2023年浙江省温州市乐清市中考数学第二次适应性试卷（含解析）

2023年浙江省温州市乐清市中考数学第二次适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个数最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  神舟十五号的飞行任务是中国载人航天工程空间站建造阶段的最后一次飞行任务，自此我国将完成空间站建造，神舟十五号距地面高度约为米数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一个不透明袋子中有个红球，个白球，个黑球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一个大立方体上挖去一个小立方体，得到的几何体如图所示，则它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列调查中应做全面调查的是(    )

A. 日光灯管厂要检测灯管的使用寿命 B. 了解居民对废电池的处理情况
C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 对乘坐飞机的乘客进行安检

6.  若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某地水稻种植基地在甲，乙两个面积相同的试验田里各种一种品种的水稻，产量分别为吨和吨已知甲试验田的水稻比乙试验田的水稻产量每公顷多吨，设乙试验田的水稻产量每公顷吨，可以列出方程(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，，厘米，则内槽宽的长为(    )

A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米

9.  若二次函数的图象经过三个不同的点，，，则下列选项正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10.  如图，在▱中，为的中点，，交于点，连接，在上取点，过点作，分别交，于点，，过点作，分别交，，于点，，记四边形面积为，四边形面积为，四边形面积为，四边形面积为，欧几里得在几何原本中利用该图得出：若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  分解因式：______．

12.  化简： ______ ．

13.  一扇形面积是，半径为，则该扇形圆心角度数是______．

14.  在中，比较与的大小关系时，小明同学用圆规设计了如图的方案，以点为圆心，为半径作圆弧，分别交，于点，，若，，，则的长为______ ．

15.  如图，为直径的与相切于点，连接，，分别交于点，连接，，若，，则的度数为______ 度

16.  如图是矩形，它由三个直角三角形和一个梯形组成，将其重新组成不重叠、无缝隙的正方形如图连结，交于点此时点，，在同一直线上，若，则正方形边长为______ ，连结交于点，则的值为______ ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解方程组：．

18.  本小题分
如图，在四边形中，，平分，与互补．
求证：．
若，，求的度数．

19.  本小题分
甲、乙、丙三家电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的待机时间为小时，质检部门对这三家销售产品的待机时间作了抽样调查，统计结果单位：小时如下：
甲厂：，，，，，，，，，；
乙厂：，，，，，，，，，；
丙厂：，，，，，，，，，．
数据统计，完成下列表格：质监部门规定该产品待机时间达到小时为合格产品

若你是顾客，宜选择哪家产品？请参考调查数据，结合上表平均数、中位数、众数、合格率等数据说明理由．

20.  本小题分
如图，在的方格纸中，已知格点线段，请按要求画格点图形顶点均在格点上．

在图中画一个以为腰的等腰三角形，再画出该三角形向左平移两个单位后的图形．
在图中画一个以为边的钝角三角形，再画出该三角形绕点顺时针旋转后的图形．

21.  本小题分
如图，是直线与反比例函数图象的一个交点．
求，的值．
若点在直线上，过点作直线与轴平行，交反比例函数图象于点，交轴于点，若，求点的纵坐标的取值范围．

22.  本小题分
如图，在中，，过点作的平行线，使得，连结交于点，过点作的垂线分别交，于点，，连结．
求证：四边形是菱形．
当，时，求的长．

23.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务．

24.  本小题分
如图，在中，，，以为直径的交于点，交的延长线于点，交于点，交于点，且，．
请判断线段和的大小关系，并说明理由．
求的值．
若点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点，记，．
求关于的函数表达式．
当点运动到半径上时，若射线交于点，点恰好为，，其中两点之间的弧的中点，请求出所有满足条件的的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
所给的四个数最大的是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：一个不透明袋子中有个红球，个白球，个黑球，
从中任意摸出一个球是红球的概率是：，
故选：．
根据一个不透明袋子中有个红球，个白球，个黑球，可以计算出从中任意摸出一个球是红球的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 

4.【答案】 

【解析】解：一个大立方体上挖去一个小立方体后，所得到的几何体的俯视图为：

故选：．
画出这个几何体的俯视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，应做抽样调查，故A不符合题意；
B、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查，故B不符合题意；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应做抽样调查，故C不符合题意；
D、对乘坐飞机的乘客进行安检，应做全面调查，故D符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
利用根的判别式的意义得到，然后解方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

7.【答案】 

【解析】解：甲试验田的水稻比乙试验田的水稻产量每公顷多吨，且乙试验田的水稻产量每公顷吨，
甲试验田的水稻产量每公顷吨．
根据题意得：．
故选：．
根据甲、乙两试验田的水稻每公顷产量间的关系，可得出甲试验田的水稻产量每公顷吨，利用种植面积总产量每公顷的产量，结合甲，乙两个试验田的面积相等，可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：厘米，点是两根钢条的中点，
厘米，
，
，
过点作于，
，，
，
内槽宽的长为厘米，
故选：．
根据等腰三角形的性质得到厘米，，过点作于，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象经过三个不同的点，，，
，关于对称轴对称，
对称轴为直线，
抛物线开口向下，
当时，随的增大而减小，
A、若，则对称轴为直线，
，
，故A错误，不符合题意；
B、若，则对称轴为直线，
，
，故B正确，符合题意；
C、若，则对称轴为直线，
，
，故C错误，不符合题意；
D、若，则对称轴为直线，
，
，故C错误，不符合题意；
故选：．
根据抛物线的对称性求得对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作高，过点作高，

设，
，点为的中点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
解得，，，
不合题意，舍去，
．
故选：．
利用平行四边形对边相等，和平行四边形的面积等于底高，根据题意列出方程组，求出的长．
本题考查了平行四边形的性质，和平行四边形的面积，及一元二次方程的解法，掌握平行四边形的性质和面积公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．直接提取公因式，即可得出答案．
【解答】
解：原式，
故答案为：  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对幂的乘方与积的乘方的理解及计算能力．根据幂的乘方与积的乘方计算即可．
【解答】
解：

．  

13.【答案】 

【解析】解：设扇形圆心角的度数为，
，
．
即扇形圆心角度数为．
故答案为．
设扇形圆心角的度数为，然后根据扇形的面积公式得到，解关于的方程即可得到的值．
本题考查了扇形的面积．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，

由题意得：，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：．
连接，根据题意可得：，先利用直角三角形的两个锐角互余求出，从而可得是等边三角形，进而可得，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了含度角的直角三角形，等边三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
切于，
半径，
，
是圆的直径，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质，圆周角定理得到，由等腰三角形的性质，三角形内角和定理得到，即可求出的度数，由余角的性质即可求出的度数．
本题考查切线的性质，圆周角定理，余角的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，关键是由以上知识点得到，，求出的度数．
 

16.【答案】  

【解析】解：四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，即，
≌，
，即，
，
，
，
，
∽，
设，则，
，即，
，
，
，
∽，
，即，
，
解得：，舍，
，
正方形边长为，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
．
故答案为：，．
先证明≌，可得，即，再证明∽，设，则，则，计算的长，证明∽，可得的长，从而计算正方形边长长；根据勾股定理计算和的长，根据平行线分线段成比例定理可得：，计算的长，同理可得的长，从而可得答案．
本题考查了矩形的性质和正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，本题注意图形的剪拼中相等的线段和角的关系．
 

17.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
与互补，
，
，
；
解：，，
，
，
，
平分，
． 

【解析】由可得，结合与互补得，据此即可得证；
由三角形外角的性质可得，再根据可求，再根据平分线定义可得答案．
本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的外角的性质及角平分线的性质．
 

19.【答案】       

【解析】解：甲厂的中位数是：小时，
乙厂的合格率是：，
丙厂的平均数是：小时，
丙厂的众数是：；
故答案为：，，，；

选丙厂家的产品，理由如下：
丙厂的中位数和合格率都高于甲厂和乙厂，
选丙厂的产品．
根据平均数、中位数、众数的计算公式分别进行解答即可；
从中位数和和合格率上进行分析，即可得出答案．
本题考查了平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．
 

20.【答案】解：图形如图所示答案不唯一；
图形如图所示答案不唯一．
 

【解析】根据等腰三角形的定义画出图形即可；
根据要求画出图形即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：是直线与反比例函数图象的一个交点，
，，
，；
把代入得，；把代入得，
若，则点的纵坐标的取值范围或． 

【解析】由直线解析式求得的值，代入即可求得的值；
求得横坐标为或时的函数值，观察图象即可求得点的纵坐标的取值范围．
本题是一次函数图象与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
是等腰三角形，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
解：，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
设，则，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
在中，，
，
解得或舍去，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
．
的长为． 

【解析】首先证明与全等，再根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定得出，利用菱形的判定从而可得结论；
根据三角形函数和解直角三角形的性质可得，然后证明∽，可得，解答即可．
本题考查了菱形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到∽．
 

23.【答案】     

【解析】解：任务：设，把、、代入得，
，
解得，
花生单位产量关于花生垄宽的函数表达式；
 任务：当时，，
解得，，
要使，需满足，
，即花生垄宽范围为大于等于米，小于等于米，木薯垄宽范围为大于等于米，小于等于米；
任务：设木薯垄垄宽为米，则花生垄垄宽为米，一个木薯垄与一个花生垄垄宽和米，
，
，
，，
共种方案：
方案一：花生垄，木薯垄，此时，，，此时花生垄宽，总产量为；
方案二：花生垄，木薯垄，此时，，，此时花生垄宽，总产量为；
方案三：花生垄，木薯垄，此时，，，此时花生垄宽，总产量．
故答案为：，，．
任务：用待定系数法可得花生单位产量关于花生垄宽的函数表达式；
 任务：当时，得，，故要使，需满足，即可得花生垄宽范围为大于等于米，小于等于米，木薯垄宽范围为大于等于米，小于等于米；
任务：设木薯垄垄宽为米，则花生垄垄宽为米，一个木薯垄与一个花生垄垄宽和米，结合任务可知，由，，可知有种方案，即可得到答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能将实际问题转化为数学问题求解．
 

24.【答案】解：线段和的大小关系为：理由：
，
，
，
．
，
，，
，
；
连接，如图，
，
设，则，．
为的直径，
．
，
∽，
，
，
，
，
．
．
由知：，
．
，
，
．
点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点，
，
，

，，
∽，
，
，
．
，，

关于的函数表达式为：；
当点为的中点时，
连接，交于点，如图
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，．
为的直径，，
．
，
，．
，
∽，
，
，
解得：负数不合题意，舍去，
．
当点为的中点时，
连接，如图，
点为的中点，
，
，
，
∽，
，
由题意得：，，．
，
解得：或负数不合题意，舍去，
．
综上，所有满足条件的的值为或． 

【解析】利用等腰三角形的性质定理，对顶角相等，等角的余角相等和等腰三角形的判定定理解答即可；
连接，利用圆周角定理，相似三角形的判定与性质求得线段，，，再利用勾股定理解答即可得出结论；
利用的结论求得线段，利用相似三角形的判定与性质求得，用含的代数式表示出，则，结论可求；
利用分类讨论的思想方法分两种情形讨论解答：当点为的中点时，连接，交于点，利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，垂径定理求得线段，，再利用相似三角形的判定与性质列出关于的比例式，解比例式即可得出结论；当点为的中点时，利用同样的方法解答即可．
本题主要考查了圆的有关性质，直角三角形的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，分类讨论的思想方法，本题是动点问题，依据题意画出符合条件的图形是解题的关键．