2023年四川省广元市朝天区中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年四川省广元市朝天区中考数学一模试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省广元市朝天区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．实数－2，0.3，，，中，无理数的个数有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万．这个数字用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．由4个相同的立方体搭成的几何体如图所示．则它的主视图是(　　)

A． B． C． D．
4．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（　　）．
A．互相垂直 B．互相平行 C．即不垂直也不平行 D．不能确定
5．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
6．数据2，3，4，5，4，3，2的中位数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．实数的大小在下列哪两个整数之间，正确的是（　　）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
8．如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）
A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）2．
9．如果－5是一元二次方程的一个根，那么方程的另一根是（    ）
A．5 B．0 C． D．
10．如图，在中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，，，，则DF的长为（    ）

A．3cm B．5cm C．2cm D．1cm
11．如图，的顶点坐标分别为、、，线段交轴于点，如果将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，那么点的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．
12．如图，．下列结论中：(1)；(2)；(3)；(4) ．正确的个数是(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．点点与关于原点对称，则点的坐标是____．
14．已知（a﹣3）2+|b+2|＝0，则ba＝_____．
15．方程的解是_____．
16．如图，在等腰中，，，、、分别是、、上的点，连接、、，，当、、、中有两个直角三角形，两个等腰三角形时，的长为______________．


三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17．计算：．
18．证明：对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

已知：如图，在中，______．求证：是菱形．
证明：
19．计算：
(1)
(2)
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分
20．“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学”还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间划分为五个类别：，，，，．并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；扇形统计图中m的值是______；
(2)直接在答题卡中补全条形统计图；
(3)若该校有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
21．某学校管理委员会要添置A、B两种型号的办公桌共20套，已知购买2套A型办公桌和1套B型办公桌共需1000元，1套A型办公桌和3套B型办公桌共需1500元．
(1)求A、B两种型号的办公桌每套各是多少元？
(2)若管理委员会需要A型办公桌不少于12套，B型办公桌不少于6套，平均每套办公桌需要运费20元．设购买A型办公桌x套，总费用为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②求出总费用最少的购买方案．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于点P（1，3），连接OP．
（1）求反比例函数y=（m≠0）的表达式；
（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线y=kx+b的表达式．

23．数学活动课上，小明同学利用无人机测量大楼的高度．无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为120米，楼的高度为18米的处测得楼的处的仰角为（点、、、、在同平面内）．

(1)求楼的高度（结果保留根号）；
(2)求此时无人机距离地面的高度．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的另一条直线交轴的正半轴于点，且，点为线段中点．

(1)求直线的解析式；
(2)如图1，连接交轴于点，连接．
①求证：；
②求出点的坐标；
(3)如图2，点为轴上一动点，连接，以为腰，G为直角顶点，向右侧作等腰直角三角形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标（直接写出答案）．
25．如图，抛物线y＝﹣+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，3)，点A在原点左侧，2CO=9AO，连接BC．

(1)求点A坐标：
(2)求该抛物线的解析式：
(3)点D在该抛物线上，∠DCB=∠ABC，求出点D的坐标．























参考答案：
1．【考点】无理数和有理数的特征
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
解：因为-2是整数，0.3是有限小数，所以-2、0.3都是有理数；
因为是分数，可化为循环小数，所以是有理数；
因为，1.414…，3.14159265…都是无限不循环小数，所以，都是无理数，所以无理数的个数是2个：，．
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数和有理数的特征与区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
2．【考点】科学记数法-表示较大的数
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
解：803万=8030000=.
故选C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【考点】简单组合体的三视图
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的正面看得到的视图．
4．【考点】垂线的定义，对顶角的性质，补角的定义
【分析】∠α与∠β是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．
解：∵∠α与∠β是对顶角，
∴∠α=∠β，
又∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∴∠α=90°．
故选A．
【点评】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，以及补角的定义，是简单的基础题，熟知相关知识是解题的关键．
5．【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方
【分析】由合并同类项的法则可判断A，D，由幂的乘方及积的乘方运算可判断B，C，从而可得答案.
解：故A不符合题意；
，故B符合题意；
故C不符合题意；
故D不符合题意；
故选B
【点评】本题考查的合并同类项，幂的乘方及积的乘方运算，掌握运算的运算法则是解本题的关键.
6．【考点】中位数
【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，奇数个取最中间的那个数，即得到这组数据的中位数．
解：数据2，3，4，5，4，3，2按照从小到大排列是：2，2，3，3，4，4，5，
故这组数据的中位数是3，
故选：B．
【点评】本题考查了中位数，先把数据按照从小到大排列，奇数个取最中间的那个数，偶数个取最中间两个数的平均数．
7．【考点】估算无理数的大小
【分析】根据无理数的估算即可判断.
解：∵
∴
故的大小在1和2之间，故选B.
【点评】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知估算方法.
8．【考点】二次函数的图象与几何变换
【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减”的法则即可得出结论．
解：∵抛物线y=x2向左平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x+1）2，
故选C．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
9．【考点】根与系数的关系
【分析】先把方程化一般式为x2－m=0，设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得－5＋t=0，然后解一次方程即可得到答案．
解：方程化为x2－m=0，
设方程的另一个根为t，
根据根与系数的关系得－5＋t= 0，
解得：t=5，
∴方程的另一个根为5，
故选：A．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=，x1x2=．
10．【考点】三角形的中位线，直角三角形斜边上的中线
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF，然后根据DF=DE-EF计算即可得解．
解：∵点D，点E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=×10=5，
∵∠AFC=90°，E是AC的中点，
∴EF=AC=×6=3，
∴DF=DE-EF=5-3=2（cm）．
故选：C.
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解是解题的关键．
11．【考点】一次函数的应用，旋转的性质，全等三角形的性质，坐标与图形
【分析】根据题意，先求得点的坐标，过点作于点，过点作轴于点，证明，进而即可求解．
解：∵、
设直线的解析式为，则

解得：
解得：，
令，解得：
∴
如图所示，过点作于点，过点作轴于点，

∵将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴
∴，即，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，旋转的性质，全等三角形的性质，坐标与图形，求得点的坐标是解题的关键．
12．【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定
【分析】先证明，得，再根据等角的余角相等，得，便可判断（1）的正误；当不是等腰直角三角形时，，则，此时，便可判断（2）的正误；证明，得，便可判断（4）的正确；过点作于点，过点作于点，则，假设,可得，当，得，便可判断（3）的正误．
解：（1）在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故（1）正确；
（2）当不是等腰直角三角形时，，
则，
此时，
故（2）错误；
（4）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故（4）正确；
（3） ，
过点作于点，过点作于点，则，

若，
∵，
∴，
∴，
，
则
此时
当不是等腰直角三角形时，，与不全等，
∴，
∵，
∴．
∴，
故（3）不正确；
故选：B．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定．解题的关键是掌握三角形的全等的判定定理．
13．【考点】关于原点成中心对称的点坐标的特征
【分析】根据中心对称的性质求解即可．
解：∵点点与关于原点对称，
∴点的坐标是，
故答案为：．
【点评】本题考查了中心对称，熟练掌握关于原点成中心对称的点坐标的特征是解题的关键．
14．【考点】代数式求值，非负数的性质
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
解：∵（a﹣3）2+|b+2|＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴b＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了代数式化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．【考点】解分式方程
【分析】最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得
（x﹣2）+4＝（x+2）（x﹣2），
x2﹣x﹣6＝0，
（x﹣3）（x+2）＝0，
解得x＝3或x＝﹣2．
经检验x＝﹣2是原方程的增根
∴原方程的解为：x＝3．
故答案为x＝3．
【点评】考查解分式方程；掌握基本步骤是解决本题的关键；注意分式方程必须验根．
16．【考点】等腰三角形的性质，含角直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质
【分析】当， 时和，时，以及，这三种情况即可求解．
解：①如图：当， 时，此时，为等腰三角形，，为直角三角形，

，



平分





②如图：当，时，此时，为等腰三角形，，为直角三角形，

，
四边形为平行四边形

为等腰三角形






设




③如图：当，时，此时，为等腰三角形，，为直角三角形，

，
四边形为平行四边形

，


为等腰三角形
设




综上所述的长为：，，
故答案为：，，
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，含角直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质是解题关键．
17．【考点】立方根，算术平方根
【分析】先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可得答案．
解：原式．
【点评】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、算术平方根的定义是解决此题的关键．
18．【考点】菱形的判定，平行四边形的性质
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形，可得，再由BD平分，可得，从而得到，进而得到，即可求证．
解：解∶对角线BD平分，DB平分．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴．
∴．
∵BD平分，
∴．
∴．
∴．
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形．
【点评】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定定理，平行四边形的性质定理是解题的关键．
19．【考点】整式的混合运算，分式的混合运算
【分析】（1）根据平方差公式及完全平方公式去括号，再合并同类项；
（2）先计算括号中的异分母分式减法，将除法化为乘法，再计算乘法即可得到答案．
(1)
解：
=
=
=2ab；
(2)
解：
=
=    
=．
【点评】此题考查了计算能力，考查整式的混合运算及分式的混合运算，正确掌握整式混合运算法则及分式混合运算法则是解题的关键．
20．【考点】条形统计图，扇形统计图
【分析】（1）由A类人数和比例求出调查人数，再由C类人数和调查人数求百分比即可；
（2）由B类人数比例求出B类人数，便可求出D类人数，补全条形图即可；
（3）不低于20小时，即C、D、E类人数所占的总比例；由样本估计总体即可；
(1)解：由A类的人数和百分比可得：调查人数=10÷20%=50人；
C类人数所占百分比=16÷50×100%=32%；
(2)解：B类人数=50×24%=12人；
D类人数=50-10-12-16-4=8人；
补全条形图如下：

(3)解：∵C、D、E类人数所占的总比例=，
∴估计做家务的总时间不低于20小时的人数=1200×56%=672人；
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的联合求值，掌握图表所表达的数据意义是解题关键．
21．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数性质的应用
【分析】(1)设A型号办公桌每套a元，B型号办公桌每套b元，根据题意列出方程组，解方程组即可．
(2) ①根据题意，构造一次函数，结合不等式组，确定取值范围；②根据一次函数的增减性，确定y的最值即可．
解：(1)设A型号办公桌每套a元，B型号办公桌每套b元，则，
解得，
∴A型号办公桌每套300元，B型号办公桌每套400元．
(2)①由题意可得：，
∵，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：，；
②∵，y随x的增大而减小，
∴当时，y的最小值为：（元），
∴总费用最小的购买方案是：购买A型办公桌14套，B型办公桌6套．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数性质的应用，方案问题，熟练掌握二元一次方程组的解法，一次函数性质的应用是解题的关键．
22．【考点】反比例函数与一次函数交点问题
【分析】（1）把点P坐标代入反比例函数关系式y=即可求出m的值；
（2）先根据△AOB的面积是△POB的面积的2倍求出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式即可.
解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象经过点P（1，3），
∴m=1×3=3，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）过P作PE⊥y轴于E，则PE=1．
∵△AOB的面积是△POB的面积的2倍，
∴OB•OA=OB•PE×2，
∴OA=2PE=2，
∴A（2，0）或A（﹣2，0）．
①当A点坐标为（2，0）时，如图1．
将A（2，0）、P（1，3）代入y=kx+b，
得，解得，
∴直线AB的表达式为y=﹣3x+6；
②当A点坐标为（﹣2，0）时，如图2．
将A（﹣2，0）、P（1，3）代入y=kx+b，
得，解得，
∴直线AB的表达式为y=x+2．
综上可知，直线AB的表达式为y=﹣3x+6或y=x+2．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数关系式，把点P坐标代入反比例函数关系式求出m的值是解（1）的关键，根据三角形面积公式求出点A的坐标是解（2）的关键.
23．【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题
【分析】（1）由题意可得米，米，在中，，结合可得出答案．
（2）作于点，可得，再根据可得出答案．
解：（1）如图1，过点作于点得矩形

则米，米．
在中，，，
∴
∴
∴．
∴
答：楼高度为米；
（2）如图，作于点，

则，，
依题意，知，，
，
∴
∴
在中，，．
∴
∴
∴
在中，，，
∴
∴
∴．
∴无人机距离地面的高度为138米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
24．【考点】一次函数综合题
【分析】（1）先求得点、点、点C的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）①先证明，再利用三角形中位线定理即可证明；
②设，在中利用勾股定理列式计算即可求解；
（3）分三种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质分别列方程求解即可．
解：（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴，，
∴，
∵，则，
设直线的解析式为，则有，解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：①，，
∴，
中，，
∴．
又∵点为线段中点．

∴是线段的中垂线（等腰三角形三线合一），
∴；
②设，则，
中有，
∴，
∴；
（3）解：设G点坐标为，
分三种情况：
①时，如图所示，过点F作轴于点M，过Q作轴于点N，

∵，，
∴中点F的坐标为，
又轴于点M，
∴，，
∵为等腰直角三角形，且，
∴，，
又轴，轴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
又，
∴，
∴Q点坐标为，
∵点Q在直线：上，
∴，
解得，
∴G点坐标为；
②时，

同理得Q点坐标为，
∵点Q在直线：上，
∴，
解得(不合题意，舍去)；
③时，

同理得Q点坐标为，
∵点Q在直线：上，
∴，
解得，
∴G点坐标为；
综上，点G的坐标为或．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）由题意可知OC=3，根据，可求，可知点A坐标；
（2）A（-，0），点C（0,3）代入解析式即可；
（3）如图分两种情况点：点D在直线BC上方和下方讨论即可．
解：（1）解：由题意可知OC=3
∵
∴
∴
∴点A的坐标为（-，0）．
（2）解：将点A（-，0），点C（0,3）代入解析式
得
解得：
∴该抛物线的解析式为．
（3）解：情况一：如图，过点C作交抛物线于点

∴
令
解得
∴点的坐标为（，3）
情况二：如图，取BC中点M，过点M作交AB于点N，连接CN，并延长CN交抛物线与于点

∵直线MN是线段BC的垂直平分线
∴CN=BN
∴
由（2）可知
令
解得
∴点B坐标为（9,0）
设直线BC解析式为
将点B（9,0），点C（0,3）代入
得 解得
∴直线BC解析式为
∵点M是BC中点
∴点M坐标为（）
∵
∴直线MN的k为3
设直线MN解析式为
将点M（）代入
得
∴直线MN解析式为
令，解得
∴点N坐标为（4,0）
设直线CN解析式为
将点C（0,3），N（4,0）代入
得 解得
∴直线CN解析式为
将直线CN与抛物线联立得

解得 或
∴点的坐标为（，）
综上点D的坐标为（，3）或（，）．