2023届陕西省高三下学期4月教学质量检测(二)文科数学试题含答案

  2023年陕西省高三教学质量检测试题（二）

文科数学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则的子集的个数为（    ）

A．4               B．3               C．2              D．1

2．若复数为纯虚数，则a的值为（    ）

A．               B．1         C．0或1               D．或1

3．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（    ）

A．若，，则                   B．若，，则

C．若，，，则            D．若，，，则

4．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（    ）

A．        B．             C．           D．

5．短道速滑队6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲、乙、丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为（    ）

A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名            B．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名            D．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

6．已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A．            B．            C．            D．

7．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的m的值为（    ）

A．25              B．45               C．55           D．75

8．已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为，．则下列说法正确的是（    ）

A．

B．的图象的对称轴方程为

C．的解集为

D．的单调递减区间为

9．已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（    ）

A．3              B．            C．             D．6

10．已知三棱锥中，，，D是AB的中点，平面ABC，点，A，B，C在球心为的球面上，若三棱锥的体积是，则球的半径为（    ）

A．             B．1           C．             D．

11．如图，，分别为椭圆的左、右焦点．点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是（    ）

A．            B．                C．          D．

12．已知集合，．若存在，，使，则称函数与互为“度零点函数”．若函数与函数互为“1度零点函数”．则实数的取值范围为（    ）

A．             B．             C．            D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设等差数列的前项和为，若，则的值为_________．

14．已知曲线在处的切线方程为，则_________，_________．

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的面积为，则的最小值为_________．

16．如图，记椭圆，内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线上的任意一点，给出下列四个命题：

①到，，，四点的距离之和为定值；

②曲线关于直线，均对称；

③曲线所围区域的面积必小于36；

④曲线的总长度不大于．

其中正确命题的序号为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前3项．

（1）求数列，的通项公式；

（2）数列的通项公式为________，求数列的渞项和．

请在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答．

18．（12分）梯形ABCD中，，，，，过点作，交BC于（如图1）．现沿AE将折起，使得，得四棱锥（如图2）．

图1                      图2

（1）求证：平面平面ABC；

（2）若侧棱BC上的点F满足，求三棱锥的体积．

19．（12分）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上的为二等品，在区间和上的为三等品．

（1）用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，求其为二等品的概率；

（2）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中有放回地连续取两吹，每次取1件，求取出的2件产品中恰有1件的长度在区间上的概率．

20．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点P，M，N为椭圆上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．

21．（12分）已知数．

（1）若，证明：；

（2）若有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，牰正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知点，曲线与相交于A，B两个不同点，求的值．

23．（10分）不等式选讲

己知函数的最小值为．

（1）画出函数的图象，利用图象写出函数的最小值；

（2）若a，b，，且，求证：．

2023年陕西省高三教学质量检测试题（二）

文科数学参考答案

1．A   2．B   3．D   4．C   5．B   6．C   7．D    8．C   9．A   10．D   11．B   12．A

13．54   14．，   15．   16．②③

17．（1）   ；（2）略

18．（1）证明略；（2）．

19．（1）；（2）．

20．（1）；（2）．

21．（1）证明略；（2），证明略

22．（1），；（2）．

23．（1）如下图，；（2）证明略．