2023年高考数学二轮复习《平面向量》强化练习（2份打包，教师版+原卷版）

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2023年高考数学二轮复习《平面向量》强化练习一              、选择题1.在△ABC中，=3，若=λ1＋λ2，则λ1λ2的值为(　　)A.　        B.　       C.　        D.2.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋=0，则△ABC的内角A=(　　)A.30°        B.45°          C.60°        D.90°3.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5=＋3，则△ABM与△ABC的面积比为(　　)A.          B.           C.           D.4.设向量a=(cosx，－sinx)，b=，且a=tb，t≠0，则sin2x=(　　)A.1         B.－1        C.±1         D.05.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若=λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于(　 　)A.          B.         C.1         D.6.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=λ＋μ，则λ＋μ等于(　 　)A.1      B.        C.      D. 7.已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为(　 　)A.－7       B.－3          C.2        D.38.已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是(　　)A.－3         B.－      C.3         D.9.已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为(　 　)A.－7         B.－3      C.2         D.310.设向量=(1，－2)，=(a，－1)，=(－b,0)，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为(   　)A.4        B.6            C.8         D.911.已知向量a=(3，－2)，b=(x，y－1)且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是(　　)A.24        B.8          C.          D.12.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m＋n的值为(　 　)A.1        B.2          C.3         D.4  二              、填空题13.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若=λ＋μ，则λ＋μ等于________.14.已知平面向量a，b满足|a|=|b|=1，a⊥(a－2b)，则|a＋b|=      .15.矩形ABCD中，AB=3，AD=2，P为矩形内部一点，且AP=1，若=x＋y，则3x＋2y的取值范围是           .16.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1,1，，与的夹角为α，且tan α=7，与的夹角为45°.若=m＋n(m，n∈R)，则m＋n=________.三              、解答题17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cos(A－B)，sin(A－B))，n=(cosB，－sinB)，且m·n=－.(1)求sinA的值；(2)若a=4，b=5，求角B的大小及向量在方向上的投影.           18.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足=＋.(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设=x·＋y，求x，y的值.           19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cos(A－B)，sin(A－B))，n=(cosB，－sinB)，且m·n=－.(1)求sinA的值；(2)若a=4，b=5，求角B的大小及向量在方向上的投影.        20.已知向量a=，b=(cosx，－1).(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)=2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=，b=2，sinB=，求f(x)＋4cos的取值范围.         21.已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且·=0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2＋(y－1)2=1的任意一条直径，求·的最值.        22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.(1)求角C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足＝，||＝，c＝2，求△ABC的面积.         23.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，||=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点.(1)若x=π，设点D为线段OA上的动点，求|＋|的最小值；(2)若x∈[0,]，向量m=，n=(1－cosx，sinx－2cosx)，求m·n的最小值及对应的x值.