2022-2023学年陕西省安康市高三下学期5月质量检测（二）文科数学试题含答案

安康市2022-2023学年高三下学期5月质量检测（二）

答案

一、选择题

1.A.

2.B.

3.C

4.C.

5.C

6.B.

7.B.

8.C.

9.B

10.C.

1L.D.

12.A.

二、填空题

13..

14..

15.（答案不唯一）.

16..

三、解答题

17.（1）解：因为，由正弦定理得.  （2分）

因为，所以.

所以.

所以.

所以.  （4分）

因为如，所以.

又，所以.  （5分）

（2）证明：在中，由正弦定理得.由（1）知，，又，所以，

所以.  （8分）

由余弦定理得.  （11分）

所以.

所以.（12分）

18.（1）证明：因为为等边三角形，四边形ABCD是正方形，所以.

又，所以.

所以.（2分）

又因为，且，

所以平面SAD.

因为平面SCD，所以平面平面SCD.  （4分）

（2）解：如图，过点B作SC的垂线，垂足为M，过点S作BC的垂线，垂足为N，

易得，，所以.

因为，

所以

则.

又，所以，

即P是SC的中点.  （7分）

因为，平面SCD，平面SCD，所以平面SCD.

因为平面平面，平面ABPQ，

所以，

即，所以Q是SD的中点.

因为，所以，

由（1）易证，平面SCD，又平面SCD，

所以，即四边形ABPQ是直角梯形.（10分）

又，所以平面，所以

因为，

所以平面ABPQ，且，

所以. （12分）

19.解：（1）平均每袋出厂价格为（元），  （2分）

月平均销售量为（万袋），  （4分）

月平均销售收入为（万元）.  （6分）

（2）

.  （9分）

（3）由于袋出厂价格与月销售量的样本相关系数，所以该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量有较强的相关性.                            （12分）

20.解：（1）.  （1分）

当时，恒成立，所以在上单调递增.（2分）

当时，由，得；由，得.所以在区间上单调递减，在区间上单调递增.

综上可知，当时，在上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.（4分）

（2）因为，所以在区间上有且只有一个异于0的零点，  （5分）

由（1）知，当时，在区间上单调递增.

因为，所以不可能有两个零点.  （6分）

当时，，所以在区间上单调递增.

因为，所以不可能有两个零点.  （7分）

当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.

所以.  （9分）

又因为当时，，

所以在上有一个零点.  （11分）

综上可知，当且仅当时，在区间上有两个不同的零点.  （12分）

21.解：（1）设椭圆E的方程为.因为E这点，，

所以解得，.  （3分）

所以E的方程为.  （4分）

（2）存在，理由如下.

当直线l的斜率为0时，显然不符合要求；

当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为，，.

联立得.

因为，

所以  （7分）

由，得  （8分）

因为

，  （10分）

所以，解得.

此时，直线l符合要求，其方程为.  （12分）

22.解：（1）因为，

所以.

将，，代入上式，化简得，

即l的直角坐标方程为.  （2分）

因为，，消去参数t，得.

又，所以C的普通方程为.  （4分）

（2）联立当时，，，所以l与C只有一个交点，不符合题意； （5分）

当时，，将代人，得.

若l与C有两个交点，因为，所以  （8分）

解得.  （9分）

综上可知，k的取值范围为.  （10分）

23证明：

，  （3分）

当且仅当，，时，等号成立.

所以.  （5分）

（2）由柯西不等式得：

，

当且仅当，即，，时，等号成立.  （8分）

所以.  （10分）