2023年浙江省温州市龙湾区第二次适应性考试+数学模拟练习卷

2023年温州市龙湾区第二次适应性考试

数学模拟练习卷

一、选择题

1．比大1的数是（    ）

A． B．1 C． D．3

2．下列几何体中，主视图相同的是（ ）

A．②④ B．②③ C．①② D．①④

3．如图，整个圆代表七年级全体同学参加数学拓展课的总人数，其中参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%，则图中表示“生活数学”拓展课人数的扇形是（    ）

A．M B．N C．P D．Q

4．下列计算正确的是（   ）

A． B． C．  D．

5．连续抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（      ）

A． B． C． D．

6．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，的取值范围是(　　)

A． B． C． D．

7．下列图像中，表示y是x的函数的是(　　)

A． B． C．D．

8．如图，AB为☉O的直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，则∠DCA的度数为 (　　)

A．38° B．40° C．42° D．44°

9．若函数的图象上有两点,，则（　　）

A． B．    C．         D．，的大小不确定

10．如图，在菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①；②与全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中一定成立的是（    ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

二、填空题

11．分解因式：=_______________．

12．某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3.那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是______.

13．计算：＝_______．

14．已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，则此圆心角所对的弧长为_____（结果可保留π）．

15．如图，在中，，，点D在边上，将绕点A逆时针旋转得到，且点，D，B在同一直线上，则_________°．

16．如图，在中，，，，点是线段上任意一点，分别过点、作直线的垂线，垂足为、，，，则的最大值是______________，最小值是______________．

三、解答题

17．（1）计算：；       （2）化简：．

18．如图，AD平分，．(1)求证：．(2)若∠B=∠BDC=100°,

求∠BAD的度数.

19．如图，请用无刻度直尺在以下网格图中按要求作图．

(1)如图1，四边形的顶点都在格点上，请在边上找一点P，使得；

(2)如图2，点A、B、C均为格点，请过点C画出所有满足条件的直线l，使得点A、B到直线l的距离相等．

20．2022年，国家教育部新颁发的《义务教育语文课程标准》提出明确要求：“要重视培养学生广泛的阅读兴趣，提高阅读品位，提倡多读书、好读书、读好书”．某校决定举办以“科教兴国”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、军事、农业”四类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题：

(1)此次调查中，一共抽取了______名学生；

(2)补全条形统计图，并求出扇形中“教育”部分的圆心角度数；

(3)若该校共有1200名学生，请你估计大约有多少名学生最想阅读“科技”类书籍？

21．经过实验获得两个变量，的一组对应值如表．

（1）用描点法在图中画出函数的图象；

（2）求这个函数的表达式；

（3）当时，记函数的最大值为，最小值为的值．

22．如图，是的直径，，是的中点，连接并延长到点，使．连接交于点，连接，．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求的长；

（3）在（2）的条件下，连接，求的值．

23．悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.

                                    图2

24．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，点D是△ABC外一动点（点B，点D位于AC两侧），连接CD，AD．

(1)如图1，点O是AB的中点，连接OC，OD，当△AOD为等边三角形时，∠ADC的度数是  ；

(2)如图2，连接BD，当∠ADC＝135°时，探究线段BD，CD，DA之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，⊙O是△ABC的外接圆，点D在上，点E为AB上一点，连接CE，DE，当AE＝1，BE＝7时，直接写出△CDE面积的最大值及此时线段BD的长．

2023年温州市龙湾区第二次适应性考试

数学模拟练习参考答案

一、选择题

1．A

2．C

3．A

4．D

5．C

6．B

7．B

8．A

9．A

10．A

二、填空题

11．.

12．

13．

14．8π

15．45

16．     最大值为15     最小值为12

三、解答题

17．（1）6；（2）

【详解】解：（1）原式

；

（2）

．

18．证明见解析

．

【详解】（1）证明：∵AD平分，

∴．

∵在和中，，

∴≌（AAS），

∴．

（2）30°

19.

【详解】（1）解：如图所示，点P即为所求；

（2）解：如图2-1所示，∵，

∴点A和点B到直线的距离相等，直线CD即为所求；

如图2-2所示，∵，

∴，

又∵（可用勾股定理证明），

∴，

∴点A到的距离与点B到的距离相等，直线 即为所求；

20（1）解：50÷25%=200(名)

(2)解：选取军事的人数为：200-80-30-50=40（名），

补全统计图如图所示：

“教育”部分圆心角度数：；

(3)解：（名），

答：估计大约有180名学生最想阅读“科技”类书籍．

21．解：（1）利用描点法画出图形即可．

（2）由图象可知，y是x的反比例函数，设y=（k≠0），

把（1，6）代入得到，k=6，

∴y关于x的函数解析式为y=；

（3）∵x＞0时，反比例函数y=中y随x的增大而减小，

∴0＜a≤x≤2a时，函数的最大值为M=，最小值N=，

22．解：(1)证明：连接，如图所示：

∵是的直径，∴，

∵，，∴，∴，

∵是的中点，∴，

在和中，，

∴，∴，

∴直线是的切线；

(2)∵，∴，

由(1)得：，

∴，∴，

∵AB是的直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴，

∴，∴．

故答案为：．

(3)作于，如图所示：

∵，∴，

由(1)得：，

∴，∴，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，∴，

∵的面积，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

23．解：如图所示建立平面直角坐标系.

．

依题意可知,

.

由抛物线的对称性可知，.则可得点坐标：.

设抛物线的表达式为.    

因为抛物线经过点Q，

所以将点Q的坐标带入得.

解得.

得抛物线的表达式为.    

当时，得.    

因为,

所以.

所以.

答：索塔顶端D与锚点E的距离为155米.

24．（1）解：∵∠BCA＝90°，BC＝AC，点O是AB的中点，

∴∠COA＝90°，COAB＝OA，

∵△AOD是等边三角形，

∴OD＝OA，∠ODA＝∠DOA＝60°，

∴OC＝OD，∠COD＝∠COA﹣∠DOA＝90°﹣60°＝30°，

∴∠ODC（180°﹣∠COD）（180°﹣30°）＝75°，

∴∠ADC＝∠ODC+∠ODA＝75°+60°＝135°，

故答案为：135°；

（2）解：线段BD，CD，DA之间的数量关系为：BDCD+DA，

理由如下：

过点C作CH⊥CD交AD的延长线于点H，如图2所示：

则∠CDH＝180°﹣∠ADC＝180°﹣135°＝45°，

∴△DCH是等腰直角三角形，

∴CH＝CD，HDCD，

∵∠BCA＝90°，

∴∠ACH＝∠BCD，

∴△ACH≌△BCD（SAS），

∴BD＝AH＝HD+DACD+AD；

（3）解：连接OC，如图3所示：

∵∠BCA＝90°，BC＝AC，

∴△ACB是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝45°，

∵⊙O是△ABC的外接圆，

∴O是AB的中点，

∴OC⊥AB，OC＝OAAB（AE+BE）（1+7）＝4，

∴OE＝OA﹣AE＝4﹣1＝3，

在Rt△COE中，由勾股定理得：CE5，

∵CE是定值，

∴点D到CE的距离最大时，△CDE面积的面积最大，

∵AB是⊙O的直径，

过点O作ON⊥CE于N，延长ON与⊙O的交点恰好是点D时，点D到CE的距离最大，△CDE面积的面积最大，

∵S△OCEOC•OECE•ON，

∴ON，

∵OD＝OC＝4，

∴DN＝OD﹣ON＝4，

此时，在Rt△CNO中，CN，

在Rt△CND中，CD，

在Rt△ABD中，BD2＝AB2﹣AD2＝82﹣AD2，

由（ 2）知，BDCD+ADADAD，

∴82﹣AD2＝（AD）2，

∴AD，

∴BDAD，

即△CDE面积的面积最大值为4，此时，BD．