第23讲 诱导公式-2023届高考数学二轮复习经典结论微专题

第23讲 诱导公式

【知识通关】

通关一、各角与角终边的关系

通关二、诱导公式

要点诠释：

诱导公式可简记为：奇变偶不变,符号看象限.“奇”“偶”指的是“”中的整数是奇数还是偶数；“变”与“不变”是指函数的名称的变化.若是奇数,则正、余弦互变；若是偶数,则函数名称不变；“符号看象限”指的是在“”中,将看成锐角时“”的终边所在的象限.

通关三、诱导公式化简原则

1.“负化正”运用的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数；

2. “大化小”利用的诱导公式将大于的角的三角函数化为内的三角函数；

3.“小化锐”将大于的角的三角函数化为内的三角函数；

4.“锐求值”得到内的三角函数后,若是特殊角可直接求得.

通关四、常见角度关系转化

常见的互余关系有与,与,与等;

常见的互补关系有与,与等.

结论一、诱导公式一

，，，其中.

【例1】__________.

【变式】已知方程，，则__________.

结论二、诱导公式二

，，.

【例2】的值等于（ ）

 A. B. C. D.

【变式】化简.

结论三、诱导公式三

，，，其中.

【例3】，则__________.

【变式】化简

结论四、诱导公式四

，，，其中.

【例4】已知，，则下列不等关系中必定成立的是（ ）

 A.， B.，

 C.， D.，

【变式】在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称,若,则__________.

结论五、诱导公式五

，，，.

【例5】已知，则__________.

【变式】若，那么的值为（ ）

 A.  B.  C. D.

结论六、诱导公式六

，，，.

【例6】设是第三象限角，且，则__________.

【变式】已知，，则

结论七、常见的一些关于参数的结论

1. ；

2. ；

3. ；

4. .

【例7】若，在①；②；③；

④中，与相等的是（ ）

 A. ①和② B. ③和④ C. ①和④ D.②和③

【变式】化简.