2023年四川省广元市中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年四川省广元市中考数学三模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省广元市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. |−12023|的倒数是(    )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是(    )
A. 五棱锥
B. 五棱柱
C. 六棱锥
D. 六棱柱
3. 以下计算正确的是(    )
A. (−2ab2)3=8a3b6 B. 3ab+2b=5ab
C. −(x2)⋅(−2x)3=−8x5−(x2) D. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3
4. 小红对数据17，26，35，5□，56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(    )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为(    )
A. x+y=10x+35y=7 B. x+y=1035x+y=7 C. x+7=7x+53y=10 D. x+y=753x+y=10
6. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同.如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE等于(    )
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
7. 下列命题正确的是(    )
A. 若分式方程4(x+1)(x−1)−mx−1=1有增根，则它的增根是±1
B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 已知抛物线y=−(x+1)2+4，当y>0时，−3 8. 如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使AB和AC都经过圆心O，则阴影部分的面积为(    )
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
9. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则k的值为(    )

A. 4 B. −4 C. −3 D. 3
10. 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=23MF，④ME+MF= 2MB.其中正确结论的有(    )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 因式分解：a3−9ab2=______．
12. 据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为______ 厘米．
13. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线，则重新转一次)，这个数是一个奇数的概率是______．


14. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=k2x在第一象限内的图象交于点B，连接BO.若S△OBC=4，tan∠BOC=14，则k2的值是______ ．


15. 如图，在▱ABCD中，∠ABC=150°.利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE=BF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H.若AD= 3+1，则BH的长为          ．





16. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于点A(−3,0)、B(1,0)．
下列结论：①2a−b=0；②2c=3b；③当a<0时，无论m取何值都有a−b⩾am2+bm；④若a<0时，抛物线交y轴于点C，且△ABC是等腰三角形，c= 7或 15；⑤抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点E(x1,y1)、F(x2,y2)且x1−2，则y1>y2；
则其中正确的是           .(填写所有正确结论的序号
)
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|− 3|+ 2sin45°+tan60°−(−13)−1− 12．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x+2−5x−2)÷x−33x2−6x，其中x满足方程x2+3x−10=0．
19. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=BC，BD平分∠ABC.过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若tan∠DCE= 3，四边形ABCD的面积为4 3，求DE的长．

20. (本小题9.0分)
为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况
非常好
较好
一般
不好
频数

70

36
频率
0.21



(1)本次抽样共调查了多少学生？补全统计表中所缺的数据．
(2)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
(3)某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．

21. (本小题9.0分)
我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统一的又一利器．如图，一架歼15舰载机在航母正后方A点准备降落，此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3°，舰尾C的俯角为14°，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度．(参考数据：sin11.3°≈0.22，sin14°≈0.24，tan11.3°≈0.2，
tan14°≈0.25)

22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−13x与反比例函数y=kx的图象交于M，N两点(点M在点N左侧)，已知M点的纵坐标是2．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出−13x≤kx的解集；
(3)将直线l1：y=−13沿y轴向上平移后得到直线l1，l2与反比例函数y=kx的图象在第二象限内交于点A，如果△AMN的面积为18，求直线l2的函数表达式．

23. (本小题10.0分)
学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
24. (本小题12.0分)
如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠BAD．
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若tan∠BAD=23，AC=9，求⊙O的半径．


25. (本小题12.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将线段CA绕点C逆时针旋转α角得到线段CD，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BD交CA，CE于点F，G．
(1)当α=60°时，如图1，依题意补全图形，直接写出∠BGC的大小；
(2)当α≠60°时，如图2，试判断线段BG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若F为AC的中点，直接写出AD的长．


26. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，直线y=−x+3经过B，C两点，连接AC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点E为直线BC上方的抛物线上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值；
(3)若点Q在x轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：|−12023|=12023，
12023的倒数是2023，
故选：C．
先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可．
本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1．

2.【答案】A 
【解析】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：A．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A.(−2ab2)3=−8a3b6，A错误，不符合题意；
B.3ab+2b不能合并同类项，B错误，不符合题意；
C.(−x2)⋅(−2x)3=8x5，C错误，不符合题意；
D.2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3，D正确，符合题意；
故选：D．
利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘多项式法则，合并同类项法则即可求解．
本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为35，与被涂污数字无关．
故选：B．
利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．
本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和标准差的概念．

5.【答案】A 
【解析】解：根据题意得：x+y=10x+35y=7，
故选：A．
根据原来的米+向桶中加的谷子=10，原来的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子=10，原来的米+桶中的谷子舂成米=7是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：由题意得，AB//DE，
过点C作CF//AB，则CF//DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∵∠ABC=120°，
∴∠BCF=180°−∠ABC=180°−120°=60°，
∴∠DCF=∠BCD−∠BCF=80°−60°=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°．
故选：D．
由题意可得AB//DE，过点C作CF//AB，则CF//DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由CF//DE，所以∠CDE=∠DCF．
本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．

7.【答案】D 
【解析】解：A、分式方程4(x+1)(x−1)−mx−1=1，
两边同乘(x+1)(x−1)，得4−m(x+1)=(x+1)(x−1)，
当x=1时，4−2m=0，
解得：m=2，
当x=−1时，4=0，m的值不存在，
∴分式方程4(x+1)(x−1)−mx−1=1的增根是1，本选项命题不正确，不符合题意；
B、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，本选项命题不正确，不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项命题不正确，不符合题意；
D、抛物线y=−(x+1)2+4与x轴的交点坐标为(−3,0)和(1,0)，
∴当y>0时，−3 故选：D．
根据分式方程的增根、三角形全等的判定、平行四边形的判定、二次函数的性质判断即可．
本题考查的是分式方程的增根、三角形全等的判定、平行四边形的判定、二次函数的性质，掌握相关的概念和判定定理是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：作OD⊥AC于点D，连接AO，BO，CO，如图所示，
∵OD=12AO，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOC=2∠AOD=120°，
同理∠AOB=120°，
∴∠BOC=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形BOC=13×⊙O面积=13×π×32=3π；
故选：C．
作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOC=2∠AOD=120°，进而求得∠BOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的=13×⊙O面积，即可得出结果．
本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定∠BOC=120°．

9.【答案】C 
【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为(4,0)，
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB= 52−42=3，
在△ABO和△BCE中，
∠OAB=∠EBC∠AOB=∠BECAB=BC,
∴△ABO≌△BCE(AAS)，
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE−OB=4−3=1，
∴点C的坐标为(−3,1)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，
∴k=xy=−3×1=−3，
故选：C．
过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，
∵E、F分别为边AB，BC的中点，
∴AE=BF=12BC，
在△ABF和△DAE中，AE=BF∠ABC=∠BADAB=AD，
∴△ABF≌△DAE(SAS)，
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠AMD=180°−(∠ADE+∠DAF)=180°−90°=90°，
∴∠AME=180°−∠AMD=180°−90°=90°，
故①正确；
∵DE是△ABD的中线，
∴∠ADE≠∠EDB，
∴∠BAF≠∠EDB，
故②错误；
设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，
在Rt△ABF中，AF= AB2+BF2= (2a)2+a2= 5a，
∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，
∴△AME∽△ABF，
∴AMAB=AEAF，即AM2a=a 5a，
解得：AM=2 55a，
∴MF=AF−AM= 5a−2 55a=3 55a，
∴AM=23MF，
故③正确；
如图，过点M作MN⊥AB于N，
则MN//BC，
∴△AMN∽△AFB，
∴MNBF=ANAB=AMAF，
即MNa=AN2a=2 55a 5a，
解得MN=25a，AN=45a，
∴NB=AB−AN=2a−45a=65a，
根据勾股定理得：BM= BN2+MN2= (65a)2+(25a)2=2 105a，
∵ME+MF= 55a+3 55a=4 55a， 2MB=4 55a，
∴ME+MF= 2MB，
故④正确．
综上所述，正确的结论有①③④共3个．
故选：B．
根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，得出①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=23MF，判断出③正确；过点M作MN⊥AB于N，由相似三角形的性质得出MNBF=ANAB=AMAF，解得MN=25a，AN=45a，得出NB=AB−AN=2a−45a=65a，根据勾股定理得BM=2 105a，求出ME+MF= 55a+3 55a=4 55a， 2MB=4 55a，得出ME+MF= 2MB，故④正确．于是得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．

11.【答案】a(a−3b)(a+3b) 
【解析】
【分析】
首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
【解答】
解：a3−9ab2=a(a2−9b2)=a(a−3b)(a+3b)．
故答案为a(a−3b)(a+3b)．  
12.【答案】1.2×10−3 
【解析】解：0.0012=1.2×10−3，
故答案为：1.2×10−3．
使用科学记数法a×10n(1≤|a|<10,n为整数的形式表示即可．
本题考查科学记数法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．

13.【答案】35 
【解析】解：由图可知，
指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，
∴这个数是一个奇数的概率是35，
故答案为：35．
根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．

14.【答案】16 
【解析】解：∵直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，作BD⊥y轴交于点D，
∴点C的坐标为(0,4)，
∴OC=4，
∵S△OBC=4，
∴BD=2，
∵tan∠BOC=14，
∴BDOD=14，
∴OD=8，
∴点B的坐标为(2,8)，
∵反比例函数y=k2x在第一象限内的图象交于点B，
∴k2=2×8=16．
首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解直角三角形，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大．

15.【答案】 2 
【解析】
【分析】
本题考查了作图−基本作图及角平分线的定义、平行四边形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BH平分∠ABD．
根据平行四边形的性质得到∠C=30°，AB//CD，BC=AD= 3+1，根据角平分线的定义得到∠CBH=∠ABH，过B作BP⊥CD于P，根据直角三角形的性质得到BP=12BC= 3+12，CP= 32BC=3+ 32，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：在▱ABCD中，∠ABC=150°，
∴∠C=30°，AB//CD，BC=AD= 3+1，
由作图知，BH平分∠ABC，
∴∠CBH=∠ABH，
∵AB//CD，
∴∠CHB=∠ABH，
∴∠CHB=∠CBH，
∴CH=BC= 3+1，
过B作BP⊥CD于P，

∴∠CPB=90∘，
∴BP=12BC= 3+12，CP= 32BC=3+ 32，
∴HP=CH−CP= 3−12，
∴BH= BP2+HP2= ( 3+12)2+( 3−12)2= 2，
故答案为： 2．  
16.【答案】①③④⑤ 
【解析】解：①∵二次函数与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)．
∴二次函数的对称轴为直线x=−3+12=−1，即−b2a=−1，
∴2a−b=0．
故①正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)．
∴9a−3b+c=0，a+b+c=0，
又∵b=2a．
∴32b+c=0，
∴2c=−3b．
故②错误；
③∵a<0，
∴抛物线开口向下．
∴x=−1时，二次函数有最大值．
∴a−b+c⩾am2+bm+c．
即a−b⩾am2+bm．
故③正确；
④由图象可得，AC≠BC．
当BC=AB=4时，则12+c2=42，解得c= 15(负值舍去)，
当AC=AB=4时，则32+c2=42，解得c= 7(负值舍去)，
故△ABC是等腰三角形时，c= 7或 15，
故④正确；
⑤由题意可知，点E(x1,y1)到对称轴的距离小于点F(x2,y2)到对称轴的距离，
∴y1>y2，
故⑤正确；
故答案为①③④⑤．
根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A(−3,0)、B(1,0)，可知二次函数的对称轴为直线x=−1，即−b2a=−1，可得2a与b的关系，可判断①；根据对称轴公式，将A点、B点代入可得c、b的关系，即可判断②；二次函数开口向下，x=−1时取得最大值，可判断③；由图象知BC=AB=4时，当AC=AB=4时，两种情况利用勾股定理即可求得c的值，可以判断④；根据抛物线图象上点的坐标特征即可判断⑤．
本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

17.【答案】解：原式= 3+ 2× 22+ 3+3−2 3
= 3+1+ 3+3−2 3
=4． 
【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：(x+2−5x−2)÷x−33x2−6x
=(x+2)(x−2)−5x−2⋅3x(x−2)x−3
=x2−9x−2⋅3x(x−2)x−3
=(x+3)(x−3)x−2⋅3x(x−2)x−3
=3x(x+3)
=3x2+9x，
∵x2+3x−10=0，
∴x2+3x=10，
∴原式=3x2+9x=3(x2+3x)=3×10=30． 
【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据x2+3x−10=0，可以得到x2+3x=10，再代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和整体代入的数学思想．

19.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∵AB=BC，
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵DE⊥BE，
∴∠DEC=90°，
∵tan∠DCE= 3，
∴∠DCE=60°，DECE= 3，
设CE的长为m，DE= 3m，CD=2m，
由(1)得四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=2m，
∴菱形的面积为4 3，
∴2m× 3m=4 3
解得：m= 2(负值舍去)，
∴DE= 3× 2= 6． 
【解析】(1)由平行线的性质和角平分线得出∠ADB=∠ABD，证出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出结论；
(2)根据垂直的定义得到∠DEC=90°，由tan∠DCE= 3，可得∠DCE=60°，设CE的长为m，则DE= 3m，CD=2m，由(1)得四边形ABCD是菱形，可得BC=CD=2m，根据菱形的面积列方程即可得到答案．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、二次根式的乘法运算，锐角三角函数的应用，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)本次抽样调查的人数为：70÷126360=200(人)，
补全统计表中所缺的数据如下：
整理情况
非常好
较好
一般
不好
频数
42
70
52
36
频率
0.21
0.35
0.26
0.18
(2)整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×(0.21+0.35)=840(人)
(3)画树状图如下：

共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，
所以两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：212=16． 
【解析】(1)根据“较好”部分所在的圆心角的度数可求出“较好”部分所占的百分比，再根据频率=频数总数即可求出调查人数，再分别计算“非常好”“一般”“不好”的频数或频率；
(2)求出样本中“非常好”和“较好”所占调查人数的百分比，估计总体中“非常好”和“较好”所占调查人数的百分比，频率=频数总数求出相应的人数即可；
(3)用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查频数分布表，列表法或树状图法，掌握频率=频数总数以及列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．

21.【答案】解：设过A、B、C的水平线分别为AP、BM、CN，过A作AD⊥BM交BM于点D、AE⊥CN交CN于点E，
则DE=10米，∠BAP=11.3°，∠PAC=14°，AP//BM//CN，
∴∠ABD=∠BAP=11.3°，∠ACE=∠PAC=14°，
设AE=x米，则AD=AE−DE=(x−10)(米)，
在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD=tan11.3°≈0.2，
∴BD≈5AD=5(x−10)(米)，
在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE=tan14°≈0.25，
∴CE≈4AE=4x(米)，
∵航空母舰长为315米，
∴BD=315+4x(米)，
则5(x−10)=315+4x，
解得：x=365，
即AE=365米，
答：舰载机相对舰尾C的高度约为365米． 
【解析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
设AE=x米，则AD=AE−DE=(x−10)米，由锐角三角函数定义得BD≈5AD=5(x−10)(米)，CE≈4AE=4x(米)，再由航空母舰长为315米得出方程，解方程即可．

22.【答案】解：(1)∵直线l1：y=−13x经过点M，M点的纵坐标是2，
∴当y=2时，x=−6，
∴M(−6,2)，
∴k=−6×2=−12，
∴反比例函数的表达式为y=−12x；
(2)∵直线l1：y=−13x与反比例函数y=kx的图象交于M，N两点，M(−6,2)，
∴N(6,−2)，
∴不等式−13x≤kx的解集为−6≤x<0或x≥6；
(3)如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接MD，ND，
∵AD//MN，
∴△AMN的面积与△DMN的面积相等，
∵△AMN的面积为18，
∴S△MOD+S△NOD=18，即12OD(|yM|+|yN|)=18，
∴12×OD×4=18，
∴OD=9，
∴D(9,0)，
设平移后的直线l2的函数表达式为y=−13x+b，
把D(9,0)代入，可得0=−13×9+b，
解得b=3，
∴平移后的直线l2的函数表达式为y=−13x+3． 
【解析】(1)直线l1经过点M，且M点的纵坐标是2，可得M(−6,2)，代入反比例函数解析式可得k的值；
(2)依据直线l1：y=−13x与反比例函数y=kx的图象交于M，N两点，即可得到不等式−13x≤kx的解集为−6≤x<0或x≥6；
(3)设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接MD，ND，依据AD//MN，即可得出△AMN的面积与△DMN的面积相等，求得D(9,0)，即可得出平移后的直线l2的函数表达式．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△AMN的面积与△DMN的面积相等，得到D点的坐标为(9,0)．

23.【答案】解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
依题意得：10x+5y=17515x+10y=300，
解得：x=10y=15．
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元．
(2)∵该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，
∴购买B种跳绳(45−m)根．
依题意得：10m+15(45−m)≤56010m+15(45−m)≥548，
解得：23≤m≤25.4，
又∵m为整数，
∴m可以取23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；
方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；
方案3：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳．
(3)设购买跳绳所需总费用为w元，则w=10m+15(45−m)=−5m+675．
∵−5<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=25时，w取得最小值，最小值=−5×25+675=550．
答：在(2)的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是550元． 
【解析】(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，根据“购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买A种跳绳m根，则购买B种跳绳(45−m)根，利用总价=单价×数量，结合总价不少于548元且不多于560元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案；
(3)设购买跳绳所需总费用为w元，利用总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

24.【答案】(1)证明：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∵∠BDC=∠A，
∴∠BDC+∠ODB=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵∠ADB=90°，tan∠BAD=23，
∴BDAD=23，
∵∠C=∠C，∠BDC=∠BAD，
∴△BDC∽△DAC，
∴CDAC=BCCD=BDAD=23，
∵AC=9，
∴CD9=23，
∴CD=6，
∴BC6=23，
∴BC=4，
∴AB=AC−BC=9−4=5．
∵AB为⊙O的直径，
∴⊙O的半径为52． 
【解析】(1)连接OD，由圆周角定理得出∠ADB=90°，证出OD⊥CD，由切线的判定可得出结论；
(2)证明△BDC∽△DAC，由相似三角形的性质得出CDAC=BCCD=BDAD=23，由比例线段求出CD和BC的长，可求出AB的长，则可得出答案．
本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

25.【答案】解：(1)依题意补全图形，如图所示：

∵∠ACD=α=60°，AC=BC，CE⊥AD，
∴∠ADC=12(180°−∠ACD)=90°−12α=60°，∠DCE=12∠ACD=12α=30°，∠CED=90°，
∵∠BCA=90°，
∴∠BCD=∠ABC+∠ACD=90°+α=150°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=45°−12α=15°，
∴∠GDE=∠ADC−∠CDB=45°，
∴∠DGE=90°−45°=45°=∠AGC；
(2)BG= 2CE，证明如下：
连接AG，

∵∠ACD=α，DC=AC，CE⊥AD，
∴∠ADC=12(180°−∠ACD)=90°−12α，∠DCE=12∠ACD=12α=∠DAC，∠CED=90°，AE=DE，
∴AG=DG，
∵∠BCA=90°，
∴∠BCD=∠ABC+∠ACD=90°+α，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=45°−12α，
∴∠GDE=∠ADC−∠CDB=45°=∠GAE，
∴∠CAG=∠CDG，∠AGD=90°=∠AGB，△DEG是等腰直角三角形，
∴AG= 2DE，
∵AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∴∠BAG=∠BAC+∠CAG=90°−12α，
∴∠CDE=∠BAG，
∵∠CED=∠BGA，
∴△BGA∽△CED，
∴BGCE=AGDE= 2，
∴BG= 2CE；
(3)过点F作FN⊥AB，则∠BNF=90°=∠BGA=∠ANF，

∵∠BNF=∠AGB，
∴△BNF∽△BGA，
∴BFAB=NFAG，
∵F为AC的中点，AC=BC=2，∠ACB=90°，
∴CF=12AC=1=AF，AB= AC2+BC2=2 2，∠BAC=45°，
∴BF= BC2+CF2= 5，NF= 22，
∴ 52 2= 22AG，
∴AG=2 55，
∵△AEG是等腰直角三角形，
∴AE= 22AG= 22×2 55= 105，
∴AD=2 105． 
【解析】(1)根据题意作图，根据等腰三角形的性质和角的和差即可求解；
(2)根据等腰三角形的性质和角的和差即可求出∠GDE=45°；再根据等腰直角三角形的判定和性质得出AG= 2DE，连接AG，可证明∠AGB是直角，进而证明△BGA∽△CED，根据相似三角形的性质求解即可；
(3)过点F作FN⊥AB，通过证明△BNF∽△BGA，再利用相似三角形的性质和等腰三角形的性质进行求解即可．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键．

26.【答案】解：(1)将A(−1,0)B(3,0)代入y=−x2+bx+c，得
−1−b+c=0−9+3b+c=0，
解得：b=2c=3，
∴抛物线表达式为y=−x2+2x+3；
(2)过E作EF⊥x轴于点F，与BC交于点H，
∵A(−1,0)，B(3,0)，
∴AB=4，OB=3，
当x=0时，y=3，
∴C(0,3)，
∴OC=3，
设E(a,−a2+2a+3)，则H(a,−a+3)，
∴EH=−a2+2a+3+a−3=−a2+3a，
∵S四边形BECA=S△ABC+S△BCE，
∴S=12×4×3+12(−a2+3a)×3
=6+32(−a2+3a)
=−32(a−32)2+758，
∴当a=32时，得S的最大值为758；
(3)存在P点坐标为(2,3)或(1+ 7,−3)或(1− 7,−3)． 
【解析】
【分析】
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．
(1)将A(−1,0)B(3,0)代入y=−x2+bx+c，即可求解；
(2)过E作EF⊥x轴于点F，与BC交于点H，设E(a,−a2+2a+3)，则H(a,−a+3)，则S=−32(a−32)2+758，当a=32时，S的最大值为758；
(3)设Q(x,0)，P(a,b)，分三种情况讨论：①当BQ//PC时，BP与CQ是对角线，求出P(2,3)；②当BQ//PC时，BC与PQ是对角线，求出P(2,3)；③当BP//CQ时，BQ与CP是对角线，求出P(1+ 7,−3)或P(1− 7,−3)．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
∵B(3,0)C(0,3)，
设Q(x,0)，P(a,b)，
∵B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，
①当BQ//PC时，
∵四边形BCPQ是平行四边形，
∴BP与CQ是对角线，则有0+b=3+0，
∴b=3，
将P(a,3)代入y=−x2+2x+3，
∴−a2+2a+3=3，
∴a=0(舍去)或a=2，
∴P(2,3)；
②当BQ//PC时，
∵四边形BPCQ是平行四边形，
∴BC与PQ是对角线，则有0+b=0+3，
∴b=3，
∴P(2,3)；
③当BP//CQ时，
∵四边形BCQP是平行四边形，
∴BQ与CP是对角线，则有3+b=0+0，
∴b=−3，
将P(a,−3)代入y=−x2+2x+3，
∴−a2+2a+3=−3，
∴a=1± 7，
∴P(1+ 7,−3)或P(1− 7,−3)；
综上所述：存在P点坐标为(2,3)或(1+ 7,−3)或(1− 7,−3)．