高教版（2021）通用类主题一 运动和力第一节 运动的描述教案设计

以矢量表示角速度和角加速度

以矢积表示点的速度和加速度

5、以矢量表示角速度和角加速度

以矢积表示点的速度和加速度

以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度

以矢量表示角速度和角加速度

以矢积表示点的速度和加速度

大小 



    d

dt

作用线 沿轴线 滑动矢量

指向 右手螺旋定则

  k

以矢量表示角速度和角加速度

以矢积表示点的速度和加速度

大小 v

  R  

 r

sin

方向 右手定则

以矢量表示角速度和角加速度

以矢积表示点的速度和加速度

a  dv

dt

 d   r 

dt

 d  r

dt

     dr

dt

   r    v

 a  a

t n

    r

M点切向加速度

a    v    (  r)

M点法向加速度

例1

已知：刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O，角速度矢

以矢量表示角速度和角加速度

以矢积表示点的速度和加速度

为

  5sin

πt i

   5cos πt

j  5 3k

2 2

求：t =1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。

解：

 10

  5sin πt i  5cos πt

j  5 3k

以矢量表示角速度和角加速度

以矢积表示点的速度和加速度

2 2

v  10

a    r

   v

 d  r

dt

   v

   15 π  75  i 

200 j

 75k

 2 

 

例2

已知：某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速 度矢的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度的大小ω=25rad/s 。

求：刚体上点M（10，7，11）的速度矢。

以矢量表示角速度和角加速度

以矢积表示点的速度和加速度

 解：

角速度矢量

  n

n 

(0.6,0.48,0.64)

M点相对于转轴上一点M0的矢径

r  r  r

0

 10, 7,11 2,1,3

 8, 6,8

v    r

  n  r    0

4  8