2023年河南省郑州市中考二模数学试题及答案

2023年中招第二次适应性测试

数学  评分参考

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.

1.C   2.D   3.B   4.D   5.C   6.C   7.A   8.B   9.A   10．A

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（答案不唯一，写出一个即可）12.x=1；13. 75；14.；15.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（1）解：原式=…………………………………………………………3分

                  =………………………………………………………………5分

（2）

由①得，        ……………………………………………………………2分

由②得，          …………………………………………………………4分

∴ 不等式组的解集为……………………………………………………………5分

17.解（1）87.……………………………………………………………………………………3分

（2）我认为八年级学生对郑州地域文化知识掌握较好.因为八年级学生竞赛成绩的平均数比七年级的高，而且方差比七年级的小.（答案不唯一，只要合理即可）……………6分

（3）将3名男生分别记为男1，男2，男3，3名女生分别记为女1，女2，女3，然后列表如下：

总共有30种等可能的结果，而恰好是一名男生和一名女生的结果数有18种，所以，一名男生一名女生的概率为.…………………………………………………………9分

18.证明:如图，………………………………………………………………………4分

∵∠DAE=∠B，

∴AE//BC.

∴∠EAC=∠C.

∵∠BAC+∠EAC+∠DAE=180°，

∴∠BAC+∠C+∠B=180°.

即三角形三个内角的和等于180°………………………9分

（注：若尺规作图不正确，但证明正确，给5分.）

19.解（1）设“能量传输”类项目x个，“鱼跃龙门”类项目y个，

由题意可得： ....………......................................………...……….....………3分

解得

答：“能量传输”类项目9个，“鱼跃龙门”类项目6个...................…..….....………5分

（2）设实际拓展活动所用时间为y，开展了a个“能量传输”类项目，则“鱼跃龙门”类项目（）个．

由题意得：

，即………..........................................................……......…….....……6分

即………...........................……....……….....……7分

∵﹣2<0，∴y随着a的增大而减小.

∵a为正整数，∴当a=6时，y值最小.

即当实际拓展活动中，开展6个“能量传输”类项目，4个“鱼跃龙门”类项目，能使所用的时间最少．.......................……….....…………….....…...…….....……...................……9分

20.解：（1）跳绳这项运动中心率随时间的变化更快，理由不唯一，可以从表格或k的值等方面说明.……….......................................................……......……..........……......…….....……3分

（2）当y1=158时，158=0.35x+109，

     解得x=140.

     即甲同学运动的时间大约为140秒..........................……......……..........…….....……6分

（3）随着慢跑运动时间的增加，心率不会一直增加，也不会出现明显的下降，但心率增加的速度会减慢，所以用图2中函数拟合更合理（理由充分即可）........................……9分

21.解：（1）四边形BOEF是菱形，理由如下：.....................……....…..........…….....……1分

∵与AC相切，∴∠OEC=90°.

∵∠A=90°，∴OE//AB.∴∠BFO=∠FOE.

∵OF∥DE，∴∠BOF=∠ODE，∠FOE=∠OED.

∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED.∴∠BFO=∠BOF.

∴BF=BO.....................……......................…..................…...................……..........…….....……3分

∴BF=OE.

∵BF//OE，∴四边形BOEF是平行四边形............................……..........…….....……4分

∵BF=BO，

∴四边形BOEF是菱形...............…..................…...................…….........…..........…….....……5分

（2）∵四边形BOEF是菱形，∴EF//BC.

∴∠C=∠FEA.∴在Rt△AEF中sin∠AEF=

即cos∠AEF==

∴EF=10.∴AF=8，BF=10.

∴AB=18....................................................................................................................................9分

22.（1）如图，连接CG，

∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，∴∠ABC=∠EBG=90°，AB=AC，BE=BG.

∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC.即∠ABE=∠CBG.

∴△ABE≌CBG（SAS）.                         

∴∠BCG=∠A=90°.

∵∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BCG=180°.

即D，C，G三点共线，

∴点G始终在直线DC上················································································5分

（2）设AE=x,

∵△ABE∽△DEH，∴

∴∴

∴

由（1）可知，CG=AE，∴

∴

∵x＞0且当点E从点A运动到点D时，x在逐渐增大，

∴S△BHG的面积随x的增大而增大.

即当点E从点A运动到点D时，S△BHG的面积逐渐增大.········································10分

23.解：（1）将B（0，5）代入y= -x2+bx+c中得c=5，

∵对称轴x==2，即，∴b=4.

∴抛物线的表达式为y= -x2+4x+5.....……….....………......................................…….....……3分

（2）当x=-1时，y=-1-4+5=0；当x=4时，y=5；当x=2时，y=-4+8+5=9，

∴当-1＜x＜4时，y的取值范围为0＜y≤9…….....………..........................……….....……6分

（3）①当直线y=x+n过点D时：

∵B，D两点关于对称轴直线x=2对称，B（0，5），

∴点D的坐标为（4，5）.

将点D（4，5）代入直线y=x+n中得5=4+n，

∴n=1.

②当直线y=x+n与抛物线y= -x2+4x+5相切时，

令x+n= -x2+4x+5，即 -x2+3x+5-n=0.

当解得

综上：n=1或..………..............................................................................…….....……10分