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2023年四川省广元市苍溪县中考数学一模试卷（含解析）
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这是一份2023年四川省广元市苍溪县中考数学一模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省广元市苍溪县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −15的绝对值是( )
A. 5 B. 15 C. −15 D. −5
2. 下列运算正确的是( )
A. a5−a2=a3 B. (−2a2)3=−6a6
C. 3b⋅4b3=12b4 D. ( 3−2)( 3+2)=1
3. 如图所示的几何体，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 某校举行党史知识竞赛，10名参加决赛选手成绩统计如下：
成绩(分)
94
95
97
98
100
选手(个)
1
2
2
4
1
这10名参加决赛选手成绩(分)的中位数和众数分别是( )
A. 97，98 B. 97.5，98 C. 98，98 D. 98，97.5
5. 《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为x亩，坏田为y亩，根据题意列方程组得( )
A. x+y=100300x+7500y=10000 B. x+y=100300x+5007y=10000
C. x+y=1007500x+300y=10000 D. x+y=1005007x+300y=10000
6. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°，则∠AOC的度数为( )
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
7. 已知关于x的方程x2+kx−2=0的一个解与方程x+1x−1=3的解相同，则方程x2+kx−2=0的另一个解是( )
A. −1 B. −2 C. 1 D. 2
8. 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )
A. 6 2 B. 6 C. 3 2 D. 3+3 2
9. 如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是( )
A. 34
B. 92
C. 45
D. 35
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标为(1,n)，与y轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间(不包含端点).下列结论中：①abc>0；②−1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为______ 厘米．
12. 分解因式：x3−9xy2=______．
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③△ABD是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长度.其中正确的有______ .(填序号)
14. 已知m2−6m−1=0，求2m2−6m+1m2= ______ ．
15. 已知一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=mx上的两个点，若x1>x2>0，则y1______y2(填“<”或“>”或“=”)．
16. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(12)−3−| 5−3|−(2023− 5)0+ 18sin45°．
18. (本小题8.0分)
先化简：(x−2x2+2x−x−1x2+4x+4)÷4−xx，其中x是不等式3(x+2)>xx+12
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
(1)求证：AE=CF；
(2)若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度数．
20. (本小题9.0分)
“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21. (本小题9.0分)
如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1： 3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
22. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=k1x−1的图象经过A(0,−1)、B(1,0)两点，与反比例函数y=k2x的图象在第一象限内的交于点M，若△OBM的面积为1．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
23. (本小题10.0分)
某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
(1)求A、B型号衣服进价各是多少元？
(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
24. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．
(1)求证：△ECD∽△ABE；
(2)求证：⊙O与AD相切；
(3)若BC=6，AB=3 3，求⊙O的半径和阴影部分的面积．
25. (本小题12.0分)
问题探究
(1)如图1，在菱形ABCD中，AB=3，AF⊥BC于点F，FC=2，AF与DB交于点N，则FN的长为______ ；
(2)如图2，点M是正方形ABCD对角线AC上的动点，连接BM，AH⊥BM于点H，连接CH.若AB=2，在M点从C到A的运动过程中，求CH的最小值；
问题解决
(3)如图3，某市欲规划一块形如矩形ABCD的休闲旅游观光区，其中AB=800米，BC=600米，点E、F是观光区的两个入口(点E、F分别为AB、CD的中点)，P，Q分别在线段AE，CF上，设计者欲从P到Q修建绿化带PQ，从B到H修建绿化带BH，绿化带宽度忽略不计，且满足FQ=2PE，点H在PQ上，BH⊥PQ.为了方便市民游览，计划从D到H修建观光通道DH，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道DH的最小值．
26. (本小题14.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴分别交于A(−1,0)，B(5,0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−15的绝对值是15，
故选：B．
根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．
本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．
2.【答案】C
【解析】解：A.a5和a2指数不同，不能相加减，故错，不符题意；
B.(−2a2)3=−8a6，故错，不符题意；
C.3b⋅4b3=12b4正确，符合题意；
D.( 3−2)( 3+2)= 32−4=−1，故错，不符题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘除计算、根据幂的乘方计算、根据平方差公式计算
本题同底数幂的乘除计算、根据幂的乘方计算、根据平方差公式计算，掌握这些是本题关键．
3.【答案】A
【解析】解：所示的几何体，其左视图是A，
故选：A．
根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
4.【答案】B
【解析】解：∵10名参加决赛选手成绩的中位数为第5名和第6名成绩的平均数，
∴中位数为97+982=97.5，
∵98分出现了4次，次数最多，
∴众数为98，
故选：B．
根据中位数和众数的定义进行分析即可得到答案．
本题考查了中位数和众数，理解相关定义定义是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵买了好田坏田一共是100亩，
∴x+y=100；
又∵1亩好田是300元，7亩坏田是500元，且买田共花了10000元，
∴300x+5007y=10000．
∴根据题意可列方程组x+y=100300x+5007y=10000．
故选：B．
利用总价=单价×数量，结合“买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接OD，
∵AB=2DE，
∴OD=DE，
∵∠AEC=20°，
∴∠DOE=20°，
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，
∵OC=OD，
∴∠DCO=∠CDO=40°，
∴∠COD=180°−∠DCO−∠CDO=100°，
∴∠AOC=180°−∠DOE−∠COD=60°，
故选：C．
连接OD，根据等腰三角形的判定和性质，得到∠DOE=∠AEC=20°，再根据三角形外角的性质，得到∠DCO=∠CDO=40°，利用三角形内角和定理，得到∠COD=100°，即可求出∠AOC的度数．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形等边对等角的性质是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：方程x+1x−1=3的两边同乘以(x−1)，得：
x+1=3x−3，
解得x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
∴x=2，
把x=2代入方程：x2+kx−2=0，
得4+2k−2=0，
解得k=−1，
∴x2−x−2=0，
解得：x1=2，x2=−1，
∴另一个解为−1，
故选：A．
先解出分式方程，根据方程x2+kx−2=0的一个解与方程x+1x−1=3的解相同，可求出k的值，再解方程x2+kx−2=0，即可求出另一个解．
本题考查了解分式方程和一元二次方程，注意分式方程需要检验，熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．
由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．
【解答】
解：连接BC′，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中，AC′= A′B′2+B′C′2=3 2，
∴BC′=3 2−3，
在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3 2−3，
在直角三角形OBC′中，OC′= 2(3 2−3)=6−3 2，
∴OD′=3−OC′=3 2−3，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3 2−3+3 2−3=6 2．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，
∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，
∴AA′=6，AE′=4．
∵DQ//AE，D是AA′的中点，
∴DQ是△AA′E′的中位线，
∴DQ=12AE′=2，CQ=DC−CQ=3−2=1，
∵BP//AE′，
∴△BE′P∽△AE′A′，
∴BPAA′=BE′AE′，即BP6=14，
∴BP=32，CP=BC−BP=3−32=32，
S四边形AEPQ=S正方形ABCD−S△ADQ−S△PCQ−S△BEP
=9−12AD⋅DQ−12CQ⋅CP−12BE⋅BP
=9−12×3×2−12×1×32−12×1×32
=92，
故选：B．
作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，根据S四边形AEPQ=S正方形ABCD−S△ADQ−S△PCQ−S△BEP，即可解．
本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形相似的判定和性质，中位线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，找出四边形AEPQ的周长最小时，P、Q的位置．
10.【答案】C
【解析】解：由函数图象可知，a<0，c>0，
∵−b2a>0，
∴b>0，
∴abc<0，
故①错误，
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标为(1,n)，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的令一交点为(3,0)，
∴x1x2=ca=−3，
∴c=−3a
∵2
∴−1
∵顶点坐标为(1,n)，
∴其对称轴x=−b2a=1，
即b=−2a．
∵抛物线与x轴交于点A(−1,0)，
∴a−b+c=0，即a−(−2a)+c=0，
∴c=−3a，
∵抛物线与y轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间，
∴2
∴n=−4a，
∵c=−3a，
∴n=43c，
∴83
故③正确；
∵一元二次方程cx2+bx+a=0可化为−3ax2−2ax+a=0，
∵a≠0，
∴可有3x2+2x−1=0，
解方程，得x1=13，x2=−1，
故④正确；
故选：C．
根据图象判断出a<0，c>0，利用对称轴判断出b>0即可判断出①错误；根据两根之积x1x2=ca=−3得出c=−3a，再结合2
11.【答案】1.2×10−3
【解析】解：0.0012=1.2×10−3，
故答案为：1.2×10−3．
使用科学记数法a×10n(1≤|a|<10,n为整数的形式表示即可．
本题考查科学记数法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．
12.【答案】x(x+3y)(x−3y)
【解析】解：x3−9xy2
=x(x2−9y2)
=x(x+3y)(x−3y)，
故答案为：x(x+3y)(x−3y)．
利用提公因式法和平方差公式进行分解，即可得出答案．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解决问题的关键．
13.【答案】①②③④
【解析】解：根据作图过程可知AD是∠BAC的平分线，故①正确；
因为∠C=90°，∠B=30°，
所以∠BAC=60°．
因为AD平分∠BAC，
所以∠DAB=30°，
所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，故②正确；
因为∠DAB=∠B=30°，
所以AD=BD，
所以△ABD是等腰三角形，故③正确；
根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知④正确；
所以正确的有①②③④；
故答案为：①②③④．
根据基本作图(作已知角的角平分线)可对①进行判断；利用AD为角平分线可得∠DAB=30°，则根据三角形外角性质可计算出∠ADC=∠DAB+∠B=60°，则可对②③进行判断；根据角平分线的性质定理可对④进行判断．
本题主要考查等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质及角平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质及角平分线的性质定理是解题的关键．
14.【答案】39
【解析】解：由m2−6m−1=0得；2m2−6m=1+m2，m−1m=6，
∴2m2−6m+1m2=1+m2+1m2=1+(m−1m)2+2=1+62+3=39．
故答案为：39．
依据等式的性质由m2−6m−1=0得到2m2−6m=1+m2，m−1m=6，故此所求代数式=1+m2+1m2，然后利用完全平方公式科将所求代数式变形为1+(m−1m)2+2，最后代入数值进行计算即可．
本题主要考查的是完全平方公式的应用、等式的性质，由m2−6m−1=0得到2m2−6m=1+m2是解题的关键．
15.【答案】<
【解析】解：∵一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=16−4m=0，
解得m=4，
∵x1>x2>0，
根据反比例函数y=4x的图象，在每一象限内，y的值随着x增大而减小，
∴y1
根据一元二次方程根的判别式可得m的值，再根据反比例函数的增减性即可进行比较．
本题考查了反比例函数的性质，涉及一元二次方程根的判别式，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
16.【答案】2 3+1
【解析】解：如图，作△COE，使得∠CEO=90°，∠ECO=60°，则CO=2CE，OE=2 3，∠OCP=∠ECD，
∵∠CDP=90°，∠DCP=60°，
∴CP=2CD，
∴COCE=CPCD=2，
∴△COP∽△CED，
∴OPED=CPCD=2，
即ED=12OP=1(定长)，
∵点E是定点，DE是定长，
∴点D在半径为1的⊙E上，
∵OD≤OE+DE=2 3+1，
∴OD的最大值为2 3+1，
故答案为2 3+1．
如图，作△COE，使得∠CEO=90°，∠ECO=60°，则CO=2CE，OE=2 3，∠OCP=∠ECD，由△COP∽△CED，推出OPED=CPCD=2，即ED=12OP=1(定长)，由点E是定点，DE是定长，推出点D在半径为1的⊙E上，由此即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定和性质、两圆的位置关系、轨迹等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
17.【答案】解：(12)−3−| 5−3|−(2023− 5)0+ 18sin45°
=8−(3− 5)−1+3 2× 22
=8−3+ 5−1+3
=7+ 5．
【解析】先计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，特殊的三角函数值，再进行混合计算即可得到答案．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：(x−2x2+2x−x−1x2+4x+4)÷4−xx
=x2−4x(x+2)⋅x4−x−x2−xx(x+2)2⋅x4−x
=x−4x(x+2)2⋅x−(x−4)
=−1(x+2)2，
3(x+2)>x①x+12
解不等式②得：x<1，
∴不等式组的解集为−3
∵分式要有意义，
∴x≠0(x+2)2≠0，
∴x≠0且x≠−2，
∴当x=−1时，
原式=−1(−1+2)2=−1．
【解析】先根据分式的混合计算法则化简，然后解不等式组，求出不等式组的整数解，再根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，正确化简分式和求出不等式组的整数解是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE=CF；
(2)解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∵∠AOE=70°，
∴∠EAO=90°−∠AOE=20°，
∵∠EAD=3∠EAO，
∴∠EAD=3×20°=60°，
∴∠DAC=∠DAE−∠EAO=60°−20°=40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BCA=∠DAC=40°．
【解析】(1)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论；
(2)利用三角形内角和定理求出∠EAO，求出∠DAC的度数，再利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△AEO≌△CFO．
20.【答案】解：(1)60；90°；
(2)了解的人数有：60−15−30−10=5(人)，补图如下：
(3)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：1220=35．
【解析】
【分析】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：(1)∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)．
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°．
故答案为60，90°；
(2)，(3)见答案．
21.【答案】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，过B点作BG⊥DE于G．
易知四边形BFEG是矩形，即BG=EF，BF=EG，
Rt△ABF中，i=tan∠BAF=1 3= 33，
∴∠BAF=30°，
∴BF=12AB=5，AF=5 3．
∴BG=AF+AE=5 3+15．
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5 3+15(m)．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE= 3AE=15 3(m)．
∴CD=CG+GE−DE=5 3+15+5−15 3=20−10 3≈2.7m．
答：宣传牌CD高约2.7米．
【解析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G.分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE−DE即可求出宣传牌的高度．
此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
22.【答案】解：(1)如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，
∵一次函数y=k1x−1的图象经过A(0,−1)、B(1,0)两点，
∴0=k1−1，解得：k1=1，AO=BO=1，
∴一次函数解析式为：y=x−1，
∵S△OBM=12×OB×yM=1，BO=1，
∴yM=2，
设M(x,2)，
∵点M在y=x−1上，
∴2=x−1，解得x=3，
∴M(3,2)，则k2=xy=6，
∴反比例函数解析式为y=6x．
(2)如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，
∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，
∴△AOB∽△PMB，ABBP=BOBM，
由(1)得：AB= 12+12= 2，BM= 22+22=2 2，
∴ 2BP=12 2，
解得：BP=4，
∴OP=OB+BP=1+4=5，
∴P(5,0)．
【解析】(1)过点M作MN⊥x轴于点N，一次函数y=k1x−1的图象经过A(0,−1)、B(1,0)两点，将B(1,0)代入y=k1x−1，即可得到一次函数的表达式，根据S△OBM=12×OB×yM=1，可求出yM=2，设M(x,2)，代入一次函数表达式可确定点M的坐标，再将点M的坐标代入y=k2x，即可确定反比例函数的解析式；
(2)过点M作PM⊥AM，垂足为M，证明△AOB∽△PMB，根据相似三角形的性质得ABBP=BOBM，即可求出BP的长，即可确定点P的坐标．
本题考查了一次函数和反比例函数的综合题，和相似三角形的判定和性质，掌握求一次函数和反比例函数表达式的方法是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：9x+10y=181012x+8y=1880，
解之得x=90y=100．
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
(2)设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件，
可得：18(2m+4)+30m≥6992m+4≤28，
解之得192≤m≤12，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．
答：有三种进货方案：
(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
【解析】(1)等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；
(2)关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组．
24.【答案】证明：(1)∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠AEB=∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴△ECD∽△ABE；
(2)延长DE、AB交于点P，作OH⊥AD于H，
∵E为BC的中点，
∴CE=BE，
在△DCE和△GBE中，
∠C=∠EBPCE=BE∠DEC=∠PEB,
∴△DCE≌△PBE(ASA)，
∴DE=PE，
∵AE⊥DG，
∴AE垂直平分DP，
∴AD=AP，
∴∠DAO=∠GAO，
∵OH⊥AD，OG⊥AB，
∴OH=OG，
∴⊙O与AD相切；
(3)如图，连接OF，
在Rt△ABE中，∵BC=6，AB=3 3，
∴tan∠AEB=ABBE=3 33= 3，
∴∠AEB=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴AE=2BE=6，
设半径为r，
∴AO=2OG，
∴6−r=2r，
∴r=2，
∵∠GOF=180°−∠EOF−∠AOG=60°，
∴S阴影=12×(1+2)× 3−60×π×4360=3 32−2π3．
【解析】(1)根据同角的余角相等，可证∠AEB=∠CDE，且∠B=∠C，从而解决问题；
(2)延长DE、AB交于点G，根据ASA证△DCE≌△GBE，得DE=GE，从而有AD=AG，再证明∠DAO=∠GAO，利用角平分线的性质可得OH=OG，从而证明结论；
(3)根据BC=3，AB=3 3，可求出∠AEB=60°，有△OEF是等边三角形，通过AO=2OG，得r=2，阴影部分的面积通过梯形面积减去扇形面积即可．
本题主要考查了三角形相似的判定与性质、圆的切线的判定和性质、不规则图形的面积计算等知识，有一定的综合性，第(2)问中构造出全等三角形是解题的关键．
25.【答案】3 22
【解析】解：(1)在菱形ABCD中，AB=3，FC=2，
∴AB=BC=AD=3，BF=3−FC=3−2=1，
又∵AF⊥BC于点F，
∴△ABF为直角三角形，
∴AF= AB2−BF2= 32−12=2 2，
又∵AD//BC，
∴∠NBF=∠NDA，∠BNF=∠DNA，
∴△BNF∽△DNA，
∴BFAD=FNAN=13，
∴FN=14AF=14×2 2= 22，
故答案为： 22；
(2)如图2，取AB的中点G，连接GH，GC，则BG=12AB=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB⊥BC，BC=AB=2，
∴GC= BC2+BG2
= 22+12
= 5，
∵AH⊥BM，G为AB的中点，
∴GH=12AB=12×2=1，
∵CH≥GC−GH(当且仅当点H在线段GC上时，等号成立)，
∴CH≥ 5−1，
即CH的最小值为 5−1；
(3)如图3，连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于N．
∵四边形ABCD是矩形，DF=CF，AE=EB，
∴四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=600米，
∵FQ//PE，
∴△MFQ∽△MEP，
∴MFME=PQPE，
∵PE=12FQ，
∴EM=12MF，
∴EM=200米，FM=400米，
∵MF//ON//BC，MO=OB，
∴FN=CN=200米，DN=DF+FN=600米，ON=12(FM+BC)=500米，
∴OD= DN2+ON2= 6002+5002=100 61(米)，
∵BH⊥PQ，
∴∠BHM=90°，
∵OM=OB，
∴OH=12BM=12 EM2+BE2=12× 2002+4002=100 5，
∵DH≥OD−OH，
∴DH≥100 61−100 5，
由于M和B点都是定点，所以其中点O也是定点，当O，H，D共线时，此时DH最小，
∴DH的最小值为(100 61−100 5)米．
(1)根据已知条件推出△ABF为直角三角形，计算出AF的长，再根据△BNF∽△DNA即可推出AN的长；
(2)取AB的中点G，连接GH，GC，则BG=12AB=1，由勾股定理求出CG= 5，由直角三角形的性质可得出结论；
(3)连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于N，根据矩形的性质得到EF=AD=600米，根据相似三角形的性质得到MFME=PQPE，根据勾股定理得到OD=100 61(米)，得到OH=100 5，由于M和B点都是定点，所以其中点O也是定点，当O，H，D共线时，此时DH最小，于是得到结论．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题是解本题的关键．
26.【答案】解：
(1)∵抛物线y=−x2+bx+c与x轴分别交于A(−1,0)，B(5,0)两点，
∴−1−b+c=0−25+5b+c=0，解得b=4c=5，
∴抛物线解析式为y=−x2+4x+5；
(2)∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C(−6,8)，
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=−x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为(1,8)或(3,8)，
∵C(−6,8)，
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；
(3)∵y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9，
∴抛物线对称轴为x=2，
∴可设P(2,t)，
由(2)可知E点坐标为(1,8)，
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，
则∠BEF=∠BMP=∠QPN，
在△PQN和△EBF中
∠QPN=∠BEF∠PNQ=∠EFBPQ=BE
∴△PQN≌△EBF(AAS)，
∴NQ=BF=OB−OF=5−1=4，
设Q(x,y)，则QN=|x−2|，
∴|x−2|=4，解得x=−2或x=6，
当x=−2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=−7，
∴Q点坐标为(−2,−7)或(6,−7)；
②当BE为对角线时，
∵B(5,0)，E(1,8)，
∴线段BE的中点坐标为(3,4)，则线段PQ的中点坐标为(3,4)，
设Q(x,y)，且P(2,t)，
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，
∴Q(4,5)；
综上可知Q点的坐标为(−2,−7)或(6,−7)或(4,5)．
【解析】(1)由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
(2)由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；
(3)由(2)可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△BEF，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q(x,y)，由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)注意待定系数法的应用，在(2)中求得平移后C点的对应点的坐标是解题的关键，在(3)中确定出Q点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
2023年四川省广元市苍溪县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −15的绝对值是( )
A. 5 B. 15 C. −15 D. −5
2. 下列运算正确的是( )
A. a5−a2=a3 B. (−2a2)3=−6a6
C. 3b⋅4b3=12b4 D. ( 3−2)( 3+2)=1
3. 如图所示的几何体，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 某校举行党史知识竞赛，10名参加决赛选手成绩统计如下：
成绩(分)
94
95
97
98
100
选手(个)
1
2
2
4
1
这10名参加决赛选手成绩(分)的中位数和众数分别是( )
A. 97，98 B. 97.5，98 C. 98，98 D. 98，97.5
5. 《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为x亩，坏田为y亩，根据题意列方程组得( )
A. x+y=100300x+7500y=10000 B. x+y=100300x+5007y=10000
C. x+y=1007500x+300y=10000 D. x+y=1005007x+300y=10000
6. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°，则∠AOC的度数为( )
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
7. 已知关于x的方程x2+kx−2=0的一个解与方程x+1x−1=3的解相同，则方程x2+kx−2=0的另一个解是( )
A. −1 B. −2 C. 1 D. 2
8. 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )
A. 6 2 B. 6 C. 3 2 D. 3+3 2
9. 如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是( )
A. 34
B. 92
C. 45
D. 35
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标为(1,n)，与y轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间(不包含端点).下列结论中：①abc>0；②−1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为______ 厘米．
12. 分解因式：x3−9xy2=______．
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③△ABD是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长度.其中正确的有______ .(填序号)
14. 已知m2−6m−1=0，求2m2−6m+1m2= ______ ．
15. 已知一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=mx上的两个点，若x1>x2>0，则y1______y2(填“<”或“>”或“=”)．
16. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(12)−3−| 5−3|−(2023− 5)0+ 18sin45°．
18. (本小题8.0分)
先化简：(x−2x2+2x−x−1x2+4x+4)÷4−xx，其中x是不等式3(x+2)>xx+12
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
(1)求证：AE=CF；
(2)若∠AOE=70°，∠EAD=3∠EAO，求∠BCA的度数．
20. (本小题9.0分)
“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21. (本小题9.0分)
如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1： 3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
22. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=k1x−1的图象经过A(0,−1)、B(1,0)两点，与反比例函数y=k2x的图象在第一象限内的交于点M，若△OBM的面积为1．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
23. (本小题10.0分)
某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
(1)求A、B型号衣服进价各是多少元？
(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
24. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．
(1)求证：△ECD∽△ABE；
(2)求证：⊙O与AD相切；
(3)若BC=6，AB=3 3，求⊙O的半径和阴影部分的面积．
25. (本小题12.0分)
问题探究
(1)如图1，在菱形ABCD中，AB=3，AF⊥BC于点F，FC=2，AF与DB交于点N，则FN的长为______ ；
(2)如图2，点M是正方形ABCD对角线AC上的动点，连接BM，AH⊥BM于点H，连接CH.若AB=2，在M点从C到A的运动过程中，求CH的最小值；
问题解决
(3)如图3，某市欲规划一块形如矩形ABCD的休闲旅游观光区，其中AB=800米，BC=600米，点E、F是观光区的两个入口(点E、F分别为AB、CD的中点)，P，Q分别在线段AE，CF上，设计者欲从P到Q修建绿化带PQ，从B到H修建绿化带BH，绿化带宽度忽略不计，且满足FQ=2PE，点H在PQ上，BH⊥PQ.为了方便市民游览，计划从D到H修建观光通道DH，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道DH的最小值．
26. (本小题14.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴分别交于A(−1,0)，B(5,0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−15的绝对值是15，
故选：B．
根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．
本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．
2.【答案】C
【解析】解：A.a5和a2指数不同，不能相加减，故错，不符题意；
B.(−2a2)3=−8a6，故错，不符题意；
C.3b⋅4b3=12b4正确，符合题意；
D.( 3−2)( 3+2)= 32−4=−1，故错，不符题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘除计算、根据幂的乘方计算、根据平方差公式计算
本题同底数幂的乘除计算、根据幂的乘方计算、根据平方差公式计算，掌握这些是本题关键．
3.【答案】A
【解析】解：所示的几何体，其左视图是A，
故选：A．
根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
4.【答案】B
【解析】解：∵10名参加决赛选手成绩的中位数为第5名和第6名成绩的平均数，
∴中位数为97+982=97.5，
∵98分出现了4次，次数最多，
∴众数为98，
故选：B．
根据中位数和众数的定义进行分析即可得到答案．
本题考查了中位数和众数，理解相关定义定义是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵买了好田坏田一共是100亩，
∴x+y=100；
又∵1亩好田是300元，7亩坏田是500元，且买田共花了10000元，
∴300x+5007y=10000．
∴根据题意可列方程组x+y=100300x+5007y=10000．
故选：B．
利用总价=单价×数量，结合“买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接OD，
∵AB=2DE，
∴OD=DE，
∵∠AEC=20°，
∴∠DOE=20°，
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，
∵OC=OD，
∴∠DCO=∠CDO=40°，
∴∠COD=180°−∠DCO−∠CDO=100°，
∴∠AOC=180°−∠DOE−∠COD=60°，
故选：C．
连接OD，根据等腰三角形的判定和性质，得到∠DOE=∠AEC=20°，再根据三角形外角的性质，得到∠DCO=∠CDO=40°，利用三角形内角和定理，得到∠COD=100°，即可求出∠AOC的度数．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形等边对等角的性质是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：方程x+1x−1=3的两边同乘以(x−1)，得：
x+1=3x−3，
解得x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
∴x=2，
把x=2代入方程：x2+kx−2=0，
得4+2k−2=0，
解得k=−1，
∴x2−x−2=0，
解得：x1=2，x2=−1，
∴另一个解为−1，
故选：A．
先解出分式方程，根据方程x2+kx−2=0的一个解与方程x+1x−1=3的解相同，可求出k的值，再解方程x2+kx−2=0，即可求出另一个解．
本题考查了解分式方程和一元二次方程，注意分式方程需要检验，熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．
由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．
【解答】
解：连接BC′，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中，AC′= A′B′2+B′C′2=3 2，
∴BC′=3 2−3，
在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3 2−3，
在直角三角形OBC′中，OC′= 2(3 2−3)=6−3 2，
∴OD′=3−OC′=3 2−3，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3 2−3+3 2−3=6 2．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，
∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，
∴AA′=6，AE′=4．
∵DQ//AE，D是AA′的中点，
∴DQ是△AA′E′的中位线，
∴DQ=12AE′=2，CQ=DC−CQ=3−2=1，
∵BP//AE′，
∴△BE′P∽△AE′A′，
∴BPAA′=BE′AE′，即BP6=14，
∴BP=32，CP=BC−BP=3−32=32，
S四边形AEPQ=S正方形ABCD−S△ADQ−S△PCQ−S△BEP
=9−12AD⋅DQ−12CQ⋅CP−12BE⋅BP
=9−12×3×2−12×1×32−12×1×32
=92，
故选：B．
作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，根据S四边形AEPQ=S正方形ABCD−S△ADQ−S△PCQ−S△BEP，即可解．
本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形相似的判定和性质，中位线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，找出四边形AEPQ的周长最小时，P、Q的位置．
10.【答案】C
【解析】解：由函数图象可知，a<0，c>0，
∵−b2a>0，
∴b>0，
∴abc<0，
故①错误，
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标为(1,n)，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的令一交点为(3,0)，
∴x1x2=ca=−3，
∴c=−3a
∵2
∴−1
∵顶点坐标为(1,n)，
∴其对称轴x=−b2a=1，
即b=−2a．
∵抛物线与x轴交于点A(−1,0)，
∴a−b+c=0，即a−(−2a)+c=0，
∴c=−3a，
∵抛物线与y轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间，
∴2
∴n=−4a，
∵c=−3a，
∴n=43c，
∴83
故③正确；
∵一元二次方程cx2+bx+a=0可化为−3ax2−2ax+a=0，
∵a≠0，
∴可有3x2+2x−1=0，
解方程，得x1=13，x2=−1，
故④正确；
故选：C．
根据图象判断出a<0，c>0，利用对称轴判断出b>0即可判断出①错误；根据两根之积x1x2=ca=−3得出c=−3a，再结合2
11.【答案】1.2×10−3
【解析】解：0.0012=1.2×10−3，
故答案为：1.2×10−3．
使用科学记数法a×10n(1≤|a|<10,n为整数的形式表示即可．
本题考查科学记数法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．
12.【答案】x(x+3y)(x−3y)
【解析】解：x3−9xy2
=x(x2−9y2)
=x(x+3y)(x−3y)，
故答案为：x(x+3y)(x−3y)．
利用提公因式法和平方差公式进行分解，即可得出答案．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解决问题的关键．
13.【答案】①②③④
【解析】解：根据作图过程可知AD是∠BAC的平分线，故①正确；
因为∠C=90°，∠B=30°，
所以∠BAC=60°．
因为AD平分∠BAC，
所以∠DAB=30°，
所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，故②正确；
因为∠DAB=∠B=30°，
所以AD=BD，
所以△ABD是等腰三角形，故③正确；
根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知④正确；
所以正确的有①②③④；
故答案为：①②③④．
根据基本作图(作已知角的角平分线)可对①进行判断；利用AD为角平分线可得∠DAB=30°，则根据三角形外角性质可计算出∠ADC=∠DAB+∠B=60°，则可对②③进行判断；根据角平分线的性质定理可对④进行判断．
本题主要考查等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质及角平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质及角平分线的性质定理是解题的关键．
14.【答案】39
【解析】解：由m2−6m−1=0得；2m2−6m=1+m2，m−1m=6，
∴2m2−6m+1m2=1+m2+1m2=1+(m−1m)2+2=1+62+3=39．
故答案为：39．
依据等式的性质由m2−6m−1=0得到2m2−6m=1+m2，m−1m=6，故此所求代数式=1+m2+1m2，然后利用完全平方公式科将所求代数式变形为1+(m−1m)2+2，最后代入数值进行计算即可．
本题主要考查的是完全平方公式的应用、等式的性质，由m2−6m−1=0得到2m2−6m=1+m2是解题的关键．
15.【答案】<
【解析】解：∵一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=16−4m=0，
解得m=4，
∵x1>x2>0，
根据反比例函数y=4x的图象，在每一象限内，y的值随着x增大而减小，
∴y1
根据一元二次方程根的判别式可得m的值，再根据反比例函数的增减性即可进行比较．
本题考查了反比例函数的性质，涉及一元二次方程根的判别式，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
16.【答案】2 3+1
【解析】解：如图，作△COE，使得∠CEO=90°，∠ECO=60°，则CO=2CE，OE=2 3，∠OCP=∠ECD，
∵∠CDP=90°，∠DCP=60°，
∴CP=2CD，
∴COCE=CPCD=2，
∴△COP∽△CED，
∴OPED=CPCD=2，
即ED=12OP=1(定长)，
∵点E是定点，DE是定长，
∴点D在半径为1的⊙E上，
∵OD≤OE+DE=2 3+1，
∴OD的最大值为2 3+1，
故答案为2 3+1．
如图，作△COE，使得∠CEO=90°，∠ECO=60°，则CO=2CE，OE=2 3，∠OCP=∠ECD，由△COP∽△CED，推出OPED=CPCD=2，即ED=12OP=1(定长)，由点E是定点，DE是定长，推出点D在半径为1的⊙E上，由此即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定和性质、两圆的位置关系、轨迹等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
17.【答案】解：(12)−3−| 5−3|−(2023− 5)0+ 18sin45°
=8−(3− 5)−1+3 2× 22
=8−3+ 5−1+3
=7+ 5．
【解析】先计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，特殊的三角函数值，再进行混合计算即可得到答案．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：(x−2x2+2x−x−1x2+4x+4)÷4−xx
=x2−4x(x+2)⋅x4−x−x2−xx(x+2)2⋅x4−x
=x−4x(x+2)2⋅x−(x−4)
=−1(x+2)2，
3(x+2)>x①x+12
解不等式②得：x<1，
∴不等式组的解集为−3
∵分式要有意义，
∴x≠0(x+2)2≠0，
∴x≠0且x≠−2，
∴当x=−1时，
原式=−1(−1+2)2=−1．
【解析】先根据分式的混合计算法则化简，然后解不等式组，求出不等式组的整数解，再根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，正确化简分式和求出不等式组的整数解是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE=CF；
(2)解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∵∠AOE=70°，
∴∠EAO=90°−∠AOE=20°，
∵∠EAD=3∠EAO，
∴∠EAD=3×20°=60°，
∴∠DAC=∠DAE−∠EAO=60°−20°=40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BCA=∠DAC=40°．
【解析】(1)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论；
(2)利用三角形内角和定理求出∠EAO，求出∠DAC的度数，再利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△AEO≌△CFO．
20.【答案】解：(1)60；90°；
(2)了解的人数有：60−15−30−10=5(人)，补图如下：
(3)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：1220=35．
【解析】
【分析】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】
解：(1)∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)．
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°．
故答案为60，90°；
(2)，(3)见答案．
21.【答案】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，过B点作BG⊥DE于G．
易知四边形BFEG是矩形，即BG=EF，BF=EG，
Rt△ABF中，i=tan∠BAF=1 3= 33，
∴∠BAF=30°，
∴BF=12AB=5，AF=5 3．
∴BG=AF+AE=5 3+15．
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5 3+15(m)．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE= 3AE=15 3(m)．
∴CD=CG+GE−DE=5 3+15+5−15 3=20−10 3≈2.7m．
答：宣传牌CD高约2.7米．
【解析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G.分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE−DE即可求出宣传牌的高度．
此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
22.【答案】解：(1)如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，
∵一次函数y=k1x−1的图象经过A(0,−1)、B(1,0)两点，
∴0=k1−1，解得：k1=1，AO=BO=1，
∴一次函数解析式为：y=x−1，
∵S△OBM=12×OB×yM=1，BO=1，
∴yM=2，
设M(x,2)，
∵点M在y=x−1上，
∴2=x−1，解得x=3，
∴M(3,2)，则k2=xy=6，
∴反比例函数解析式为y=6x．
(2)如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，
∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，
∴△AOB∽△PMB，ABBP=BOBM，
由(1)得：AB= 12+12= 2，BM= 22+22=2 2，
∴ 2BP=12 2，
解得：BP=4，
∴OP=OB+BP=1+4=5，
∴P(5,0)．
【解析】(1)过点M作MN⊥x轴于点N，一次函数y=k1x−1的图象经过A(0,−1)、B(1,0)两点，将B(1,0)代入y=k1x−1，即可得到一次函数的表达式，根据S△OBM=12×OB×yM=1，可求出yM=2，设M(x,2)，代入一次函数表达式可确定点M的坐标，再将点M的坐标代入y=k2x，即可确定反比例函数的解析式；
(2)过点M作PM⊥AM，垂足为M，证明△AOB∽△PMB，根据相似三角形的性质得ABBP=BOBM，即可求出BP的长，即可确定点P的坐标．
本题考查了一次函数和反比例函数的综合题，和相似三角形的判定和性质，掌握求一次函数和反比例函数表达式的方法是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：9x+10y=181012x+8y=1880，
解之得x=90y=100．
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
(2)设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件，
可得：18(2m+4)+30m≥6992m+4≤28，
解之得192≤m≤12，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．
答：有三种进货方案：
(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
【解析】(1)等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；
(2)关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组．
24.【答案】证明：(1)∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠AEB=∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴△ECD∽△ABE；
(2)延长DE、AB交于点P，作OH⊥AD于H，
∵E为BC的中点，
∴CE=BE，
在△DCE和△GBE中，
∠C=∠EBPCE=BE∠DEC=∠PEB,
∴△DCE≌△PBE(ASA)，
∴DE=PE，
∵AE⊥DG，
∴AE垂直平分DP，
∴AD=AP，
∴∠DAO=∠GAO，
∵OH⊥AD，OG⊥AB，
∴OH=OG，
∴⊙O与AD相切；
(3)如图，连接OF，
在Rt△ABE中，∵BC=6，AB=3 3，
∴tan∠AEB=ABBE=3 33= 3，
∴∠AEB=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴AE=2BE=6，
设半径为r，
∴AO=2OG，
∴6−r=2r，
∴r=2，
∵∠GOF=180°−∠EOF−∠AOG=60°，
∴S阴影=12×(1+2)× 3−60×π×4360=3 32−2π3．
【解析】(1)根据同角的余角相等，可证∠AEB=∠CDE，且∠B=∠C，从而解决问题；
(2)延长DE、AB交于点G，根据ASA证△DCE≌△GBE，得DE=GE，从而有AD=AG，再证明∠DAO=∠GAO，利用角平分线的性质可得OH=OG，从而证明结论；
(3)根据BC=3，AB=3 3，可求出∠AEB=60°，有△OEF是等边三角形，通过AO=2OG，得r=2，阴影部分的面积通过梯形面积减去扇形面积即可．
本题主要考查了三角形相似的判定与性质、圆的切线的判定和性质、不规则图形的面积计算等知识，有一定的综合性，第(2)问中构造出全等三角形是解题的关键．
25.【答案】3 22
【解析】解：(1)在菱形ABCD中，AB=3，FC=2，
∴AB=BC=AD=3，BF=3−FC=3−2=1，
又∵AF⊥BC于点F，
∴△ABF为直角三角形，
∴AF= AB2−BF2= 32−12=2 2，
又∵AD//BC，
∴∠NBF=∠NDA，∠BNF=∠DNA，
∴△BNF∽△DNA，
∴BFAD=FNAN=13，
∴FN=14AF=14×2 2= 22，
故答案为： 22；
(2)如图2，取AB的中点G，连接GH，GC，则BG=12AB=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB⊥BC，BC=AB=2，
∴GC= BC2+BG2
= 22+12
= 5，
∵AH⊥BM，G为AB的中点，
∴GH=12AB=12×2=1，
∵CH≥GC−GH(当且仅当点H在线段GC上时，等号成立)，
∴CH≥ 5−1，
即CH的最小值为 5−1；
(3)如图3，连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于N．
∵四边形ABCD是矩形，DF=CF，AE=EB，
∴四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=600米，
∵FQ//PE，
∴△MFQ∽△MEP，
∴MFME=PQPE，
∵PE=12FQ，
∴EM=12MF，
∴EM=200米，FM=400米，
∵MF//ON//BC，MO=OB，
∴FN=CN=200米，DN=DF+FN=600米，ON=12(FM+BC)=500米，
∴OD= DN2+ON2= 6002+5002=100 61(米)，
∵BH⊥PQ，
∴∠BHM=90°，
∵OM=OB，
∴OH=12BM=12 EM2+BE2=12× 2002+4002=100 5，
∵DH≥OD−OH，
∴DH≥100 61−100 5，
由于M和B点都是定点，所以其中点O也是定点，当O，H，D共线时，此时DH最小，
∴DH的最小值为(100 61−100 5)米．
(1)根据已知条件推出△ABF为直角三角形，计算出AF的长，再根据△BNF∽△DNA即可推出AN的长；
(2)取AB的中点G，连接GH，GC，则BG=12AB=1，由勾股定理求出CG= 5，由直角三角形的性质可得出结论；
(3)连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于N，根据矩形的性质得到EF=AD=600米，根据相似三角形的性质得到MFME=PQPE，根据勾股定理得到OD=100 61(米)，得到OH=100 5，由于M和B点都是定点，所以其中点O也是定点，当O，H，D共线时，此时DH最小，于是得到结论．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题是解本题的关键．
26.【答案】解：
(1)∵抛物线y=−x2+bx+c与x轴分别交于A(−1,0)，B(5,0)两点，
∴−1−b+c=0−25+5b+c=0，解得b=4c=5，
∴抛物线解析式为y=−x2+4x+5；
(2)∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C(−6,8)，
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=−x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为(1,8)或(3,8)，
∵C(−6,8)，
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；
(3)∵y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9，
∴抛物线对称轴为x=2，
∴可设P(2,t)，
由(2)可知E点坐标为(1,8)，
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，
则∠BEF=∠BMP=∠QPN，
在△PQN和△EBF中
∠QPN=∠BEF∠PNQ=∠EFBPQ=BE
∴△PQN≌△EBF(AAS)，
∴NQ=BF=OB−OF=5−1=4，
设Q(x,y)，则QN=|x−2|，
∴|x−2|=4，解得x=−2或x=6，
当x=−2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=−7，
∴Q点坐标为(−2,−7)或(6,−7)；
②当BE为对角线时，
∵B(5,0)，E(1,8)，
∴线段BE的中点坐标为(3,4)，则线段PQ的中点坐标为(3,4)，
设Q(x,y)，且P(2,t)，
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，
∴Q(4,5)；
综上可知Q点的坐标为(−2,−7)或(6,−7)或(4,5)．
【解析】(1)由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
(2)由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；
(3)由(2)可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△BEF，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q(x,y)，由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平移的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)注意待定系数法的应用，在(2)中求得平移后C点的对应点的坐标是解题的关键，在(3)中确定出Q点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
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