2023年中考考前押题密卷：数学（上海卷）（参考答案）

2023年上海市中考考前押题密卷

数学·全解全析

7. -2     8.     9. 3   10.  4    11. 2     13. 26°    14.   

15.    16.    17.     18.

19．【详解】解：

=（4分）

=．（6分）

当时，原式=．（10分）

20．【详解】解：，

解不等式①得：x≤1，（3分）

解不等式②得：x＞﹣1，（6分）

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，（8分）

∴不等式组的所有整数解为0，1．（10分）

21．【详解】解：（1）证明：连接OC，如图，

∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，（3分）

∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC，（5分）

∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的角平分线；（6分）

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，（8分）

∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴ ，∴AC2＝AD•AB＝2×3＝6，∴AC＝.（10分）

22．【详解】 (1)证明：，

，即，（2分）

设，

由，，，（4分）

又，，，

即，

．（5分）

(2)解：作于点，

设，

，，（6分）

又，，，

又，，

由勾股定理得，，（9分）

又，，

，，，的值为1或2．（10分）

23．【详解】解：（1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为元，

由题意列方程得，

解得

经检验，是原方程的解．

答：超市B型画笔单价为5元. （4分）

（2）由题意知，

当小刚购买的B型画笔支数时，费用为

当小刚购买的B型画笔支数时，费用为

所以其中x是正整数. （8分）

（3）当时，解得，因为，故不符合题意，舍去．

当时，，符合题意

答：小刚能购买65支B型画笔．（12分）

24．【详解】（1）解：∵抛物线与轴的两个交点分别为，，

∴，解得．

∴所求抛物线的解析式为．（3分）

（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为，则，（4分）

又，∴．（5分）

设直线的解析式为，

把代入，得，

解得，则该直线的解析式为．

故当时，，即，

∴，

即．（7分）

（3）解：设点，由题意，得，∴，∴，（8分）

当时，，∴，，（9分）

当时，，∴，，（10分）

∴当点的坐标分别为，，，时，．（12分）

25．【详解】（1）解：线段AE，EF，BF组成的是直角三角形，理由如下：（1分）

∵AM=AC-CM=4-a，BN=4-b，∴AE=AM= (4−a)，BE= (4−b)，

∴AE2+BF2=2（4-a）2+2（4-b）2=2（a2+b2-8a-8b+32），AC=4，

∴EF=AB-AE-BF= [4-（4-a）-（4-b）]，（4分）

∵ab=8，EF2=2（a+b-4）2=2（a2+b2-8a-8b+16+2ab）=2（a2+b2-8a-8b+32），

∴AE2+BF2=EF2，∴线段AE，EF，BF组成的是直角三角形；（6分）

（2）解：①如图1，连接PC交EF于G，∵a=b，∴ME=AM=BN=NF，

∵四边形CNPM是矩形，∴矩形CNPM是正方形，∴PC平分∠ACB，∴CG⊥AB，∴∠PEG=90°，

∵CM=CN=PM=PN，∴PE=PF，

∵△AEM，△BNF，△PEF是等腰直角三角形，EF2=AE2+BF2，EF2=PE2+PF2，∴PE=AE=PF=BF，

∴ME=EG=FG=FN，∴∠MCE=∠GCE，∠NCF=∠GCF，

∵∠ACB=90°，∴∠ECG+∠FCG=∠ACB=45°；（10分）

②如图2，仍然成立，理由如下：

将△BCF逆时针旋转90°至△ACD，连接DE，

∴∠DAC=∠B=45°，AD=BF，∴∠DAE=∠DAC+∠CAB=90°，

∴DE2=AD2+AE2=BF2+AE2，

∵EF2=BF2+AE2，∴DE=EF，

∵CD=CF，CE=CE，∴△DCF≌△FCE（SSS），∴∠ECF=∠DCF=∠DCF=×90°=45°．（14分）