2023届北京市高考物理模拟试题知识点分类训练：力学解答题1

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2023届北京市高考物理模拟试题知识点分类训练：力学解答题1

一、解答题
1．（2023·北京海淀·统考二模）摆，是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。
（1）图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求：
a．摆的振动周期T。
b．摆的最大摆角θm。
（2）摆角θ很小时，摆球的运动可看作简谐运动。某同学发现他家中摆长为0.993m的单摆在小角度摆动时，周期为2s。他又查阅资料发现，早期的国际计量单位都是基于实物或物质的特性来定义的，称为实物基准，例如质量是以一块1kg的铂铱合金圆柱体为实物基准。于是他想到可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。请判断该同学的想法是否合理，并说明理由。
（3）小摆角单摆是较为精确的机械计时装置，常用来制作摆钟。摆钟在工作过程中由于与空气摩擦而带上一定的负电荷，而地表附近又存在着竖直向下的大气电场（可视为匀强电场），导致摆钟走时不准。某同学由此想到可以利用小摆角单摆估测大气电场强度：他用质量为m的金属小球和长为L（远大于小球半径）的轻质绝缘细线制成一个单摆。他设法使小球带电荷量为-q并做小角度振动，再用手机秒表计时功能测量其振动周期T，已知重力加速度g，不考虑地磁场的影响。
a．推导大气电场强度的大小E的表达式。
b．实际上，摆球所带电荷量为10-7C量级，大气电场强度为102N/C量级，摆球质量为10-1kg量级，手机秒表计时的精度为10-2s量级。分析判断该同学上述测量方案是否可行。（提示：当时，有）

2．（2023·北京朝阳·统考二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子核外的电子以角速度绕核做匀速圆周运动，电子的电荷量为e，求等效电流I的大小。
（2）如图所示，由绝缘材料制成的质量为m、半径为R的均匀细圆环，均匀分布总电荷量为Q的正电荷。施加外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，角速度随时间t均匀增加，即（为已知量）。不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。
a．求角速度为时圆环上各点的线速度大小v以及此时整个圆环的总动能；
b．圆环转动同样也形成等效的环形电流，已知该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量）。由于环加速转动形成的瞬时电流及其产生的磁场不断变化，圆环中会产生感应电动势，求此感应电动势的大小E；
c．设圆环转一圈的初、末角速度分别为和，则有。请在a、b问的基础上，通过推导证明圆环每转一圈外力所做的功W为定值。

3．（2023·北京海淀·统考二模）如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。

4．（2023·北京朝阳·统考二模）无处不在的引力场，构建出一幅和谐而神秘的宇宙图景。
（1）地球附近的物体处在地球产生的引力场中。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，引力常量为G。请类比电场强度的定义，写出距地心r处的引力场强度g的表达式。（已知r大于地球半径，结果用M、G和r表示）
（2）物体处于引力场中，就像电荷在电场中具有电势能一样，具有引力势能。
中国科学院南极天文中心的巡天望远镜追踪到由孤立的双中子星合并时产生的引力波。已知该双中子星的质量分别为、，且保持不变。在短时间内，可认为双中子星绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。请分析说明在合并过程中，该双中子星系统的引力势能、运动的周期T如何变化。
（3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心（即银河系的中心）为r处的物质绕银心的旋转速度为v，根据，可得到银河系在该处的引力场强度g的数值，并作出图像，如图所示。已知太阳的质量，太阳距离银心。
a．某同学根据表达式认为：引力场强度g的大小与物质绕银心的旋转速度成正比，与到银心的距离r成反比。请定性分析说明该同学的观点是否正确。
b．将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能。

5．（2023·北京朝阳·统考二模）如图所示，O点左侧水平面粗糙，右侧水平面光滑。过O点的竖直虚线右侧有一水平向左、足够大的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为的绝缘物块，从O点以初速度水平向右进入电场。求：
（1）物块向右运动离O点的最远距离L；
（2）物块在整个运动过程中受到静电力的冲量I的大小和方向；
（3）物块在整个运动过程中产生的内能Q。

6．（2023·北京朝阳·统考二模）如图所示，倾角、高度的斜面与水平面平滑连接。小木块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停止。已知小木块的质量，它与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度。，。求：
（1）小木块在斜面上运动时的加速度大小a；
（2）小木块滑至斜面底端时的速度大小v；
（3）小木块在水平面上运动的距离x。

7．（2023·北京海淀·统考二模）设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自转。
（1）推导地球质量M的表达式。
（2）推导地球第一宇宙速度v的表达式。
（3）设地球的密度为ρ，靠近地球表面做圆周运动的卫星的周期为T，证明。
8．（2023·北京丰台·统考二模）物理源自生活，生活中处处有物理。
清洗玻璃杯外表面时，水流与玻璃杯表面的粘滞力会影响水流下落的速度，并使水流沿着玻璃杯的外表面流动，如图所示。已知该水龙头水流的流量为Q（单位时间内流出水的体积），水龙头内径为D。
（1）求水流出水龙头的速度；
（2）现用该水龙头清洗水平放置的圆柱形玻璃杯，柱状水流离开水龙头，下落高度为h，与玻璃杯横截面圆心O处于同一水平面时，开始贴着玻璃杯外表面流动，经过一段时间后达到如图所示的稳定状态。水流经过玻璃杯的最低点A时，垂直于速度方向的横截面可认为是宽度为d的矩形。水流在A点沿水平方向离开玻璃杯，落至水池底部B点，落点B到A点正下方C点的距离为x，AC竖直高度为H（H远大于玻璃杯表面水流厚度）。已知水池底面为水平面，不考虑空气阻力的影响，且认为下落过程水不散开，水的密度为，玻璃杯的外半径为R，重力加速度为g，求：
a.水流在A点还未离开玻璃杯时，竖直方向上单位面积受到的合力大小F；
b.达到稳定状态后，t时间内玻璃杯对水流的作用力所做的功W。

9．（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的作用下，沿水平面从A点加速运动至B点，A、B两点间的距离为l。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。在物体从A点运动到B点的过程中，求：
（1）物体的加速度大小a；
（2）恒力F对物体做的功W；
（3）此过程中物体速度由变化到，请根据牛顿第二定律和运动学公式，推导合力对物体做的功与物体动能变化的关系。

10．（2023·北京西城·统考一模）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水，如图所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为l，重力加速度为g。请根据这些测量量估算：
a．污水离开管口时的速度大小v；
b．排出污水的流量Q。

11．（2023·北京丰台·统考一模）如图所示，一圆盘在水平面内绕过圆盘中心的轴匀速转动，角速度是。盘面上距圆盘中心的位置有一个质量为的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。小物体与圆盘之间的动摩擦因数，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求：
（1）小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小；
（2）要使小物体在圆盘上不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值；
（3）若圆盘由静止开始转动，逐渐增大圆盘的角速度，小物体从圆盘的边缘飞出，经过落地，落地点距飞出点在地面投影点的距离为。在此过程中，摩擦力对小物体所做的功W。

12．（2023·北京海淀·统考一模）反冲是大自然中的常见现象。静止的铀核放出动能为的粒子后，衰变为钍核。计算中不考虑相对论效应，不考虑核子间质量的差异。
（1）请写出上述过程的核反应方程；
（2）求反冲的钍核的动能。
13．（2023·北京海淀·统考一模）图1中过山车可抽象为图2所示模型：弧形轨道下端与半径为的竖直圆轨道平滑相接，点和点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为的小球（可视为质点）从弧形轨道上距点高的点静止释放，先后经过点和点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度。
（1）求小球通过点时的速度大小。
（2）求小球通过点时，小球对轨道作用力的大小和方向。
（3）求小球从点运动到点的过程中，其所受合力冲量的大小。
（4）若小球从点运动到点的过程中所用时间为，求轨道对小球的冲量大小和方向。

14．（2023·北京门头沟·统考一模）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域。请应用所学物理知识，思考并解决以下问题。
（1）航天器是一个微重力实验室，由于失重现象，物体的质量常采用动力学方法测量。如图所示是测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为m，其推进器的平均推力F，在飞船与空间站对接后，推进器工作时间为t时，测出飞船和空间站的速度变化是，求空间站的质量。
（2）飞船和空间站一起以速度v绕地球做匀速圆周运动。已知飞船的质量为m，某时刻空间站和飞船分离，分离时空间站与飞船沿轨道切线方向的相对速度为u。试分析计算分离后飞船相对地面的速度和空间站相对地面的速度分别是多少。
（3）若分离后的飞船运行轨道附近范围内有密度为（恒量）的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞船碰撞后具有与飞船相同的速度，且碰撞时间很短。已知地球的质量为M，飞船为柱状体，横截面积为S，沿半径为r的圆形轨道在高空绕地球运行，引力常数为G。试通过分析推导说明飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素。

15．（2023·北京门头沟·统考一模）如图1所示，滑雪运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图2。现有一运动员从跳台O处沿水平方向飞出，在雪道P处着落。运动员质量为50kg，OP间距离，倾斜雪道与水平方向的夹角，不计空气阻力。（，，）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员在O处的速度的大小；
（3）运动员在飞行过程中动量变化量的大小。

16．（2023·北京·统考一模）电磁轨道炮是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，电磁轨道炮示意图如图甲所示，直流电源电动势为E，电容器的电容为C，两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，炮弹可视为一质量为m、电阻为R的导体棒ab，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。导轨间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，不计电容器放电电流引起的磁场影响。
（1）求电容器充电结束后所带的电荷量Q；
（2）请在图乙中画出电容器两极间电势差u随电荷量q变化的图像。类比直线运动中由图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能；
（3）开关由1拨到2后，电容器中储存的电能部分转化为炮弹的动能。从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷。我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图丙分析说明其原理。

17．（2023·北京丰台·统考一模）跑酷不仅可以强健体质，也可使得自身反应能力更加迅速。现有一运动员在图示位置起跳，运动过程姿势不变且不发生转动，到达墙面时鞋底与墙面接触并恰好不发生滑动，通过鞋底与墙面间相互作用可以获得向上的升力。已知运动员起跳时速度为，与水平方向夹角为θ，到达墙壁时速度方向恰好与墙面垂直，运动员鞋底与墙面的动摩擦因数为μ（），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，全过程忽略空气阻力影响。
（1）求运动员起跳时的水平分速度与竖直分速度；
（2）运动员与墙发生相互作用的时间为t，蹬墙后速度竖直向上，不再与墙发生相互作用，求蹬墙后运动员上升的最大高度H；
（3）若运动员蹬墙后水平方向速度大小不变，方向相反，为了能够到达起跳位置的正上方，且距离地面高度不低于蹬墙结束时的高度，求运动员与墙发生相互作用的最长时间。

18．（2023·北京·统考一模）雨滴打在荷叶上可以使荷叶上下振动，说明从高处落下的雨滴对物体具有一定冲击力，可以做功。
（1）已知质量为m的雨滴由静止开始，下落高度为h时速度大小为v，重力加速度为g，求这一过程中重力做的功和空气阻力所做的功；
（2）若雨滴所受空气阻力与其速度的平方成正比，某一雨滴下落的速度v与其下落时间t之间的关系如图所示，观察图线发现OA段是倾斜直线，AB段逐渐弯曲，B点之后趋于水平，请分析图线出现这种趋势的原因；
（3）为估算雨滴撞击荷叶产生的压强p，某同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，测得雨滴接触荷叶前的速度为v。不考虑雨滴的反弹，已知水的平均密度为，不计雨滴重力，请估算雨滴撞击荷叶产生的压强p的大小。

19．（2023·北京·统考一模）如图所示，小物块A沿光滑水平桌面以的速度匀速运动，与静止在水平桌面末端的小物块B发生碰撞，碰后两物块粘在一起水平飞出。已知小物块A、B的质量均为，A、B的飞出点距离水平地面的竖直高度为，取重力加速度。求：
（1）两物块碰后的速度的大小；
（2）两物块碰撞过程中损失的机械能；
（3）两物块落地点距离水平桌面末端的水平位移的大小。

20．（2023·北京海淀·统考一模）反冲是常见的现象。
（1）静止的铀核（）放出1个动能为E的未知粒子后，衰变为1个钍核（）。
a．请写出上述衰变过程的核反应方程；
b．求反冲的钍核的动能。（计算中可忽略质子和中子质量的差异，不考虑相对论效应）
（2）如图所示，用轻绳连接的滑块A和B（均可视为质点）静止在光滑水平面上，其间有一被轻绳束缚而处于压缩状态的轻质弹簧，已知滑块A的质量为m，弹簧的弹性势能为。请证明：滑块B的质量M越大，剪断轻绳，当弹簧恢复原长时，滑块A获得的动能就越大。
（3）如图所示，以地心为参考系，质量为M的卫星只在地球引力的作用下沿与赤道面共面的椭圆轨道运动。卫星的发动机短暂点火可使卫星变更轨道：将质量为的气体在极短时间内一次性向后喷出。假设无论发动机在什么位置短暂点火，点火后喷出气体相对点火后卫星的速度大小u都相同。如果想使点火后卫星的动能尽可能大，请通过分析，指出最佳的点火位置。

21．（2023·北京海淀·统考一模）电容是物理学中重要的物理量。如图1所示，空气中水平放置的平行板电容器A充满电后，仅改变电容器A两极板间的距离。 电容器A的电容也随之变化。多次实验后，作出一条斜率为的直线，如图2所示。不考虑边缘效应。
（1）回答下列问题。
a．若开关保持断开状态，分析当板间距变化时，两极板间电场强度的大小如何变化。
b．根据电场强度的定义、电场强度可叠加的性质，证明当电容器A所带电荷量为时，下极板对上极板电场力的大小。
（2）用电容器A制成静电天平，其原理如图3所示：空气中，平行板电容器的下极板固定不动，上极板接到等臂天平的左端。当电容器不带电时，天平恰好保持水平平衡，两极板间的距离为。当天平右端放一个质量为的砝码时，需要在电容器的两极板间加上电压，使天平重新水平平衡。
某同学提出若用电压表（可视为理想表）读出上述电压，则可推知所加砝码的质量。因此，他准备将图4中该电压表表盘（示意图）上的电压值改换为相应的质量值。他已经完成了部分测量，请在图4的表盘上标上2V和3V对应的质量值，并给出一种扩大该静电天平量程的方法。
（3）如图5所示，将电容器A的下极板同定不动，上极板由一劲度系数为的轻质绝缘弹簧悬挂住。当两极板均不带电时，极板间的距离为。保持两极板始终水平正对且不发生转动，当两极板间所加电压为时，讨论上极板平衡位置的个数的情况。

22．（2023·北京海淀·统考一模）图1中过山车可抽象为图2所示模型：弧形轨道下端与半径为R的竖直圆轨道平滑相接，B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上距B点高4R的A点静止释放，先后经过B点和C点，而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦，已知重力加速度g。
（1）求小球通过B点时的速度大小v。
（2）求小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小F和方向。
（3）请分析比较小球通过B点和C点时加速度的大小关系。

23．（2023·北京东城·统考一模）应用恰当的方法可以对一些问题进行深入分析，比如，研究一般的曲线运动时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，每小段都可以看作圆周运动的一部分，此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径p，用来描述这一点的弯曲程度，如图甲所示，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。如图乙所示，有人设计了一个光滑的抛物线形轨道，位于平面直角坐标系的第二象限内，末端恰好位于坐标原点O，且切线沿水平方向，质量为m的小滑块从轨道上的A点由静止开始下滑，滑到轨道末端时速度大小为，轨道对其支持力大小为，之后小滑块离开轨道做平抛运动。已知轨道曲线与小滑块做平抛运动的轨迹关于坐标原点O对称，重力加速度为g。
（1）求轨道末端的曲率半径；
（2）小滑块做平抛运动时经过B点（图中未出），若由A点运动到O点与由O点运动到B点经过相同路程，用表示小滑块由A点运动到O点过程的动量变化量，用表示小滑块由O点运动到B点过程的动量变化量，通过分析比较与的大小；
（3）轨道上的C点距x轴的距离为，求小滑块经过C点时受到的支持力大小。

24．（2023·北京东城·统考一模）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与水平地面上的物块1接触（但未连接）。在外力作用下物块1静止，此时弹簧的压缩最为10，之后撤去外力，物块1开始向左运动，离开弹簧后与静止在水平地面上的物块2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后二者粘在一起。已知两物块质量均为，弹簧的劲度系数，当弹簧形变量为x时弹簧具有的弹性势能为，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力及一切摩擦，求：
（1）刚撤去外力时，弹簧弹力的大小，
（2）两物块碰撞前，物块1的速度大小，
（3）两物块碰撞过程中损失的总机械能。

25．（2023·北京延庆·统考一模）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，绳长为，O点到光滑水平面的距离为。物块B和C的质量分别是和，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的高度为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球A运动到最低点与B碰撞前细绳拉力F的大小；
（2）碰撞过程B物块受到的冲量大小I；
（3）物块C的最大速度的大小，并在坐标系中定量画出B、C两物块的速度随时间变化的关系图像。（画出一个周期的图像）

26．（2023·北京朝阳·统考一模）中国航天技术处于世界领先水平，航天过程有发射、在轨和着陆返回等关键环节。
（1）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的侧壁上，随圆环做圆周运动的半径为r，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g。求圆环转动的角速度大小ω。
（2）启动反推发动机是着陆返回过程的一个关键步骤。返回舱在距离地面较近时通过γ射线精准测距来启动返回舱的发动机向下喷气，使其减速着地。
a、已知返回舱的质量为M，其底部装有4台反推发动机，每台发动机喷嘴的横截面积为S，喷射气体的密度为ρ，返回舱距地面高度为H时速度为，若此时启动反推发动机，返回舱此后的运动可视为匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。不考虑返回舱的质量变化，不计喷气前气体的速度，不计空气阻力。求气体被喷射出时相对地面的速度大小v；
b、图是返回舱底部γ射线精准测距原理简图。返回舱底部的发射器发射γ射线。为简化问题，我们假定：γ光子被地面散射后均匀射向地面上方各个方向。已知发射器单位时间内发出N个γ光子，地面对光子的吸收率为η，紧邻发射器的接收器接收γ射线的有效面积为A。当接收器单位时间内接收到n个γ光子时就会自动启动反推发动机，求此时返回舱底部距离地面的高度h。

27．（2023·北京西城·统考一模）动量守恒定律的适用范围非常广泛，不仅适用于低速、宏观的问题，也适用于近代物理研究的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域．
（1）质量为、速度为v的A球跟质量为m的静止B球发生弹性正碰．求碰后A球的速度大小．
（2）核反应堆里的中子速度不能太快，否则不易被铀核“捕获”，因此，在反应堆内要放“慢化剂”，让中子与慢化剂中的原子核碰撞，以便把中子的速度降下来．若认为碰撞前慢化剂中的原子核都是静止的，且将中子与原子核的碰撞看作弹性正碰，慢化剂应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？请分析说明理由．
（3）光子不仅具有能量，而且具有动量．科学家在实验中观察到，一个电子和一个正电子以相同的动能对心碰撞发生湮灭，转化为光子．有人认为这个过程可能只生成一个光子，也有人认为这个过程至少生成两个光子．你赞同哪个观点？请分析说明理由．

参考答案：
1．（1）a.2.16s，b.；（2）不合理，见解析；（3）a. ，b.见解析
【详解】（1）a.小球在A点与C点细绳的拉力最小且大小相等，小球从A到C再回到A是一个周期，故周期为

b.小球在A点与C点时，细绳的拉力最小

小球在A点与C点时，重力沿绳方向的分力大小等于细绳的拉力，则

小球在最低点B，细绳的拉力最大，由图可知

由牛顿第二定律可得

小球从A点到B点，由动能定理得

解得

（2）不合理，因为单摆的周期公式为，不同地区的纬度、海拔高度不同，g值不同，所以不可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。
（3）a.重力场与电场叠加为等效重力场，则

单摆的周期公式则为

解得大气电场强度的大小E的表达式为

b.不可行，因为实际上达到的数量级是，与大气电场强度102N/C量级相差太大，也就是摆球所带电荷量太小，达不到实验需求。
2．（1）；（2）a．，；b．；c．见解析
【详解】（1）等效电流的大小为

（2）a．角速度为时圆环上各点的线速度大小为

整个圆环的总动能为

b．角速度随时间t均匀增加，即，则等效电流为

磁通量与该电流成正比，比例系数为k，根据法拉第电磁感应定律有

c．圆环转一圈的初、末动能分别为
，
根据动能定理有

可知圆环每转一圈外力所做的功W为定值。
3．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运用动能定理

解得

（2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为和v，对带电粒子从进入偏转电场到离开偏转电场的过程，运用动能定理

解得

（3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为，加速度为a，经过时间t后（为离开偏转电场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得


根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度

将和a代入x和y并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程

4．（1）；（2）系统的引力势能减小，运动的周期减小；（3）a．见解析；b．
【详解】（1）根据类比，有

（2）在电场中，在只有电场力做功时，当电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，二者之和保持不变；当电场力做负功，电荷的电势能增加，动能减小，二者之和保持不变。类比可知，在合并过程中，中子星受到的引力做了正功，则该中子星系统的引力势能将减小，由于引力势能和动能之和保持不变，则中子星的动能将增加，线速度将增大，同时由于运动半径的减小，所以运动的周期T将减小。
（3）a．根据引力场强度的定义及万有引力提供向心力可得

整理得

由上式可知，引力场强度g的大小与银心质量成正比，与到银心的距离平方成反比。表达式只能作为一个替换的计算式使用，不能用于定性分析引力场强度g的变化性质，因为它没有表达出引力场强度g的产生原因。
b．根据引力势能与动能之和保持不变可知，如果将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，则太阳在当前位置所具有的动能，就等于太阳在银河系中所具有的引力势能。由公式

可得太阳的速度平方为

由图可知，在时，，所以太阳的引力势能为

5．（1）;（2），其方向与方向相反;（3）
【详解】（1）物块向右减速运动，根据动能定理有

得

（2)取方向为正方向，由于物块从出发到返回出发点的过程中，静电力做功为零，所以返回出发点时的速度

根据动量定理有

得

负号表示其方向与方向相反。
（3)在物块运动的全过程中，根据能量守恒有

6．（1）2m/s2；（2）2m/s；（3）0.4m
【详解】（1）小木块在斜面上运动时，由牛顿第二定律可知

解得加速度大小

（2）根据

可得小木块滑至斜面底端时的速度大小
v=2m/s
（3）小木块在水平面上运动时的加速度

运动的距离

7．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）忽略地球自转，地球表面的物体所受重力等于万有引力

解得地球质量

（2）在地球表面附近万有引力提供向心力

解得地球第一宇宙速度

（3）靠近地球表面做圆周运动的卫星，万有引力提供向心力

又地球质量

解得

8．（1）；（2）a.，b.
【详解】（1）极短的时间内水龙头流出水的体积

解得

（2）a.以极短的时间内水龙头流出水为研究对象，水的质量为，该部分水在A点与玻璃杯底部接触面积为，水流在A点速度大小为v，则有
，
水流离开玻璃杯后在空中运动的时间为，则有
，
该部分水在A点，在竖直方向受到的合力提供向心力，则有

解得

b.设t时间内从水龙头流出的水质量为m，则有

在水从水龙头出水口运动至玻璃杯最低点A的过程中，由动能定理得

解得

9．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由牛顿第二定律


联立解得

（2）从A到B的过程中，F为恒力，根据功的公式得

（3）在A到B的过程中，由牛顿第二定律和运动学公式得


联立解得

即合力对物体做的功等于物体动能的变化量。
10．a．；b．
【详解】a．污水由管口流出后可近似认为做平抛运动，有


得

b．排出污水的流量

其中

得

11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，由向心力公式可得，小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小为

（2）根据题意可知，当小物体的向心力等于最大静摩擦力时，即将发生相对滑动，此时圆盘的角速度最大，则有

解得

（3）小物体飞出后做平抛运动，由平抛运动规律有

解得

小物体由静止到飞出的过程中，由动能定理有

解得

12．（1）；（2）
【详解】（1）根据衰变过程满足质量数和电荷数守恒，核反应方程为

（2）设氦核的质量为，速度大小为，钍核的质量为，速度大小为，根据动量守恒可得

又



联立解得反冲的钍核的动能为

13．（1）；（2），方向竖直向上；（3）；（4），方向斜向左上，并且与水平方向夹角
【详解】（1）根据机械能守恒

得

（2）根据机械能守恒

在C点，由牛顿第二定律

得

根据牛顿第三定律，小球对轨道作用力的大小为，方向竖直向上。
（3）B、C两点动量相反，根据动量定理

得

（4）B到C过程动量的变化量水平向左，即合外力冲量水平向左，则

得

设水平方向夹角为，则

故轨道对小球的冲量的方向斜向左上，并且与水平方向夹角为

14．（1）；（2），；（3）见解析
【详解】（1）对飞船和空间站有

解得

（2）分离瞬间有

两者的相对速度

解得
，
（3）对飞船有

在极短时间发生碰撞的小颗粒的质量

对这部分小颗粒有

根据牛顿第三定律有

解得

可知飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素有飞船运动的轨道半径、稀薄空气的密度与飞船的横截面积。
15．（1）3s；（2）20m/s；（3）
【详解】（1）运动员从跳台O处沿水平方向飞出，做平抛运动，在竖直方向则有

解得运动员在空中飞行的时间t为

（2）运动员做平抛运动，在水平方向则有

解得运动员在O处的速度的大小为

（3）由动量定理可得运动员在飞行过程中动量变化量的大小为

16．（1）；（2），；（3）见解析
【详解】（1）电容器充电完毕时其电压等于电动势E，所以电容器所带的电荷量

（2）由可知，电压u随所带电荷量q成正比，其图像如图所示

两极间电压为U时图线与横轴所围面积即为电容器储存的能量

（3）由题可知电容器上极板带正电，故当开关由1拨到2后，棒ab中的正电荷受静电力的作用向下运动，由左手定则可知其受到方向向右的洛伦兹力f1，在安培力的作用下，棒ab整体向右运动，故其中的正电荷又有向右的分速度，故其又受到 b→a 方向的洛伦兹力f2，受力分析如图

设自由电荷的电荷量为e，沿导体棒向下定向移动的速率为，棒ab向右运动的速度为v，则沿棒方向的洛伦兹力

该力做负功

垂直棒方向的洛伦兹力

该力做正功

所以，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。f1做正功，宏观上表现为安培力做正功，使导体棒机械能增加；f2做负功，阻碍静电力将正电荷从a端搬运到b端，相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“反向电动势”，消耗了电容器中的电能。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电容器中的电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。
17．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）水平方向分速度

竖直方向分速度

（2）设墙对运动员平均弹力大小为N，平均最大静摩擦力为f，蹬墙后运动员获得竖直向上的速度为，人质量为m，设水平向右为正方向，由动量定理得

设竖直向上为正方向，由动量定理得

其中

联立得

运动员蹬墙结束后竖直方向做匀减速直线运动至速度为零，由

得

（3）设墙对运动员平均弹力大小为，平均最大静摩擦力为，蹬墙后运动员获得竖直向上的速度为v，与墙发生相互作用的时间为，人的质量为m，设水平向右为正方向，由动量定理得

设竖直向上为正方向，由动量定理得

其中

联立得

设运动员起跳位置离墙面水平距离为x，到达墙面所需时间为，离墙后到达起跳位置正上方的运动时间为，起跳后水平方向做匀速直线运动，得
，
运动员离墙后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为v，加速度为g的匀变速直线运动，当竖直位移为0时，水平位移不小于x。根据上述分析，得
，
联立式

作用的最长时间为

18．（1）；；（2）见解析；（3）
【详解】（1）这一过程中重力做的功为

由动能定理，可得

解得

（2）依题意雨滴所受空气阻力与其速度的平方成正比，当雨滴速度较小时，阻力较小，与重力相比忽略不计，此过程做自由落体运动，故OA段是倾斜直线，当阻力不能忽略时，由牛顿第二定律可知

随着雨滴速度的增加，其阻力增大，加速度减小。做加速度逐渐减小的加速运动，故AB段逐渐弯曲，当雨滴所受阻力与自身重力等大时，受力平衡。将做匀速直线运动，故B点之后趋于水平。
（3）设t时间内有质量为m的雨水落到荷叶上，取向上为正方向，根据动量定理可得

设量杯的横截面积为S，有

雨滴撞击荷叶产生的压强为

联立，解得

19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）碰撞过程，两物块组成的系统满足动量守恒，则有

解得

（2）两物块碰撞过程中损失的机械能为

（3）两物块在空中做平抛运动，竖直方向有

解得

两物块落地点距离水平桌面末端的水平位移的大小

20．（1）a．；b．；（2）见解析；（3）卫星应该在其速率最大的近地点处点火喷气
【详解】（1）a．根据质量数和质子数守恒，则铀核衰变方程为

b．设质子和中子的质量均为m，衰变后氦核的速度为，钍核的速度为，选氦核的运动方向为正方向，根据动量守恒定律得

解得钍核的速度大小为

又

则反冲的钍核的动能

（2）滑块A和B系统动量守恒，设弹簧恢复原长时，滑块A和B的速度分别为和，选取滑块A运动方向为正方向，则根据动量守恒定律可得

又由能量守恒定律可知，弹簧弹性势能为

则滑块A获得的动能为

m和均为定值，因此滑块B的质量M越大，剪断轻绳，当弹簧恢复原长时，滑块A获得的动能就越大。
（3）卫星喷气的过程中，可认为卫星和喷出的气体所组成的系统动量守恒，设喷气前卫星沿椭圆轨道运动的速度为，喷出后卫星的速度为v，以喷气前卫星运动方向为正方向，根据动量守恒定律，有

解得

由上式可知，卫星在椭圆轨道上运动速度大的地方喷气，喷气后卫星的动能

也就越大，因此卫星应该在其速率最大的近地点处点火喷气。
21．（1）a．电场强度的大小保持不变，b．见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）a．由图2可得

又
，
联立可得

若开关保持断开状态，可知电容器电荷量保持不变，当板间距变化时，两极板间电场强度的大小保持不变；
b．当电容器A所带电荷量为时，可得每个极板产生的电场强度大小为

下极板对上极板电场力的大小为

（2）根据题意有

又
，，
联立可得

可知2V对应的质量值满足

解得

3V对应的质量值满足

解得

如图所示

根据

为了扩大该静电天平量程，可减小天平平衡时板间距离。
（3）当两极板间所加电压为时，设上极板所受弹簧弹力的变化量为，所受下极板的电场力为；稳定时，根据受力平衡可得

根据胡克定律可得

根据（1）b结论可得

联立可得

可知该方程是关于的三次方程，可通过图像法确定其解的个数，如图所示

在坐标中分别作出方程左端的图像（图中直线、和）和右端的图像（图中曲线），两个图像的交点的个数反映了方程解的个数，即上极板平衡位置的个数。
直线与曲线相交，有2个交点，表明方程有2个解，即上极板平衡位置的个数；
直线与曲线相切，有1个交点，表明方程有1个解，即上极板平衡位置的个数；
直线与曲线相离，没有交点，表明方程没有实数解，即上极板平衡位置的个数；
综上所述，上极板平衡位置的个数、、。
22．（1）；（2），方向竖直向下；（3）
【详解】（1）小球从A到B由机械能守恒定律

解得小球通过B点时的速度大小

（2）小球从A到C由机械能守恒定律

解得小球通过C点时的速度大小

在C点由牛顿第二定律

解得小球通过C点时，轨道对小球作用力的大小

方向竖直向下。
（3）小球在B点的加速度大小为

小球在C点的加速度大小为

所以

23．（1）；（2）与的大小相等；（3）
【详解】（1）小滑块运动到O点时，根据牛顿第二定律

解得

（2）设A点距x轴的距离为，小滑块由A点运动到O点的过程中

根据动能定理

小滑块由O点运动到达B点过程中，下落距离也为，则

根据动量定理

解得

因此，与的大小相等。
（3）如图所示，小滑块经过C点时受到重力、支持力作用，C点处的曲率半径为

根据牛顿第二定律有

从C点运动到O点过程中根据动能定理有

由于轨道曲线与平抛轨迹关于坐标原点O对称，所以在平抛轨迹上有对称点D，其曲率半径为，距x轴的距离为。小滑块运动到D点时速度为，在D点时
，
从O点运动到D点过程中根据动能定理有

联立可得

24．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据胡克定律

代入数据解得

（2）物块1离开弹簧时，弹簧的弹性势能全部转化为物块1的动能
根据能量守恒定律

代入数据解得

（3）两物块碰撞过程动量守恒

根据能量守恒定律

代入数据解得

25．（1）；（2）；（3），见解析
【详解】（1）根据题意可知，小球A运动到最低点过程中机械能守恒，设小球A运动到最低点的速度为，由机械能守恒定律有

解得

在最低点，由牛顿第二定律有

解得

（2）根据题意可知，小球与物块B发生正碰（碰撞时间极短），则碰撞过程A、B组成的系统动量守恒，设碰撞后小球A的速度为，物块B的速度为，规定向右为正方向，由动量守恒定律有

由机械能守恒定律有

联立解得

对物块B，由动量定理有

（3）根据题意可知，B与C用轻弹簧拴接，开始时，物块B压缩弹簧，B做加速度增大的减速运动，C做加速度增大加速运动，当B、C速度相等时，弹簧压缩最短，由动量守恒定律有

解得

之后C的速度大于B的速度，弹簧开始恢复，则C做加速度减小的加速运动，B做加速度减小的减速运动，当弹簧恢复到原长，C的速度最大，B的速度最小，由动量守恒定律和能量守恒定律有


联立解得


之后C拉开弹簧，开始做加速度增大的减速运动，B做加速度增大的加速运动，当速度相等时，弹簧伸长最长，之后C的速度小于B的速度，C做加速度减小的减速运动，B做加速度减小的加速运动，当弹簧恢复原长，B的速度最大为，C的速度最小为0，之后重复开始，即完成一个运动周期。由上述分析可知，B、C两物块的速度随时间变化的关系图像，如图所示

26．（1）；（2）a、；b、
【详解】（1）设航天员质量为m，所受侧壁对他的支持力N提供向心力，有

同时

解得

（2）a、设t时间内每台发动机喷射出的气体质量为m，气体相对地面速度为v，气体受到返回舱的作用力为F，则有

又

解得

由牛顿第三定律可知，气体对返回舱的作用力大小

返回舱在匀减速下落的过程中，根据牛顿第二定律有

根据运动学公式有

解得

b、接收器单位时间单位面积接收的光子个数为

故接收器单位时间接收光子的个数

解得

27．（1）；（2）慢化剂应该选用质量较小的原子核；（3）赞成“这个过程至少生成两个光子”的观点
【详解】（1）两球发生弹性正碰，设碰后A球速度为，B球速度为，则


得

（2）设中子质量为m，碰前速度为，碰后速度为，原子核质量为M，碰后速度为，中子与原子核发生弹性正碰，则


得

可见，原子核质量M越小，碰后中子速度越小，因此，慢化剂应该选用质量较小的原子核；
（3）我赞成“这个过程至少生成两个光子”的观点，正负电子对撞过程遵循动量守恒定律．对撞前正负电子组成的系统总动量为0，若只生成一个光子，则对撞后动量不可能为0，只有生成两个及两个以上的光子时系统总动量才有可能为0，因此“这个过程至少生成两个光子”的观点正确。