，
∵BQ=t，∴HQ=35t，
∴S△PBQ=12PB⋅HQ=12(6-3t)×35t=-910t2+95t，
∴当t=1时，S△PBQ最大=910．
(3)过点K作KE⊥x轴交BC于点E，
∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=910，
∴S△CBK=94，
设E(m,34m-3)，K(m,38m2-34m-3)，
S△CBK=12(EY-KY)(BX-CX)=12×4×(34m-3-38m2+34m+3)=-34m2+3m，
∴-34m2+3m=94，
∴m1=1，m2=3，
∴K1(1,-278)，K2(3,-158).
【解析】方法一：
(1)把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；
(2)设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式S△PBQ=-910(t-1)2+910.利用二次函数的图象性质进行解答；
(3)利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=34x-3.由二次函数图象上点的坐标特征可设点K的坐标为(m,38m2-34m-3)．
如图2，过点K作KE//y轴，交BC于点E.结合已知条件和(2)中的结果求得S△CBK=94.则根据图形得到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=12EK⋅m+12⋅EK⋅(4-m)，把相关线段的长度代入推知：-34m2+3m=94.易求得K1(1,-278)，K2(3,-158).
方法二：
(1)略．
(2)作QH⊥AB，并分别列出AP，BQ，PB的参数长度，利用三角函数得出HQ的参数长度，进而求出△PBQ的面积函数．
(3)利用水平底与铅垂高乘积的一半求解．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．
26.【答案】(1)解：连接BP，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，
∵AD=BD，
∴∠BDC=∠C=45°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵点P为CD的中点，
∴DP=BP，∠CPB=90°，
∴∠ADP=∠PBE=135°，
∵PA⊥PE，
∴∠APE=∠DPB=90°，
∴∠APD=∠BPE，
∴△ADP≌△EBP(ASA)，
∴PA=PE；
(2)证明：如图，过点P作PF⊥CD交DE于点F，

∵PF⊥CD，EP⊥AP，
∴∠DPF=∠APE=90°，
∴∠DPA=∠FPE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠DAB=45°，AB//CD，
又∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA=∠C=∠CDB=45°，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∴∠PFD=45°，
∴∠PFD=∠PDF，
∴PD=PF，
∴∠PDA=∠PFE=135°，
∴△ADP≌△EFP(ASA)，
∴AD=EF，
在Rt△FDP中，∠PDF=45°，
∵cs∠PDF=DPDF，
∴DF=DPcs∠PDF=DPcs45∘= 2DP，
∵DE=DF+EF，
∴DA+ 2DP=DE；
(3)解：当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD延长线于G，

则△ADG是等腰直角三角形，
∴AG=DG=3，
∴GP=4，
∴PD=1，
由(2)得，DA+ 2DP=DE；
∴3 2+ 2=DE，
∴DE=4 2，
∴BE=DE-BD=4 2-3 2= 2，
当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，

同理可得△ADP≌△EFP(AAS)，
∴AD=EF，
∵PD=PG+DG=4+3=7，
∴DF= 2PD=7 2，
∴BE=BD+DF-EF=DF=7 2，
综上：BE的长为 2或7 2．
【解析】(1)连接BD，可知△BDC是等腰直角三角形，再证明△ADP≌△EBP(ASA)，得PA=PE；
(2)过点P作PF⊥CD交DE于点F，首先证明△ADP≌△EFP(ASA)，得AD=EF，再证明△DPF是等腰直角三角形，可得结论；
(3)分点P在线段CD和CD的延长线上两种情形，分别画出图形，利用△ADP≌△EFP(ASA)，得AD=EF，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．
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