卷1-备战2022年中考数学第一次模拟卷（山东济南专用）

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备战2022年中考数学第一次模拟卷（山东济南专用）（本卷共27小题，满分150分，考试用时120分钟）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1．（2021七上·鄞州期末）2022的相反数是 A．2022 B． C．-2022 D．【答案】C【解析】解：2022的相反数是-2022.2．（2020·永宁模拟）新型冠状病毒感染肺炎疫情发生后，医用酒精作为必不可少的消毒用品，发挥着巨大的作用，如图是医用酒精瓶的示意图，它的主视图是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：医用酒精瓶的示意图，它的主视图是： ， 3．（2021八下·侯马月考）下列式子正确的是（　　）   A． B．C． D．【答案】D【解析】解：A. ，不符合题意； B. ，不符合题意；C. ，不符合题意；D. ，符合题意；4．（2021八上·南京月考）如图，在 中， ， ，点 、 在 上，将 、 分别沿 、 翻折，点 、 分别落在点 、 的位置，再将 、 分别沿 、 翻折，点 与点 恰好重合于点 ，则 的度数是（　　）  A．90° B．120° C．135° D．150°【答案】B【解析】解：如图所示：延长 到 . ， ， .由翻折的性质可知： ， ， ， . . .5．（2021九上·南岗期中）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（　　）  A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．既是轴对称图形又是中心对称图形C．是中心对称图形但不是轴对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】A【解析】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．  6．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）
 A． B． C．-3.2 D．【答案】B【解析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．7．（2021九下·广州月考）若 是实数，且分式 ，则 的值是（　　）   A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案【答案】A【解析】解：由题意得， 解得 ，∴3a+b=3×2+4=10.8．为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）  A．300名学生是总体 B．300是样本容量C．30名学生是抽取的一个样本 D．30是样本的容量【答案】D【解析】此题中总体是某校300名初三学生的睡眠时间，样本是抽取的30名学生的睡眠时间，因此样本的容量是30．所以A，B，C都错，D对．9．（2021九上·威海期中）如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（　　）  A． B．C． D．【答案】C【解析】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=﹣ ＜0，∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．10．（2021八上·渝北期中）下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等.其中正确的个数有（　　）  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：①三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，所以原说法错误；②三角形的三条高线所在的直线交于一点，所以原说法错误；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，所以原说法正确；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等，所以原说法正确.11．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　）A． 米2 B． 米2C．（4+ ）米2 D．（4+4tanθ）米2【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；12．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（　　）  A． B．C． D．【答案】B【解析】根据题意，分3个阶段；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在弧AC之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：3a3﹣12a ＝　             　．   【答案】3a(a-2)(a+2)【解析】解： 3a3﹣12a ＝ 3a(a2-4)
=3a(a-2)(a+2),
14．（2021九上·平房期末）一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有 到 的点数，小涛同学掷一次骰子，骰子的正面朝上的点数是 的倍数的概率是　     　．   【答案】【解析】掷一次骰子可能出现的点数为1，2,3,4,5,6，其中是2 的倍数的情况为2,4,6.15．（2021·梅列模拟）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为　     　．【答案】 π【解析】解：如图，连接AC、BD交于点O，连接OM，∵BF⊥CE∴∠BFC＝90°，∴点F的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙M上，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为 ，∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5，∠ABD＝∠DBC＝ ∠ABC＝30°∵BM＝MO∴∠MBO＝∠BOM＝30°，∴∠OMC＝60°∴ 的长＝ ＝ π16．已知x=2的一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则m的取值是　     　．  【答案】﹣6【解析】解：∵x=2是一元二次方程x2+x+m=0的一个根，  ∴x=2满足一元二次方程x2+x+m=0，∴22+2+m=0，即m+6=0，解得，m=﹣6；17．在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=6，BC=4，点P是Rt△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC=∠PCA，则线段AP长度的最小值为　     　.【答案】【解析】解  ：在Rt△ABC中，
∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，
∴∠PCA+∠PCB=90°，
又∵∠PBC=∠PCA，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠BPC=90°。
取BC的中点为D，点P在以点D为圆心，BC为直径的圆在△ABC中的圆弧上，如图所示，

连接AD，当点P在AD上时，AP的长最小。
∵点D是BC的中点，∴DP=CD=2，
在Rt△ACD中，AD=，
∴AP=AD-DP=。18．（2021八上·来宾期末）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算。例如：3※5=3×5-3-5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是　     　。【答案】4≤a<5【解析】解： ∵2※x =2x-2-x+3=x+1,
∴a<x+1<7,
∴a-1<x<6,
∵有两个整数解，
∴3≤a-1<4,
∴4≤x<5.三、解答题（本题有9小题，共78分）19．（6分）（2021九上·宁波期末）     （1）（3分）计算： .   （2）（3分）已知 ，求 与 的比.   【答案】（1）解： ， ，（2）解：由 得，   5（x-2y）=2y， .∴【解析】（1）由特殊角的三角函数值可得sin30°=，tan60°=，cos45°=，然后运用实数的运算性质计算即可求解；
（2）将已知的等式去分母变形整理即可求出x与y的比值。20．（6分）（2021·呼和浩特模拟）已知关于x的不等式组 的解集中恰好有两个整数，求m的取值范围．   【答案】解：由题意得： ，   令整数的值为n，n+1，有： ，n+1＜m+2≤n+2．故 ，∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，∴2＜n＜4，∴n＝3，∴∴2＜m≤3．【解析】先解出不等式组x的解集，是含有m的一个解集范围，再由“解集中恰好有两个整数”设出两个整数解为n，n+1，列出关于m，n的不等式组，解出m范围，再根据两个解集的范围大小，列出n的不等式，从而求出确定的n，再反带回列出的关于m，n的不等式组，即可求出m的取值范围．21．（6分）（2021八下·保山期中）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，  ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABD＝∠CDB.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD.在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.【解析】由平行四边形的性质可得  AB∥CD，AB＝CD. ，由平行线的性质可得  ∠ABD＝∠CDB，用角角边可证△ABE≌△CDF. 于是根据全等三角形的性质可得结论。22．（8分）（2021九上·佛山月考）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x）人数A15BaC18D7根据图表信息，回答下列问题：（1）（1分）表中 　     　；扇形统计图中，C等级所占的百分比是　     　；D等级对应的扇形圆心角为　     　度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有　     　人．  （2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率【答案】（1）20；30%；42°；450（2）解：列表如下：       　甲乙丙丁甲      　甲乙甲丙甲丁乙甲乙      　乙丙乙丁丙甲丙乙丙      　丙丁丁甲丁乙丁丙丁      　共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种，∴P(甲、乙两人至少有1人被选中) ．【解析】解：（1）总人数为 人，   ∴ ，C等级所占的百分比 ，D等级对应的扇形圆心角 ，若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有 人；【分析】（1）由A等级的人数和所对应的圆心角的度数，求出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）画出树状图求出所有等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可。23．（8分）（2021九上·宁波月考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且弧AE=弧CE，连接OA、OF.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数.【答案】（1）证明：∵, ∴∠CBD=∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，∵BE是⊙O的直径，∴,∴,∴AB=BC=CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵∠AOF=3∠FOE， 设∠FOE=x，则∠AOF=3x，∠AOD=∠FOE+∠AOF=4x，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA= （180-3x）°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=2x，∴∠ABC=4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴4x+2x+ （180-3x）=180，x=20°，∴∠ABC=80°.【解析】（1）利用圆周角定理的推论，可证得∠CBD=∠ABD，利用平行线的性质证明∠ABD=∠CDB，就可推出CB=CD;再证明弧AB=弧BC，就可得到AB=CD=BC，利用菱形的判定定理，可证得结论。
（2）利用已知条件设∠FOE=x，则∠AOF=3x，可得到∠AOD=4x，再用含x的代数式表示出∠OAF，∠OAB，∠OBA，∠ABC，利用平行线的性质，可证得∠ABC+∠BAD=180°，据此建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后可求出∠ABC的度数。24．（10分）（2021八上·孝义期末）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，同时也给自行车商家带来商机. 某自行车行销售 型， 型两种自行车，经统计，2019年此车行销售这两种自行车情况如下： 自行车销售总额为8万元. 每辆 型自行车的售价比每辆 型自行车的售价少200元， 型自行车销售数量是 自行车的1. 25倍，  自行车销售总额比A型自行车销售总额多 .   （1）（5分）求每辆 型自行车的售价多少元.    （2）（5分）若每辆 型自行车进价1400元，每辆 型自行车进价1300元，求此自行车行2019年销售 型自行车的总利润.   【答案】（1）设每辆 型自行车的售价为 元，则每辆 型自行车的售价为 元.    依题意，得 方程两边乘 ，得解得 经检验， 是原分式方程的解，且符合实际意义. 答：每辆 型自行车的售价为1800元.（2）解：每辆 型自行车的售价为 元，销售数量为 辆；   型自行车的总销售额为 元，销售数量为 辆.总利润为 元.答：此自行车行2019年销售 型自行车的总利润为49000元【解析】（1）设B型车每辆售价x元，则每辆 型自行车的售价为 元，根据 B 型自行车销售数量是 A 自行车的1. 25倍，建立方程求出其解即可；
（2）根据总利润=总销售额-总进价额即可得出结论25．（10分）（2021·阳西模拟）如图，一次函数 与反比例函数 图象的两个交点分别为 ， ， 轴于点 ， 轴于点 ．  （1）（5分）根据图象直接回答：在第一象限内，当 取何值时，一次函数值大于反比例函数值；  （2）求一次函数的解析式及 的值；  （3）（1分） 是线段 上的一点，连接 ， ，若 和 的面积相等，求点 的坐标．  【答案】（1）∵ ， ，  ∴当 时，一次函数值大于反比例函数值；（2）把点 ， 代入 中，得 ，解得 ．  ∴一次函数的解析式为 ．把点 代入 中，得 ；（3）如图，设点 的坐标为 ．  ∵ ， ， 轴于点 ， 轴于点 ，∴ ， ．∵ ，即 ，∴ ，解得： ．∴点 的坐标为 ．【解析】（1）根据一次函数图象在上方的部分时不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法即可求解函数解析式；
（3）设出P点的坐标，用其未知数表示三角形的底和高，根据三角形面积相等，可列出方程进行解答。26．（12分）（2021九上·大庆期末）正方形ABCD边长5cm，等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点D、C、Q、R在同一直线1上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线1向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：（1）（6分）当t＝3s时，求S的值；（2）（3分）当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式．【答案】（1）解：作PE⊥QR，E为垂足 ∵PQ＝PR，∴QE＝RE＝ QR＝4，在Rt△PEQ中，∠PEQ＝90°，PQ＝5，QE＝4，∴PE＝ ＝3；当t＝3时，QC＝3，设PQ与BC交于点M．∵PE∥BC，∴△QCM∽△QEP，∴ ＝（   ）2，∵S△QEP＝ ×4×3＝6，∴S＝（ ）2×6＝ （cm2）（2）解：如图 当5≤t≤8时，QD＝t﹣5，RC＝8﹣t，设PQ交AD于点H，由△QDH∽△QEP，EQ＝4，∴DQ：EQ＝（t﹣5）：4，∴S△DQH：S△PEQ＝（t﹣5）2：42，又∵S△PEQ＝6，∴S△QDH＝ （t﹣5）2 由△RCG∽△REP，同理得S△RCG＝ （8﹣t）2，∴S＝12﹣ （t﹣5）2﹣ （8﹣t）2，即S＝- t2+ t﹣ 【解析】（1）当t=3时，CQ=3，过点P作PE⊥QR于点E，易求得PE的长和△QPE的面积，设PQ交BC于M，由于CM//PE，可证得 △QCM∽△QEP，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到S的值；
（2）当5s≤t≤8s时，AD与PQ相交，RP与BC相交，仿照（1）的方法，可求得正方形外部的两个小三角形的面积，进而求得重合部分面积的表达式，由此可得到S与t的函数关系式。27．（12分）（2021·伊滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上.（1）（2分）b＝　     　，c＝　     　，点B的坐标为　         　；（2）（3分）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；   （3）（3分）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标.若不存在，请说明理由.   【答案】（1）﹣2；﹣3；(﹣1，0)（2）存在， 理由：如图1所示：当①∠ACP是直角时，由点A、C的坐标知，OC＝OA，即∠ABC＝45°，则PC与x轴的夹角为45°，则设PC的表达式为：y＝﹣x﹣3②，联立①②并解得：x＝0或1（舍去0），故点P（1，﹣4）；②当∠P′AC为直角时，同理可得：点P′的坐标为：（﹣2，5）；综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）；（3）存在， 理由：如图2所示，①当点P在直线AC下方时，由（2）知：∠OCA＝45°，又∵∠PCA＝15°，∴∠OCP＝45°+15°＝60°，即直线PC的倾斜角为30°，则直线PC的表达式为：y＝ x﹣3③，   联立①③并解得：x＝2+ 或0（舍去0）；故x＝2+ ；②当点P（P′）在直线AC的上方时，同理可得：点P的横坐标为：2+ ；综上，点P的横坐标是： 或 .【解析】解：(1) 将点A、C的坐标代入抛物线表达式
得： ，解得： ，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①，
令y＝0，则x＝3或﹣1，故点B（﹣1，0）；