山东省青岛市胶州市2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省青岛市胶州市2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷
　
一、选择题：（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分，请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置）
1．若x＞y，则下列各式变形正确的是（　　）
A．x﹣6＜y﹣6 B．＜ C．2x+1＞2y+1 D．﹣x＞﹣y
2．下面是由一个等边三角形经过平移或旋转得到的图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=27°，则∠BOC的度数是（　　）
A．18° B．27° C．45° D．72°
4．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（　　）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点
5．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°
6．如图表示的是不等式组（　　）的解集．

A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，2），将线段AB平移后得线段CD，若点A的对应点C的坐标为（1，﹣2），则点B的对应点D的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（3，﹣1） C．（3，﹣3） D．（﹣1，3）
8．如图，OC是∠AOB的角平分线．D，E分别是OA，OB上的点，则下列条件中不能判定△OCD与△OCE全等的是（　　）

A．∠OCD=∠OCE B．CD⊥OA，CE⊥OB C．OD=OE D．CD=CE
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD=1cm，则BD的长为（　　）

A．1cm B．（﹣1）cm C． cm D． cm
10．已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，小明外出时想用不超过15元来购买这两种食品，且至少购买一根火腿肠和一盒方便面，那么他可以采用的不同的购买方案有（　　）
A．12种 B．13种 C．14种 D．15种
　
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，请把正确答案填写在答题卡的相应位置）
11．不等式（x﹣1）＜x+1的负整数解是　 　．
12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，若AD=AC，且∠A=50°，则∠DCB的度数为　 　°．

13．已知关于x的不等式x﹣a≥﹣2的解集在数轴上表示如图，则a的值为　 　．

14．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为　 　°．
15．如图，△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接CE，若AB∥EC，则∠CAD的度数为　 　°．

16．如图，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DCE，连接AE，若∠AED=10°，则∠B的度数为　 　°．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6cm，将△ABC沿着AC方向平移2cm得△DEF，DE交BC于点G，则四边形CGEF的面积为　 　cm2．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AC=3cm，AB=5cm，则DE=　 　cm．

　
三、解答题：（本题满分66分，共有8道小题）
19．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．
已知：△ABC．
求作：点P，使PB=PC，且P到边AB，AC的距离相等．

20．已知，△ABC在方格纸（每个小方格的边长为1个单位长度）中的位置如图，将△ABC绕点A旋转90°，再向右平移3个单位长度得△DEF，请在方格纸中画出△DEF．

21．解答下列各题：
（1）解不等式6（x﹣1）≥3+4x
（2）解不等式＜
（3）解不等式+1＞x﹣3，请把它的解集表示在数轴上
（4）解不等式组，并求出它的整数解．
22．某次国学知识竞赛初赛共20道题，（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分，答错或不答倒扣2分，选手至少答对多少题才能得到70分以上（含70分）？
23．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD
求证：△AOB≌△DOC．

24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，FH⊥BC于点H，求证：AE=FH．

25．已知：如图，等边三角形△ABC的周长为3，D为AB的中点，E在CB的延长线上，且BE=BD，连接DE．求：DE的长．

26．“六一儿童节”即将结束，某幼儿园计划采购一批市场价为20元/件的益智玩具，甲、乙两家工厂给出了不同的优惠方案，方案如下：
甲工厂：采购金额超过500元后，超过的部分按九折付款；
乙工厂：采购金额超过1000元后，超过的部分按八折付款．
（1）如果幼儿园采购的数量超过了50件，应该到哪家工厂进行采购更合算？
（2）如果幼儿园选择到乙工厂进行采购，那么幼儿园至少应该采购多少件，才能使每件玩具的平均价格不超过18元？
　

2017-2018学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分，请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置）
1．若x＞y，则下列各式变形正确的是（　　）
A．x﹣6＜y﹣6 B．＜ C．2x+1＞2y+1 D．﹣x＞﹣y
【考点】C2：不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【解答】解：A、两边都减6，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都除以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以2，两边都加1，不等号的方向不变，故C符合题意；
D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故选：C．
　
2．下面是由一个等边三角形经过平移或旋转得到的图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；
D都只是轴对称图形，故D不符合题意；
故选：C．
　
3．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=27°，则∠BOC的度数是（　　）
A．18° B．27° C．45° D．72°
【考点】R2：旋转的性质．
【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB=27°，即可解决问题．
【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC=45°，
∵∠AOB=21°，
∴∠BOC=45°﹣27°=18°，
故选A，

　
4．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（　　）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．
【解答】解：如图：
∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，
∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，
又三个交点相交于一点，
∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．
故选：D．

　
5．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°
【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD∥BC，∠1=70°，
∴∠C=∠1=70°，
∴∠B=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，
故选B．
　
6．如图表示的是不等式组（　　）的解集．

A． B． C． D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出每个不等式组的解集，再在数轴上表示出来，最后判断即可．
【解答】解：A、的解集是x＜﹣2，
在数轴上表示为：，故本选项不符合题意；
B、的解集是﹣2＜x≤1，
在数轴上表示为：，故本选项符合题意；
C、的解集是空集，
在数轴上表示为：，故本选项不符合题意；
D、的解集是x≥1，
在数轴上表示为：，故本选项不符合题意；
故选B．
　
7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，2），将线段AB平移后得线段CD，若点A的对应点C的坐标为（1，﹣2），则点B的对应点D的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（3，﹣1） C．（3，﹣3） D．（﹣1，3）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（1，﹣2），
∴平移规律为向右平移2个单位，向下平移2个单位，
∴B（1，2）的对应点D的坐标为（3，0）．
故选A．
　
8．如图，OC是∠AOB的角平分线．D，E分别是OA，OB上的点，则下列条件中不能判定△OCD与△OCE全等的是（　　）

A．∠OCD=∠OCE B．CD⊥OA，CE⊥OB C．OD=OE D．CD=CE
【考点】KF：角平分线的性质；KB：全等三角形的判定．
【分析】利用全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：，
∴△OCD≌△OCE（ASA），A能判定△OCD与△OCE全等；
当CD⊥OA，CE⊥OB时，由AAS得到△OCD≌△OCE，B能判定△OCD与△OCE全等；
当OD=OE时，由SAS得到△OCD≌△OCE，C能判定△OCD与△OCE全等；
D不能判定△OCD与△OCE全等；
故选：D．
　
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD=1cm，则BD的长为（　　）

A．1cm B．（﹣1）cm C． cm D． cm
【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，∠ACD=∠A=30°，DE⊥AC，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，
∴AD=CD，∠ACD=∠A=30°，DE⊥AC，
∵CD=1，
∴AC=2CE=，
∴AB=，
∴BD=AB﹣AD=﹣1．
故选：B．
　
10．已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，小明外出时想用不超过15元来购买这两种食品，且至少购买一根火腿肠和一盒方便面，那么他可以采用的不同的购买方案有（　　）
A．12种 B．13种 C．14种 D．15种
【考点】95：二元一次方程的应用．
【分析】根据题意列出不等式组，求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：设小明一根火腿肠x根，一盒方便面y盒，
则
解得：1≤y≤，1≤x≤7.5，
当y=1时，x只能为6、5、4、3、2、1，共6个，
当y=2时，x只能为4、3、2、1，共4个，
当y=3时，x只能为3、2、1，共3个，
当y=4时，x只能为1，共1个，
∴6+4+3+1=14，
故选C．
　
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，请把正确答案填写在答题卡的相应位置）
11．不等式（x﹣1）＜x+1的负整数解是　﹣1，﹣2　．
【考点】C7：一元一次不等式的整数解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得其负整数解．
【解答】解：去分母，得：x﹣1＜2x+2，
移项，得：x﹣2x＜2+1，
合并同类项，得：﹣x＜3，
系数化为1，得：x＞﹣3，
则该不等式的负整数解为﹣1、﹣2，
故答案为：﹣1，﹣2．
　
12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，若AD=AC，且∠A=50°，则∠DCB的度数为　25　°．

【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC=65°，根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：∵AD=AC，且∠A=50°，
∴∠ACD=∠ADC=65°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB=90°﹣65°=25°，
故答案为：25．
　
13．已知关于x的不等式x﹣a≥﹣2的解集在数轴上表示如图，则a的值为　1　．

【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】直接利用已知不等式的解集得出关于a的等式进而得出答案．
【解答】解：∵x﹣a≥﹣2的解集在数轴上为：x≥﹣1，
则x≥a﹣2，
故a﹣2=﹣1，
解得：a=1．
故答案为1．
　
14．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为　42或132　°．
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．
【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+42°=132°；
②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣48°=42°．
故答案为：42或132．

　
15．如图，△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接CE，若AB∥EC，则∠CAD的度数为　30　°．

【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．
【分析】根据旋转的性质得AE=AC，∠CAB=∠EAD=70°，再根据等腰三角形的性质得∠AEC=∠ACE，然后根据平行线的性质由CE∥AB得∠ACE=∠CAB=70°，则∠AEC=∠ACE=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAE=40°，所以∠CAD=30°
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，
∴AE=AC，∠CAB=∠EAD=70°，
∴∠ACE=∠AEC，
∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠CAB=70°，
∴∠AEC=∠ACE=70°，
∴∠CAE=180°﹣2×70°=40°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=30°
故答案为：30．
　
16．如图，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DCE，连接AE，若∠AED=10°，则∠B的度数为　55　°．

【考点】R2：旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质可得AC=EC，然后判断出△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CDE，然后根据旋转的性质可得∠B=∠CDE．
【解答】解：∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DCE，
∴AC=AE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴∠CAE=45°，
∴∠CDE=∠AED+∠CAE=10°+45°=55°，
由旋转的性质得∠B=∠CDE=55°．
故答案为：55．
　
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6cm，将△ABC沿着AC方向平移2cm得△DEF，DE交BC于点G，则四边形CGEF的面积为　10　cm2．

【考点】Q2：平移的性质．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，再利用勾股定理列式求出BC，然后求出△ABC的面积，从而得到△DEF的面积，再求出CD，同理求出DG、CG，然后求出△CDG的面积，最后根据S四边形CGEF=S△DEF﹣S△CDG列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠B=90°﹣60°=30°，
∴AB=2AC=2×6=12cm，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC===6cm，
∴S△ABC=×6×6=18cm2，
∵△ABC沿着AC方向平移2cm得△DEF，
∴S△DEF=S△ABC=18cm2，
由平移得，AD=2cm，
所以，CD=6﹣2=4cm，
同理可得，DG=2CD=8cm，
CG=4cm，
所以，S△CDG=×4×4=8cm2，
所以，S四边形CGEF=S△DEF﹣S△CDG=18﹣8=10cm2．
故答案为：10．
　
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AC=3cm，AB=5cm，则DE=　　cm．

【考点】KQ：勾股定理；KF：角平分线的性质．
【分析】根据勾股定理求出BC，得到△ABC的面积，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=3cm，AB=5cm，
∴BC==4，
∴Rt△ABC的面积为：×3×4=6，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°，
∴DE=DC，
∴×AC×CD+×AB×DE=6，
解得，DE=cm，
故答案为：．
　
三、解答题：（本题满分66分，共有8道小题）
19．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．
已知：△ABC．
求作：点P，使PB=PC，且P到边AB，AC的距离相等．

【考点】N3：作图—复杂作图；KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】分别作线段BC的垂直平分线与∠A的角平分线，两直线的交点即为P点．
【解答】解：如图，点P即为所求．

　
20．已知，△ABC在方格纸（每个小方格的边长为1个单位长度）中的位置如图，将△ABC绕点A旋转90°，再向右平移3个单位长度得△DEF，请在方格纸中画出△DEF．

【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．
【分析】先作出△ABC绕点A旋转90°后所得图形，再向右平移3个单位长度得△DEF．
【解答】解：如图，△DEF即为所求．

　
21．解答下列各题：
（1）解不等式6（x﹣1）≥3+4x
（2）解不等式＜
（3）解不等式+1＞x﹣3，请把它的解集表示在数轴上
（4）解不等式组，并求出它的整数解．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（4）先求出不等式组的解集，再求出整数解即可．
【解答】解：（1）6（x﹣1）≥3+4x，
6x﹣6≥3+4x，
6x﹣4x≥3+6，
2x≥9，
x≥4.5；

（2）＜，
3（x﹣2）＜2（7﹣x），
3x﹣6＜14﹣2x，
3x+2x＜14+6，
5x＜20，
x＜4；

（3）+1＞x﹣3，
x﹣5+2＞2x﹣6，
x﹣2x＞﹣6+5﹣2，
﹣x＞﹣3，
x＜3，
在数轴上表示为：；

（4）
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1．
　
22．某次国学知识竞赛初赛共20道题，（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分，答错或不答倒扣2分，选手至少答对多少题才能得到70分以上（含70分）？
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式5x﹣2（20﹣x）≥70，求解即可．
【解答】解：设答对x道，依题意有
5x﹣2（20﹣x）≥70，
解得：x≥15．
故至少要答对16道题才能得到70分以上（含70分）．
　
23．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD
求证：△AOB≌△DOC．

【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】证明：∵∠A=∠D=90°，
在Rt△BAC与Rt△CDB中，，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），
∴AB=CD，
在△AOB与△DOC中，，
∴△AOB≌△DOC．
　
24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，FH⊥BC于点H，求证：AE=FH．

【考点】KF：角平分线的性质．
【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等可得：FH=FA；则只要在确定FA与AE的关系即可确定AE与FH之间的关系；在直角三角形AFB中∠AFB+∠ABF=90°，在直角三角形BDE中，∠DEB+∠EBD=90°，根据角平分线的性质可知：∠ABF=∠DBE，则∠AFB=∠DEB，又知∠AEF=∠DEB，则∠AFB=∠AEF，所以AE=FA，则AE=FH．
【解答】证明：∵BF平分∠ABC，FA⊥AB，FH⊥BC，
∴FH=FA，
∵∠AFB+∠ABF=90°，∠DEB+∠EBD=90°，且∠ABF=∠EBD，
∴∠AFB=∠DEB，
∵∠AEF=∠DECB，
∴∠AFB=∠AEF，
∴AE=FA，
∴AE=FH．
　
25．已知：如图，等边三角形△ABC的周长为3，D为AB的中点，E在CB的延长线上，且BE=BD，连接DE．求：DE的长．

【考点】KK：等边三角形的性质；KQ：勾股定理．
【分析】根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC=1，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，CD⊥AB，AD=AB=，根据勾股定理得到CD==，于是得到结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且周长为3，
∴AB=AC=BC=1，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB，AD=AB=，
∠DCA=∠DCB=ACB=30°，
∴CD==，
∵BE=BD，∠ABC=∠E+∠BDE，
∴∠E=∠BDE=ACB=30°=∠DCB，
∴CD=DE=．
　
26．“六一儿童节”即将结束，某幼儿园计划采购一批市场价为20元/件的益智玩具，甲、乙两家工厂给出了不同的优惠方案，方案如下：
甲工厂：采购金额超过500元后，超过的部分按九折付款；
乙工厂：采购金额超过1000元后，超过的部分按八折付款．
（1）如果幼儿园采购的数量超过了50件，应该到哪家工厂进行采购更合算？
（2）如果幼儿园选择到乙工厂进行采购，那么幼儿园至少应该采购多少件，才能使每件玩具的平均价格不超过18元？
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设幼儿园计划采购益智玩具x件，选择甲工厂时费用为y1，选择乙工厂时费用为y2，由采购的优惠条件分别得到y1=18x+50，y2=16x+200．分三种情况讨论：甲=乙，甲＞乙，甲＜乙；
（2）设幼儿园到乙工厂采购益智玩具x件，由题意得16x+200≤18x，解该不等式即可．
【解答】解：（1）∵20×50=1000（元），
∴幼儿园到两家工厂采购均可得到优惠．
设幼儿园计划采购益智玩具x件，选择甲工厂时费用为y1，选择乙工厂时费用为y2，由题意得
y1=500+0.9（20x﹣500）=18x+50．
y2=1000+0.8（20x﹣1000）=16x+200．
由y1=y2，得18x+50=16x+200，解得x=75．
由y1＜y2，得18x+50＜16x+200，解得x＜75．
由y1＞y2，得18x+50＞16x+200，解得x＞75．
∵采购的数量超过了50件，
∴当采购的数量为50＜x＜75时，选择甲工厂时费用较低．
当采购的数量为75件时，选择两家工厂的费用一样．
当采购的数量为x＞75时，选择乙工厂时费用较低．

（2）设幼儿园到乙工厂采购益智玩具x件，由题意得
16x+200≤18x，
解得x≥100．
所以，该幼儿园到乙工厂至少采购100件时，才能能使每件玩具的平均价格不超过18元．