2023年中考考前押题密卷：数学（湖南长沙卷）（考试版）A4

2023年湖南长沙中考考前押题密卷

数  学

（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．等于（    ）

A． B． C． D．

2．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（    ）

A． B． C．D．

3．长度单位1纳米米，一种病毒直径为纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，直线，线段交，于D，B两点，过点A作，交直线于点C，若，则（    ）

A．70° B．100° C．110° D．160°

6．下列命题中，是真命题的有（    ）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③对角线互相平分的四边形是平行四边形

④对角线相等的菱形是正方形

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

7．为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（年）》，《山西省全民科学素质行动规划纲要实施方案（年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有名，他们的决赛成绩如表所示：

则这名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，是的弦，延长相交于点P．已知，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．工厂需要用铁皮制作包装盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底20个，一个盒身与两个盒底配成一套包装盒．现有40张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成包装盒，则下列方程组中符合题意的是（    ）

A． B． C． D．

10．老师设计了“谁是卧底”游戏，用合作的方式描述一个二次函数的图象性质，其中，为常数，甲说：该二次函数的对称轴是直线；乙说：函数的最小值为；丙说：是方程的一个根；丁说：该二次函数的图象与轴交于．若四个描述中，只有“卧底”的描述是假命题，则“卧底”是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）

11．分解因式：____________________．

12．若分式的值为0，则_______．

13．如图，在中，，，．分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交于点D，交于点E，则的长为________．

14．某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则 应该是__________．

15．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在的延长线上，以A为圆心，为半径画弧，交的延长线于点F，且弧经过点C，则弧的长为__________．

16．如图，A是双曲线（）上的一点，M是线段上的点，，过点M作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C，则的面积是_____．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分。其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，解答过程写在答题卡上）

17．计算：

18．先化简，再求值：，其中

19．如图，已知山坡的坡度为，山坡的坡度为，山坡的坡角，已知点到水平面的距离为，山坡的长为．某登山队沿山坡上山后，再沿山坡下山．

(1)求山顶点C到水平面的距离；

(2)求山坡的长．

20．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，实验中学举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)求出此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；

(3)若该校共有700份参赛作品，请估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品份数．

(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

21．如图，是⊙O的直径，是弦，，与交于点F，点E是的延长线上，且．

(1)判断与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若，求阴影部分的面积．

22．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米．

(1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围．

(2)在（1）的条件下，当为多少时，鸡舍的面积为90平方米？

(3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？

23．如图，在菱形中，，E，F分别是线段和的延长线上的一点，且，连接交于点G，连接．设．

(1)当时，求的长；

(2)在（1）的条件下，求的长；

(3)求的面积（用含k的代数式表示）．

24．定义若抛物线（）与直线有两个交点，则称抛物线为直线的“双幸运曲线”，其交点为该直线的“幸运点”．

(1)已知直线解析式为，下列抛物线为该直线的“双幸运曲线”的是________；（填序号）

①；②；③；

(2)如图，已知直线l：，抛物线为直线l的“双幸运曲线”，“幸运点”分别为、，在直线l上方抛物线部分是否存在点使△面积最大，若存在，请求出面积的最大值和点坐标，若不存在，请说明理由；

(3)已知x轴的“双幸运曲线”（）经过点（1，3），（0，），在x轴的“幸运点”分别为、，试求的取值范围．

25．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点A为，与y轴负半轴交于点，其对称轴是直线．

(1)求二次函数的解析式；

(2)圆为的外接圆，点E是延长线上一点，的平分线交圆于点D，连接，求的面积；

(3)在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．