山东省济南外国语学校2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

2017-2018学年度济南外国语八年级数学下学期期中试卷

济南外国语学校2016—2017学年度第二学期

初二数学期中试题2017年4月

第Ⅰ卷 选择题（共45分）

一、选择题（本大题包括15小题，每题3分，共45分）

1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（    ）

A．     B．

C．      D．

【答案】D

2．下列不等式变形正确的是（    ）．

 A．由得      B．由得

C．由得      D．由得

【答案】C

3．若分式的值为，则的值是（    ）．

 A．    B．    C．     D．

【答案】D

4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ）．

A．B．C．  D．

【答案】A

5．下列即是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）．

 A． B．  C．  D．

【答案】C

6．化简的结果是（    ）．

 A．    B．    C．     D．

【答案】A

7．下列各式不能用公式法分解因式的是（    ）．

 A．   B．  C．   D．

【答案】B

8．若一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（    ）．

 A．   B．   C．或    D．或

【答案】A

9．若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（    ）．

 A．扩大倍   B．不变   C．缩小倍    D．缩小倍

【答案】B

10．如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（    ）．

 A．    B．   C．     D．

【答案】A

11．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：外、爱、我、济、威、武，

现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）．

 A．我爱武  B．济外威   C．爱我济外    D．济外威武

【答案】C

12．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于不等式的解集是（    ）．

 A．  B．   C．     D．

【答案】C

13．若关于的分式方程有增根，则的值是（    ）．

 A．  B．   C．    D．或

【答案】A

14．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，若周长的最小值是，则的度数是（    ）．

 A．   B．    C．     D．

【答案】B

15．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是（    ）．

 A．  B．  C．   D．

【答案】C

第Ⅱ卷  非选择题 （共75分）

二、填空题：（每小题3分，共18分）

16．不等式的最大整数解是__________．

【答案】

17．分解因式：__________．

【答案】

18．已知点在第二象限，则的取值范围是__________．

【答案】

19．如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，，则__________．

【答案】

20．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是__________．

【答案】且

21．如图，等边三角形的顶点，，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，如果这样连续经过次变换后，等边的顶点的坐标为__________．

【答案】

三、解答题：（共57分）

22．（分）（）化简：．

（）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．

【答案】

（）

．

（）解不等式得

解不等式得．

∴原不等式的解集为．

表示在数轴上：

23．（分）（）解方程：．

（）已知，，求代数式的值．

【答案】

（）方程两边同乘，

得

即，

则，

得．

检验，当时，左边右边．

所以，原方程的解为．

（）

，

将，代入得，．

故代数式的值是．

24．（分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（）请画出将向左平移个单位长度后得到的图形．

（）请画出关于原点成中心对称的图形

（）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．

【答案】

（）如图所示：

（）如图所示：

（）找出的对称点，连接，与轴交点即为；如图所示：点坐标为．

25．（分）先化简：，然后再从的范围内选取一个合适的的整数值代入求值．

【答案】

．

其中，即，，．

又∵且为整数，

∴．

将代入中得：．

26．（分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了元，乙种款型共用了元．甲种款型的件数是乙种款型件数的倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少元．

（）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？

（）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？

【答案】

（）这种款型恤衫购进件，则甲种款型的恤衫购进件，根据题意：，

解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：甲种款型的恤衫购进件，乙种款型的恤衫购进件．

（），（元），

（元）

答：售完这批恤衫商店共获利 元．

27．（分）问题：如图（），点、分别在正方形的边、上，，试判断、、之间的数量关系．

（）【发现证明】小聪把绕点逆时针旋转至，从而发现，请你利用图（）证明上述结论．

（）【类比引申】如图（），四边形中，，，，点、分别在边、上，则当与满足什么样的数量关系时，仍有，并说明理由．

（）【探究应用】如图（），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形，已知米，，，，道路、上分别有景点、．且，米，现要在、之间修一条笔直道路，直接写出这条道路的长．

【答案】

（）证明：如图（），

∵≌，

∴，，，，

又∵

∴，

即，，三点共线．

又∵，即，

∴，

在和中，

∴≌．

∴．

又∵，

∴，

∴．

（）．

理由如下：如图（），

延长至，使，连接，

∵，，

∴，

在和中，

∴≌，

∴，．

∵，

∴，

∴，

在和中，

∴≌，

∴，

即．

（）如图，

把绕点逆时针旋转至，连接．

∴（米），

即这条道路的长为米．

28．（分）对、定义一种新运算．规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：．

（）已知，．

①求，的值．

②若关于的不等式组，恰好有个整数解，求实数的取值范围．

（）若对任意实数，都成立（这里和均有意义），则，应满足怎样的关系式？

【答案】

（）①根据题意得：，即，

，即，

解得：，．

②根据题意得：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为，

∵不等式组恰好有个整数解，即，，，

∴，解得：．

（）由，得到，

整理得：，

∵对任意实数，都成立，

∴，即．