山东省济南市历下2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

2017-2018学年度历下区八年级数学下学期期中试卷

2017年八年级教学质量检测

数学试题（2017．4）

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

2．分式有意义，则的取值为（    ）．

A．   B．   C．  D．

【答案】B

3．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（    ）

A．   B．  C． D．

【答案】C

4．平面直角坐标系中，点平移后对应的点为，则点平移距离为（    ）．

A．个单位长度 B．个单位长度  C．个单位长度 D．个单位长度

【答案】C

5．函数（、为常数，）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】B

6．已知等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为（    ）．

A．   B．   C．   D．或

【答案】D

7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（    ）．

A．   B．

C．   D．

【答案】B

8．如图，在四边形中，，平分，交于点，平分，交于点，，，，则长为（    ）．

A．    B．   C．   D．

【答案】C

9．如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，垂足为，若，则的长为（    ）．

A．    B．   C．   D．

【答案】A

10．已知，则的值是（    ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】D

11．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得则（    ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】C

12．已知等边三角形边长为，点为等边三角形内任意一点，则点到三边的距离之和为（    ）．

A．   B．   C．   D．不能确定

【答案】B

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．分解因式：__________．

【答案】

14．若分式的值为零，则的值为__________．

【答案】

15．如图，等边的边长为，，把沿向右平移得到，，则图中阴影部分的面积为__________．

【答案】

16．在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）．

【答案】

三、解答题（本大题共8题，满分74分）

17．（本小题满分分）

已知代数式：，请你解决下列问题．

（）化简．

（）在、、这几个数字中，选择一个合适的数字代入，求出代数式的值．

【答案】见解析

（）

．

（）当时，原式，

当时，原式．

18．（本小题满分分）

（）将沿轴负方向平移个单位，沿轴正方向平移个单位，得到，请画出．

（）将绕点顺时针旋转，得到，请画出．

（）绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为__________．

【答案】见解析

（）点坐标为．

19．（本小题满分分）

关于的不等式组．【注意有①②】

（）当，解这个不等式组．

（）若这个不等式组的解集为，求的值．

【答案】见解析

（）当时，

，【注意有①②】

解①得：，

解①得：，

∴不等式组的解集为．

（）【注意有①②】

解①得：，

解①得：，

∵不等式组的解集为．

∴，

∴．

20．（本小题满分分）

如图，，，，与相交于点．

（）求证：≌．

（）连接，，试判断直线，的关系，并说明理由．

【答案】见解析

（）证明：

∵，，

∴，

又∵，，

∴≌．

（）连接、，

∵，，

∴，

∵，，

∴≌，

∴，即是的平分线，

又∵，

∴．

21．（本小题满分分）

仔细阅读下面例题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

解：设另一个因式，得

，

则，

∴，，

解得，，

∴另一个因式为，的值为．

依照以上方法解答下面问题：

（）若二次三项式可分解为，则__________．

（）若二次三项式可分解为，则__________．

（）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

【答案】见解析

（）．

（）．

（）解：设另一个因式为，得

，

则，

∴，，

解得，，

∴另一个因式为，的值为．

22．（本小题满分分）

如图，中，，垂直平分，垂足为，．

（）求证：．

（）若，，求的长．

【答案】见解析

（）证明：∵垂直平分，

∴，，

∵，

∴，

∴≌，

∴．

（）连接，

∵垂直平分，

∴，

设长度为，

∴，，

在中，

，

∴，

解得，

又∵≌，

∴，

∴．

23．（本小题满分分）

某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为元．

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用元，每加工一个纸箱还需成本费元．

（）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式．

（）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

【答案】见解析

（）从纸箱厂定制购买纸箱费用：，

蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：．

（）当时，，，

选择两个方案的费用相同．

当时，，，

选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．

当时，，，

选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低．

24．（本小题满分分）

数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

组长小敏带领全组同学讨论，进行了如下探究，请你一起完成．

（）特殊情况，探索结论

当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：__________（填“”“”“”）．

（）特例启发，解答题目

解：题目中，与的大小关系是：__________（填“”“”“”）．理由如下：

如图，过点作，交于点．

（请你完成接下来解答过程）

（）拓展结论，设计新题

在等边中，点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，直接写出的长．

【答案】见解析

（）．

（）．

（）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在与中，

，

∴≌，

∴，

∵，

∴，，

∴为等边三角形，

∴，

又∵，

∴．

（）或．

附加题

1．已知、都是正实数，且满足，则的最小值为__________．

【答案】

2．等腰直角三角形与等腰直角三角形按图位置放置，、在同一直线上，、在同一直线上，，．

（）试判断线段、的关系．

（）如图，将绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，求此时线段的长．

（）如图，将绕点继续逆时针旋转，线段与线段将相交，交点为，请判断与面积之和有最大值吗?若有，请直接写出最大值．

【答案】见解析

（）解：且，

∵与都是等腰直角三角形，

∴，，，

∴≌，

∴，，

如图所示，延长交于点，

∵，

∴，

∴，

∴．

 （）如图，过点作，

∵，，

∴，

在中，

，

∴，

∴．

（）与面积之和的最大值为．