高考数学二轮强化练习01 集合、复数、常用逻辑用语与不等式（2份打包，原卷版+教师版）

查补易混易错点01 集合、复数、常用逻辑用语与不等式

1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．

2．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．

3．空集是任何集合的子集．解题时勿漏∅的情况．

4．判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．

5．解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论．

6．求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.

7．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋(x<0)的最值时应先转化为正数再求解．

8．复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．

9．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项．

10.由目标函数z＝ax＋by (b≠0)，得y＝－x＋.直线y＝－x＋在y轴上的截距为.当b>0时，目标函数值与直线在y轴上的截距同步达到最大值和最小值；当b<0时，情形正好相反。求最优整数解时，要结合可行域，对所有可能的整数解逐一检验，不要漏掉解.

1．设复数z满足（i是虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】依题意，，

，所以.

故选：A

2．己知复数满足，给出下列四个命题其中正确的是（    ）

A． B．的虚部为 C． D．

【答案】B

【解析】∵，∴，故z的虚部为，

则，，，所以B正确，A，C，D不正确.

故选：B.

3．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】“充分不必要条件”的定义是由结论可以推导出条件，但由条件不能推导出结论，

其中“，”为真命题是结论，可以推出 ， ，

其中 是条件，由 不能推出“，”为真命题，

对于A，B选项，可以推出“，”为真命题，是充分条件；

对于C选项，是既不充分也不必有的条件；

故选：D.

4．设，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，因为，

所以集合是由所有奇数的一半组成，

而集合是由所有整数的一半组成，故.

故选：B

5．设集合，则集合的真子集的个数为（    ）个

A．3 B．4 C．7 D．15

【答案】A

【解析】由，或，所以，

因此集合的真子集的个数为，

故选：A

6．若a，b，c为实数，且，则下列命题中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当时，，故A错误；

因为，所以，，

∴，故B正确；

因为，所以，故C错误；

因为，所以，

所以，故D错误.

故选：B．

7.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x-y的最小值为（   ）

A． B．-1 C． D．-3

【答案】A

【解析】作出约束条件的可行域，即所表示的区域，

作出直线：，

平移直线l，当直线经过点时，取最小值，

解方程组，得点，

于是.故选A.

8．已知均为不等于0的实数，则“”是“，”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由，得，

于是，则，或，，所以充分性不成立；

反之，当，时，（当且仅当时，取等号），

则必要性成立,

故选：B．

9．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

所以，当且仅当时取等号，

故的最小值为3.

因为当时，不等式恒成立，

所以.

故选：D.

10．若正数x，y满足，则使得不等式恒成立的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，且，则

则，

当且仅当时等号成立，

所以，解得，

故选：B.

11．（多选题）下列命题的否定中，是真命题的有（    ）

A．某些平行四边形是菱形 B．

C． D．有实数解

【答案】BD

【解析】对于A，某些平行四边形是菱形，是真命题；

对于B，因为，所以原命题是假命题；

对于C，，是真命题；

对于D，只有，即或时，有实数解，是假命题；

根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，选项BD中，原命题的否定是真命题.

故选：BD

12．（多选题）对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（    ）

A．“”是“”的充要条件

B．“”是“”的充分条件

C．“”是“”的必要条件

D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件

【答案】ABD

【解析】A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；

B：若时，充分性不成立，假命题；

C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；

D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.

故选：ABD

13．（多选题）给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（    ）

A．集合为闭集合

B．正整数集是闭集合

C．集合为闭集合

D．若集合为闭集合，则为闭集合

【答案】ABD

【解析】选项A：当集合时，，而，所以集合M不为闭集合，A选项错误；选项B：设是任意的两个正整数，则，当时，是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B选项错误；

选项C：当时，设，

则，所以集合M是闭集合，C选项正确；

选项D：设，由C可知，集合为闭集合，，而，故不为闭集合，D选项错误．

故选：ABD．

14．（多选题）已知为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】由可知，所以A项正确；

当时，不成立，B项错误；

由0得，所以，所以，C项正确；

1)，

当且仅当，即当时取得等号，D项正确．

故选：ACD．

15．（多选题）已知复数，，下列说法正确的是（    ）

A．若纯虚数，则

B．若为实数，则，

C．若，则或

D．若，则m的取值范围是

【答案】ABC

【解析】对于A，复数是纯虚数，则，A正确；

对于B，若为实数，则，则，，B正确；

对于C，若，则，则，

解得或，C正确；

对于D，若，则，且，则，D错误，

故选：ABC

16．不等式的解集为___________.

【答案】

【解析】，解得，故解集为，

17．已知，（i为虚数单位），则______．

【答案】

【解析】由得：，即，而，则，

所以.

18．设全集，集合，则___________.

【答案】

【解析】由解得：，

所以，故

19．已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.

【答案】

【解析】等价于或，

而且“”是“”的充分不必要条件，则．

20．已知，，，写出满足“”恒成立的正实数的一个范围是______（用区间表示）．

【答案】（答案不唯一，是的子集即可）

【解析】由题意可知，当且仅当时取得等号，

所以恒成立，故正实数的一个范围可以为（答案不唯一，是的子集即可）．