初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册6 一元一次不等式组教案及反思

课题

6　一元一次不等式组

课时

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教学目标

1.理解一元一次不等式组及其解的意义,加强运算的熟练性和准确性,培养思维的全面性.

2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.

3.熟练掌握一元一次不等式组的解法.理解一元一次不等式组应用题的一般步骤.会把一元一次不等式组的解集在数轴表示上表示出来.

4.能运用不等式组解决简单的实际问题,培养学生独立思考的习惯和合作交流意识.

5.初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用.

教学

重难点

重点:理解有关不等式组的概念,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.

难点:通过具体问题抽象出不等式的过程,在数轴上确定一元一次不等式组的解集.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

解下列不等式,并在数轴上表示.

2x-1>-x;3x-2<x+1.

探索新知

合作探究

自学指导

　某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨?

1.想一想:如果设该校计划每月烧煤x吨,则x需要满足哪些条件?如何用不等式表示出来?

2.由题意,得不等式4(x+5)>100①,且4(x-5)<68②;

未知数x同时满足①、②两个条件,把①、②两个不等式合在一起,就组成一个一元　　次不等式组,用大括号括起来,表示为 

从上面的形式中,大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢?

总结:一般地,关于同一个未知数的　　　　　　合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 

合作探究

你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗?与同学交流.

一元一次不等式组中各个不等式的　　　　　,叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程. 

[例1] 解下列不等式组:

(1)　　(2)        (3)         (4)

[例2] 求不等式2≤<5的整数解.

教师指导

1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.

2.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.

3.解一元一次不等式组的步骤:

①求出这个不等式组中各个不等式的解集.

②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.

③表示这个不等式组的解集.

探索新知

合作探究

4.一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a<b,那么

(1)不等式组解集是x>b;

(2)不等式组解集是x<a;

(3)不等式组解集是a<x<b;

(4)不等式组解集是无解.

当堂训练

1.下列不等式组中,解集是2<x<3的不等式组是(　　)　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　

(A) (B) (C) (D)

2.不等式组的解集是(　　)

(A)-5≤x<3 (B)-5<x≤3             (C)x≥-5 (D)x<3

3.在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是(　　)

(A)a<             (B)a<0               (C)a>0 (D)a<-

4.不等式组,的解集在数轴上表示为(　　)

5.关于x的不等式组无解,那么m的取值范围为(　　)

(A)m≤-1 (B)m<-1 (C)-1<m≤0 (D)-1≤m<0

6.不等式组的整数解的个数是(　　)

(A)1个             (B)2个            (C)3个      (D)4个

7.解下列不等式组:

(1)　　　　 (2)          (3) (4)

板书设计

一元一次不等式组

1.不等式组的定义　　2.列一元一次不等式组解应用题的步骤

教学反思

取不等式组解集的口诀:

同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大中间找(大小取中),大(于)大小(于)小解不了(无解).

说明:利用此口诀取不等式组的解集,都是未知数写在左边,常数写在右边.

解不等式组的一般步骤:①分别求出不等式组中各个不等式的解集;②在数轴上把各个不等式的解集表示出来;③找出数轴上满足各个不等式的解集的公共部分,就是这个不等式组的解集.

说明:1.解不等式组的依据是不等式的基本性质,准确、熟练地解不等式是解不等式组的基础,而利用数轴(表示公共部分)求不等式组的解集是解不等式组的关键.2.若各个不等式的解集没有公共部分,则该不等式组无解.3.解不等式组求出的解集要满足不等式组里的每个不等式.