陕西省2022届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题（含答案）

2022年陕西省高三教学质量检测试题（二）

文科数学

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（    ）

A 10% B. 8% C. 5% D. 4%

4. 若双曲线()的离心率为，则

A.  B.  C. 4 D.

5. 在长方体中，，则异面直线与所成角的正切值为

A.  B.  C.  D.

6. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）

A.

B.

C.

D

7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A. 向左平移是个单位长度 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移登个单位长度 D. 向右平移个单位长度

8. 某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. “”是“”的（    ）．

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 若，满足约束条件，则的最小值为（    ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

11. 圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图乙是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角大约（即）为，夏至正午太阳高度角（即）大约为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为a，则表高（即的长）为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知，，，则a，b，c的大小关系是

A.  B.  C.  D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知向量，若，则___________.

14. 椭圆的焦距为4，则m的值为___________.

15. 角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则___________.

16. 已知一个圆柱的上､下底面圆周均在球O的表面上，若圆柱的体积为，则球O的表面积的最小值为___________.

三､解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中x表示产量（单位：吨），y表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）

（1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在与中，哪一个方程更适合作为变量y关于x的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）

（2）根据（1）结果以及表中数据，建立变量y关于x的回归方程．并估计生产100吨产品需要准备多少吨煤．

参考公式：，

18. 已知数列的前项和为，，.若、、成等比数列，求的值.

19. 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，，，点，，分别为，，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

20. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线C上一点到其焦点的距离为6.

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）不过原点的直线与抛物线C交于不同两点P，Q，若，求m的值.

21. 已知函数.

（1）当，求证；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）判断曲线与曲线的位置关系；

（2）设点为曲线上任意一点，求最大值.

23. 已知函数．

（1）当时，求的解集；

（2）若在上恒成立，求的取值范围.