2023年中考考前押题密卷：数学（重庆卷）（考试版）A4

2023年重庆中考考前押题密卷

数  学

（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．8的相反数是（    ）

A． B．8 C． D．

2．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x3=x5 B．（﹣a3）•a3=a6

C．（﹣x3）2=x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2

4．如图，△与位似，点是它们的位似中心，其中相似比为，则与的面积之比是（    ）

A． B． 

B． D．

5．估计的值应在（    ）

A．8到9之间 B．9到10之间 C．10到11之间 D．11到12之间

6．如图，每一个图形都是由一些小黑方块按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有1个小黑方块，第②个图形中有5个小黑方块，第③个图形中有11个小黑方块……，按此规律，则第⑨个图中小黑方块的个数是（   ）

A．89 B．71 C．55 D．41

7．在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ）

A．甲车的速度比乙的速度慢 B．甲车出发1小时后乙才出发

C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km D．乙车达到A地时，甲车离A地90km

8．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，，G为线段CE上一点，连接BG并延长交AD边于点F，且，则=（    ）

A．6 B． C． D．12

9．在中，，点O是斜边边上一点，以O为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为3，则的长度为（　　）

A． B． C．3 D．

10．在黑板上写下一列不同的自然数，允许擦去任意两个数，再写上它们两个数的和或差（前数－后数），并放在这列数的最后面，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个数为止，下列说法中正确的个数为（    ）

①写了2、3、4，按此操作，最后留下的那个数可能是5；

②写了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那个数可能有16种不同的结果；

③写了1、2、3…19、20，按此操作，最后留下的那个数可能是．

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）

11．计算：______．

12．截止2022年底，重庆户籍人口约32000000人，请把数32000000用科学记数法表示为__________．

13．现有分别标有汉字“圆”“梦”“今”“夏”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”的概率是______．

14．如图，点在反比例函数图像的第一象限

的那一支上，垂直于轴于点，点在轴正

半轴上，且，点为的三等分点

（），若的面积为，则的值为______．

15．如图，在矩形中，，，以为圆心为半径画弧交于点，以为直径画半圆交于点，则图中阴影部分的面积为______．

16．如图，在四边形ABCD中，，将绕点C顺时针方向旋转后得，当恰好过点D时，为等腰三角形，若，则的长度为__________．

17．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______．

18．若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答过程写在答题卡上）

19．（本题满分8分，每小题4分）

计算：

(1)（a﹣b）2﹣2a（a+b）；

(2)．

20．（本题满分10分）如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点E，交于点G．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴______①______

∵

∴

∵

∴

∵______②______

∴，．

即______③______

∴

∴______④______

∴

∴．

21．（本题满分10分）体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了“开合跳”训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生，女生各40名进行一分钟快速训练，并对训练结果进行整理，描述和分析，1分钟“开合跳”完成的个数用x表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：

①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图；

②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表

男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为：

79，78，76，76，75，75，74，74，73，72

男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)____________，____________，____________；

(2)根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）

(3)若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数达到A等级的人数．

22．（本题满分10分）奥体中心体育场是我市重要的城市名片和地标建筑，见证了重庆体育的灿烂发展，其重要性不言而喻．经过前期周密的准备，重庆市奧体中心体育场顶棚维修改造工程近期开工．现安排甲、乙两个工程队完成，已知由乙队单独施工所需时间为由甲队单独施工所需时间的倍．若甲队先施工天，再由乙队施工天可刚好完成维修工作．

(1)求若由甲队单独施工需要多少天；

(2)已知甲施工队每天的修建费用为 万元，乙施工队每天的修建费用为万元，乙队先施工若干天，后由甲、乙两队共同施工完成，此项目所需总费用不超过万，求甲队最多维修了多少天．

23．（本题满分10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性．工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为5米．（参考数据：，）

(1)求新传送带的长度；

(2)如果需要在货物着地点C的正前方留出1米的通道，试判断距离B点3米的货物是否需要挪走．并说明理由．

24．（本题满分10分）如图1，在矩形中，，，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，按的顺序在边上运动．与点P同时出发的动点Q以每秒个单位的速度，从点D出发，在射线上运动．当动点P运动到点D时，动点P、Q都停止运动．在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，此时点P、点B之间的路径距离与点P、点C之间的路径距离之和为，动点Q的运动路程为．

(1)分别求出，与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(2)在如图2的平面直角坐标系中，画出，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质：_________________________；

(3)根据图象直接写出当时，t的取值范围____________．

25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C，连接，D为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点P为直线下方抛物线上的一动点，过P作于点E，过P作轴于点F，交直线于点G，求的最大值，以及此时点P的坐标；

(3)将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．

26．（本题满分10分）在中，，平分，为上一点．

(1)如图1，过D作交于点，若，，求的长；

(2)如图2，若，过作交的延长线于点，为延长线上一点，连接，过作交于点，交于点，且，猜想线段与之间的数量关系并证明你的猜想；

(3)如图3，将（2）中沿翻折得到，为上一点，连接，过作交于点，，，再将沿翻折得到，交、分别于点S、R，请直接写出的值．