高考数学二轮强化练习03 平面向量与数列（2份打包，原卷版+教师版）

查补易混易错点03 平面向量与数列

1．若(λ∈(0，＋∞))，则点P的轨迹过△ABC的内心．

2．找向量的夹角时，需把向量平移到同一个起点，共起点容易忽视．

3．已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．作答时，应验证a1是否满足an＝Sn－Sn－1，若是，则an＝Sn－Sn－1；否则

4．易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±.

5．易忽视等比数列中公比q≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．

6．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．

7．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项．

1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）已知，且，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·河南·校联考模拟预测）已知向量，，且，则实数λ的值为（    ）

A．8 B． C．4 D．

3．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知平面向量满足，与的夹角为120°，若，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2023·广东广州·广州市第二中学校考模拟预测）平面向量，则与的夹角是（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知等差数列满足，若，则k=（    ）

A．10 B．15 C．20 D．25

6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚､耐压､耐磨､防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若，则（    ）

A．     B．

C．     D．

7．（2023·福建漳州·统考三模）已知数列为递减的等比数列，，且，，则的公比为（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·吉林·统考三模）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第25项与第24项的差为（    ）

A．22 B．24 C．25 D．26

9．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

10．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考二模）数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，（且），则数列的前n项和为（    ）

A． B． C． D．

11．（多选题）（2023·山东济南·一模）已知平面向量，则（    ）

A． B．

C．与的夹角为钝角 D．在上的投影向量的模为

12．（多选题）（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）设是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．在方向上的投影向量为 D．

13．（多选题）（2023·山东菏泽预测）在中，，，分别是边，，的中点，，，交于点，则（    ）

A． B．

C． D．

14．（多选题）（2023·湖北十堰·统考三模）已知函数，则(  )

A．，，成等差数列 B．，，成等差数列

C．，，成等比数列 D．，，成等比数列

15．（多选题）（2023·江苏连云港·模拟预测）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将描述为“个，个，个”，则第五项为，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则的最后一个数字为6 D．若，则中没有数字

16．（2023·山东济宁·统考一模）已知平面向量，，若与共线，则______ .

17．（2023·甘肃定西·统考一模）写出同时满足下面两个条件的数列的一个通项公式__________.

①是递增的等差数列；②.

18．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知公比不为等于1的无穷等比数列各项均为整数,且有连续四项在集合中,请写出数列的一个通项公式:________（写出一个正确的即可）．

19．（2023·四川宜宾·统考模拟预测）在中，是的中点，，点为的中点，则______．

20．（2023·陕西商洛·统考一模）设数列的前n项和为，且，，则的最小值是___________.