2021届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三10月月考数学（理）试题 PDF版

哈师大附中2018级高三十月月考

数学试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知集合，则（   ）

A． B． C．      D．

2．设复数满足，则（   ）

A．5 B． C．2 D．1

3．已知命题或，则为（   ）

A．且 B．或

C．且 D．或

4．是方程至少有一个负数根的（   ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数的图象是（   ）

A． B．

C． D．

6．中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（   ）

A．6 B． C． D．

7．已知奇函数的定义域为，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为 （   ）

A．0 B．1 C．－1 D．2

8．已知，则向量在向量方向上的投影为（   ）

A． B．          C．           D．

9．若是函数的极值点，函数恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（   ）

A．   B．  C．   D．

10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

11．已知函数，则方程实根的个数为（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12． 已知函数，且，则当时，的取值范围是（   ）

A．            B．          C．       D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．当函数取得最大值时，___________.

14．函数的单调递增区间是_________．

15.在平面直角坐标系中，已知向量，，.若，则______；若存在两个不同的值，使得恒成立，则实数的取值范围为______.

16．在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共有6小题，共计70分）

17.（本小题10分） 已知数列的前n项和为，满足：.

（I）求数列的通项公式；

（II）记，求数列的前n项和.

18．（本小题12分）已知向量，，.

（I）求函数的最小正周期和对称中心

（II）求函数的单调减区间；

19．（本小题12分）已知函数，．

（I）求的最大值和最小值；

（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

20．（本小题12分）已知函数

（I）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（II）证明：当时，在区间上，不等式恒成立.

21．（本小题12分）已知在中，三内角、、所对的边分别为，且.

（I）若，求；

（II）求的最大值.

22．（本小题12分）已知函数．

（I）讨论函数的单调性；

（II）对给定的，函数有零点，求的取值范围；

（III）当，时，，记在区间上的最大值为m，且，求n的值．

哈师大附中2018级高三上学期十月月考理科数学答案

一．   选择题：CBCBA  BABBA   BA

二．   填空题：13.      14.     15.  ,       16.

三．   解答题：

17. 【解析】（1）∵所以当时，两式相减并化简得当时，也符合此通项公式故………….5分

（2）由（1）知，所以

所以 ……………………10分

18．【解析】

 ………….4分

（1）函数的最小正周期是………….6分

由   得   ，

所以对称中心为………….8分

(2)由于函数的单调递减区间为，

解不等式，得，

因此，函数的单调递减区间为；………….12分

19． 解：（1）．

又，，即，

．………….6分

（2），，

且，

，即的取值范围是．………….12分

20．(1)解:当时,,则

对于,有.在区间上为增函数

,.………….6分

(2)证明:,

当时,则有,此时在区间上恒有

从而在区间上是减函数.,又，

,即恒成立. ………….12分

21．【解析】(1)由余弦定理及题设，得.

由正弦定理知，得..………….6分

(2)由已知，

，当时，取最大值.……….12分

22． 【解析】（1）函数的定义域为，

，

令得，所以函数在上单调递增；

令得，所以函数在上单调递减. …….3分

（2）对给定的，当时，，

又因为函数在上单调递减，在上单调递增

所以函数在时取得最小值，

故函数要有零点，则需有，

即：，故，

所以对给定的，函数有零点，的取值范围为………….7分

（3）当，时，，

所以，

所以，

令，则在上成立，

所以在单调递增，

由于，，

所以存在，使得，即.

所以存在，使得在上满足，

在上满足

所以在上满足，在上满足，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

所以，

令，，

则在成立，

所以在单调递增，

由于，，………….12分