新教材2023年高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性课件新人教A版选择性必修第三册

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第八章　成对数据的统计分析通过本章的学习，可以帮助学生了解样本相关系数的统计含义，了解一元线性回归模型和2×2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题，会利用统计软件进行数据分析．8.1　成对数据的统计相关性素养目标•定方向必备知识•探新知 基础知识变量的相关关系(1)两个变量的关系知识点1(2)散点图：将样本中的每一个序号下的成对数据用_____________中的点表示出来得到的统计图．确定精确地决定直角坐标系(3)正相关与负相关(4)线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在___________附近，则称这两个变量线性相关．思考：正相关与负相关是对所有具有相关关系的两个变量而言的，对吗？提示：不对，正相关与负相关是针对线性相关关系而言的．增加的趋势减少的趋势一条直线样本的相关系数知识点2线性相关性的强弱(2)相关系数的性质r>0r<0弱强一条确定的直线关键能力•攻重难题型探究(多选)下列选项中，两变量间具有相关关系的是 (　　　)A．一个人的身高与他(她)的体重之间的关系B．曲线上的点与该点的坐标之间的关系C．苹果的产量与气候之间的关系D．森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系典例1ACD[分析]　直接利用相关关系的定义逐一判断即可．[解析]　选项A，一般地，人的身高与体重是一种相关关系；选项B，曲线上的点与该点的坐标是一种确定的对应关系，不是相关关系；选项C，苹果的产量与气候之间的关系是一种相关关系；选项D，森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系是相关关系．[规律方法]　对相关关系的理解(1)相关关系与函数关系是两种不同的变量关系，函数关系是一种确定性关系，可以用一个变量确切地表示另一个变量；相关关系是一种非确定性关系，两个变量虽然有关系，但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度．(2)根据变量变化趋势可将相关关系分为正相关和负相关；根据变量分布特征可将相关关系分为线性相关和非线性相关(曲线相关)．【对点训练】❶ (2022·山东潍坊一中高二月考)下列五组变量：①匀速行驶的汽车行驶的路程和行驶的时间；②学生的平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量正相关的是 (　　)A．①③ B．②④C．②⑤ D．④⑤[解析]　①④中两个变量是确定的函数关系，③中两个变量负相关，只有②⑤中两个变量正相关．C如图所示的散点图分别反映的变量间的相关关系是(　　)A．正相关，负相关，不相关 B．负相关，不相关，正相关C．负相关，正相关，不相关 D．正相关，不相关，负相关典例2D[分析]　分别分析三个散点图中的点的分布情况，可得第一个图中两个变量正相关，第二个图中两个变量不相关，第三个图中两个变量负相关．[解析]　对于图(1)，图中的点成带状分布，且从左到右上升，两个变量正相关；对于图(2)，图中的点杂乱无章，没有明显的规律，两个变量不相关；对于图(3)，图中的点成带状分布，且从左到右下降，两个变量负相关．故选D．[规律方法]　判断两个变量具有相关关系的方法(1)根据直观感觉或生活经验等判断；(2)根据成对数据的变化趋势判断；(3)根据散点图判断：若散点图中各点分布在一条直线或曲线附近，则变量具有相关关系．由散点图判断两个变量正、负相关的方法如果散点图中的点落在从左下角到右上角的区域，两个变量正相关；如果散点图中的点落在从左上角到右下角的区域，两个变量负相关.由散点图判断线性相关程度强弱的方法在散点图中，散点在某条直线附近越集中，两个变量的线性相关程度越强；散点在某条直线附近越分散，两个变量的线性相关程度越弱．【对点训练】❷ (1)对变量x，y由观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量u，v由观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断 (　　)A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关C(2)(2022·陕西西安高一期中)下列散点图中，两个变量线性相关程度最强的是 (　　)A[解析]　对于A选项，散点图中的点成带状分布，且集中分布在一条直线附近，所以两个变量具有较强的线性相关关系；对于B，C，D选项，散点图中的点成片状分布，两个变量的线性相关程度较弱或不具有线性相关关系．故选A．对于样本相关系数r来说，下列说法正确的是 (　　)A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越强；|r|越接近1，相关程度越弱B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越强；|r|越大，相关程度越弱C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越强；|r|越接近0，相关程度越弱D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越强；|r|越大，相关程度越强[解析]　用样本相关系数r可以衡量两个变量之间线性相关程度的强弱，|r|≤1，|r|越接近1，表示两个变量之间的线性相关程度越强；|r|越接近0，表示两个变量之间的线性相关程度越弱．故选C．典例3C(福建南平高二检测)为了对2022年某校月考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽取8位，他们的数学、物理成绩对应如下表：典例4用变量y与x的样本相关系数r(精确到0.01)说明物理成绩y与数学成绩x的线性相关程度的强弱，并说明它们的变化趋势特征．[规律方法]　在统计中常用样本相关系数r来衡量两个变量间线性相关程度的强弱．r的范围为[－1，1]，r为正时，两个变量正相关；r为负时，两个变量负相关；|r|越接近1，两个变量间线性相关程度越大；r越接近0，两个变量间线性相关程度越小．【对点训练】❸ 为了解某地区足球特色学校的发展状况，某调查小组得到统计数据如下表：根据上表数据，计算y与x的样本相关系数r，并说明y与x的线性相关程度的强弱．参考公式和数据：易错警示典例5D课堂检测•固双基1．已知两个变量负相关，且相关程度很强，则它们的相关系数的大小可能是 (　　)A．－0.95 B．－0.13C．0.15 D．0.96[解析]　相关系数r<0时，成对数据负相关，且|r|越大，两个变量之间的线性相关程度越强．A2．下列图中，散点图与相关系数r不符合的是 (　　)[解析]　A、B选项中散点全部集中在一条直线上，且分别呈负、正相关，故相关系数r的值应分别为－1，1；C选项变量呈负相关，故－1”或“<”号)．[解析]　根据A，B两组样本数据的散点图知，A组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数r1接近1，B组数据分散在一条直线附近，也成正相关，∴相关系数r2满足r2r2.>